Вы­чис­ли­те: 10101011₂ – 250₈ + 5₁₆. Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния пи­сать не нужно.

Миша за­пол­нял таб­ли­цу ис­тин­но­сти ло­ги­че­ской функ­ции F

но успел за­пол­нить лишь фраг­мент из трёх раз­лич­ных её строк, даже не ука­зав, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных w, x, y, z.

Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных w, x, y, z.

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы w, x, y, z в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.). Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

При­мер. Функ­ция F за­да­на вы­ра­же­ни­ем ¬x ∨ y, за­ви­ся­щим от двух

пе­ре­мен­ных, а фраг­мент таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Тогда пер­во­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу  — пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те нужно на­пи­сать: yx.

Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D, E, F по­стро­е­ны до­ро­ги, про­тяжённость ко­то­рых при­ве­де­на в таб­ли­це. От­сут­ствие числа в таб­ли­це зна­ча­ет, что пря­мой до­ро­ги между пунк­та­ми нет.

Опре­де­ли­те длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и F, про­хо­дя­ще­го через пункт E и не про­хо­дя­ще­го через пункт B. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по ука­зан­ным до­ро­гам.

Ниже при­ве­де­ны фраг­мен­ты таб­лиц базы дан­ных по­бе­ди­те­лей го­род­ских пред­мет­ных олим­пи­ад:

Сколь­ко ди­пло­мов I сте­пе­ни по­лу­чи­ли уче­ни­ки 10-й школы?

Все за­глав­ные буквы рус­ско­го ал­фа­ви­та за­ко­ди­ро­ва­ны не­рав­но­мер­ным дво­ич­ным кодом, в ко­то­ром ни­ка­кое ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова. Это усло­вие обес­пе­чи­ва­ет воз­мож­ность од­но­знач­ной рас­шиф­ров­ки за­ко­ди­ро­ван­ных со­об­ще­ний. Ко­до­вые слова для не­ко­то­рых букв из­вест­ны: Э  — 1111, К  — 1001, З  — 1000, А  — 11100, М  — 110, Е  — 011, Н  — 00. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство еди­ниц может со­дер­жать код слова ЗА­ДА­ЧА?

У ис­пол­ни­те­ля Удво­и­тель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1.  при­бавь 1

2.  умножь на 2.

Пер­вая из них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая удва­и­ва­ет его. На­при­мер, 2121 – это про­грам­ма

умножь на 2

при­бавь 1

умножь на 2

при­бавь 1,

ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 1 в число 7.

За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме пре­об­ра­зо­ва­ния числа 3 в число 63, со­дер­жа­щей не более 8 ко­манд, ука­зы­вая лишь но­ме­ра ко­манд. Если таких про­грамм более одной, то за­пи­ши­те любую из них.

Дан фраг­мент элек­трон­ной таб­ли­цы:

Какое целое по­ло­жи­тель­ное число долж­но быть за­пи­са­но в ячей­ке С1, чтобы по­стро­ен­ная после вы­пол­не­ния вы­чис­ле­ний диа­грам­ма по зна­че­ни­ям диа­па­зо­на ячеек А2:С2 со­от­вет­ство­ва­ла ри­сун­ку?

Из­вест­но, что все зна­че­ния диа­па­зо­на, по ко­то­рым по­стро­е­на диа­грам­ма, имеют один и тот же знак.

За­пи­ши­те число, ко­то­рое будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния сле­ду­ю­щей про­грам­мы. Для Ва­ше­го удоб­ства про­грам­ма пред­став­ле­на на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

До­ку­мент объёмом 10 Мбайт можно пе­ре­дать с од­но­го ком­пью­те­ра на дру­гой двумя спо­со­ба­ми. А. Сжать ар­хи­ва­то­ром, пе­ре­дать архив по ка­на­лу связи, рас­па­ко­вать. Б. Пе­ре­дать по ка­на­лу связи без ис­поль­зо­ва­ния ар­хи­ва­то­ра. Какой спо­соб быст­рее и на­сколь­ко, если:

• сред­няя ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи со­став­ля­ет 2²³ бит в се­кун­ду;

• объём сжа­то­го ар­хи­ва­то­ром до­ку­мен­та равен 70% ис­ход­но­го;

• время, тре­бу­е­мое на сжа­тие до­ку­мен­та,  — 15 се­кунд, на рас­па­ков­ку  — 2 се­кун­ды?

В от­ве­те на­пи­ши­те букву А, если быст­рее спо­соб А, или Б, если быст­рее спо­соб Б. Сразу после буквы на­пи­ши­те число, обо­зна­ча­ю­щее, на сколь­ко се­кунд один спо­соб быст­рее дру­го­го. Так, на­при­мер, если спо­соб Б быст­рее спо­со­ба А на 23 се­кун­ды, в от­ве­те нужно на­пи­сать Б23. Еди­ни­цы из­ме­ре­ния «се­кунд», «сек.», «с.» к от­ве­ту до­бав­лять не нужно.

Мак­сим со­став­ля­ет таб­ли­цу ко­до­вых слов для пе­ре­да­чи со­об­ще­ний, каж­до­му воз­мож­но­му со­об­ще­нию со­от­вет­ству­ет своё ко­до­вое слово. В ка­че­стве ко­до­вых слов Мак­сим ис­поль­зу­ет четырёхбук­вен­ные слова, в ко­то­рых есть толь­ко буквы A, B, C, D, E, F, X, причём буква X по­яв­ля­ет­ся ровно 1 раз. Сколь­ко раз­лич­ных ко­до­вых слов может ис­поль­зо­вать Мак­сим?

Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния за­пи­сан ре­кур­сив­ный ал­го­ритм F.

За­пи­ши­те под­ряд без про­бе­лов и раз­де­ли­те­лей все числа, ко­то­рые будут по­ка­за­ны на экра­не при вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(1). Числа долж­ны быть за­пи­са­ны в том же по­ряд­ке, в ко­то­ром они вы­во­дят­ся на экран.

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/⁠IP мас­кой сети на­зы­ва­ет­ся дво­ич­ное число, опре­де­ля­ю­щее, какая часть IP-⁠ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су са­мо­го узла в этой сети. При этом в маске сна­ча­ла (в стар­ших раз­ря­дах) стоят еди­ни­цы, а затем с не­ко­то­ро­го места  — нули. Обыч­но маска за­пи­сы­ва­ет­ся по тем же пра­ви­лам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх бай­тов, причём каж­дый байт за­пи­сы­ва­ет­ся в виде де­ся­тич­но­го числа. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­но­му IP-⁠ад­ре­су узла и маске.

На­при­мер, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Узлы с IP-⁠ад­ре­са­ми 98.162.71.151 и 98.162.71.155 на­хо­дят­ся в раз­ных сетях. Чему равно наи­мень­шее ко­ли­че­ство воз­мож­ных еди­ниц в мас­ках этих сетей?

Ав­то­мо­биль­ный номер со­сто­ит из 6 сим­во­лов. До­пу­сти­мы­ми сим­во­ла­ми счи­та­ют­ся 10 цифр и 5 за­глав­ных букв: A, P, T, E, K. Для хра­не­ния каж­до­го из 15 до­пу­сти­мых сим­во­лов ис­поль­зу­ет­ся оди­на­ко­вое и наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство бит. Для хра­не­ния каж­до­го но­ме­ра ис­поль­зу­ет­ся оди­на­ко­вое и ми­ни­маль­но воз­мож­ное ко­ли­че­ство байт. Сколь­ко байт па­мя­ти по­тре­бу­ет­ся для хра­не­ния 400 ав­то­мо­биль­ных но­ме­ров? Но­ме­ра хра­нят­ся без раз­де­ли­те­лей.

Си­сте­ма ко­манд ис­пол­ни­те­ля РОБОТ, «жи­ву­ще­го» в пря­мо­уголь­ном ла­би­рин­те на клет­ча­той плос­ко­сти, со­сто­ит из 8 ко­манд. Че­ты­ре ко­ман­ды  — это ко­ман­ды-при­ка­зы:

При вы­пол­не­нии любой из этих ко­манд РОБОТ пе­ре­ме­ща­ет­ся на одну клет­ку со­от­вет­ствен­но: вверх вниз влево впра­во Че­ты­ре ко­ман­ды про­ве­ря­ют ис­тин­ность усло­вия от­сут­ствия стены у каж­дой сто­ро­ны той клет­ки, где на­хо­дит­ся РОБОТ:

Цикл

ПОКА усло­вие

по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

КОНЕЦ ПОКА

вы­пол­ня­ет­ся, пока усло­вие ис­тин­но.

В кон­струк­ции

ЕСЛИ усло­вие

ТО ко­ман­да 1

ИНАЧЕ ко­ман­да2

КОНЕЦ ЕСЛИ

вы­пол­ня­ет­ся ко­ман­да1 (если усло­вие ис­тин­но) или ко­ман­да2 (если усло­вие ложно)

В кон­струк­ци­ях ПОКА и ЕСЛИ усло­вие может со­дер­жать ко­ман­ды про­вер­ки, а также слова И, ИЛИ, НЕ, обо­зна­ча­ю­щие ло­ги­че­ские опе­ра­ции.

Если РОБОТ начнёт дви­же­ние в сто­ро­ну на­хо­дя­щей­ся рядом с ним стены, то он раз­ру­шит­ся и про­грам­ма прервётся.

Сколь­ко кле­ток ла­би­рин­та со­от­вет­ству­ют тре­бо­ва­нию, что, начав дви­же­ние в дан­ной клет­ке и вы­пол­нив пред­ло­жен­ную про­грам­му, РОБОТ уце­ле­ет и оста­но­вит­ся в за­кра­шен­ной клет­ке (клет­ка F6)?

НА­ЧА­ЛО

ПОКА снизу сво­бод­но ИЛИ спра­ва сво­бод­но

ПОКА снизу сво­бод­но

вниз

КОНЕЦ ПОКА

ЕСЛИ спра­ва сво­бод­но

ТО

впра­во

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

На ри­сун­ке  — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город Л?

В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 36 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 40. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство стра­ниц, ко­то­рые нашел по­ис­ко­вый сер­вер по этим за­про­сам в не­ко­то­ром сег­мен­те Ин­тер­не­та:

Сколь­ко стра­ниц (в ты­ся­чах) будет най­де­но по за­про­су торты

Эле­мен­та­ми мно­же­ства А яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ные числа. Из­вест­но, что вы­ра­же­ние

(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}))

ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х. Опре­де­ли­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы эле­мен­тов мно­же­ства A.

В про­грам­ме ис­поль­зу­ет­ся од­но­мер­ный це­ло­чис­лен­ный мас­сив A с ин­дек­са­ми от 0 до 10. Зна­че­ния эле­мен­тов равны 0, 7, 1, 3, 2, 14, 5, 9, 11, 0, 7, т. е. A[0]=0, A[1]=7 и т. д. Опре­де­ли­те зна­че­ние пе­ре­мен­ной s после вы­пол­не­ния сле­ду­ю­ще­го фраг­мен­та про­грам­мы:

Ниже за­пи­са­на про­грам­ма. По­лу­чив на вход число x , эта про­грам­ма пе­ча­та­ет два числа, L и M. Ука­жи­те наи­мень­шее из таких чисел x, при вводе ко­то­рых ал­го­ритм пе­ча­та­ет сна­ча­ла 3, а потом 10.

Какое число будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те ра­бо­ты сле­ду­ю­щей про­грам­мы? Для Ва­ше­го удоб­ства про­грам­ма при­ве­де­на на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

Ис­пол­ни­тель пре­об­ра­зу­ет число на экра­не. У ис­пол­ни­те­ля есть че­ты­ре ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра.

1.  При­ба­вить 1.

2.  При­ба­вить 2.

3.  Умно­жить на 2.

4.  Умно­жить на 3.

Пер­вая ко­ман­да уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая уве­ли­чи­ва­ет его на 2, тре­тья умно­жа­ет на 2, четвёртая умно­жа­ет на 3.

Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд. На­при­мер, если в на­чаль­ный мо­мент на экра­не на­хо­дит­ся число 1, то про­грам­ма 213 по­сле­до­ва­тель­но пре­об­ра­зу­ет его в 3, 4, 8.

Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют ис­ход­ное число 1 в число 11 и при этом со­дер­жат ровно одну ко­ман­ду умно­же­ния?

Ука­жи­те зна­че­ния пе­ре­мен­ных K, L, M, N, при ко­то­рых ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

(K → M) ∨ (L ∧ K) ∨ ¬N

ложно. Ответ за­пи­ши­те в виде стро­ки из че­ты­рех сим­во­лов: зна­че­ний пе­ре­мен­ных K, L, M и N (в ука­зан­ном по­ряд­ке). Так, на­при­мер, стро­ка 1101 со­от­вет­ству­ет тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

Дано на­ту­раль­ное число N, не пре­вос­хо­дя­щее 10⁸. Не­об­хо­ди­мо найти и вы­ве­сти число, ко­то­рое по­лу­чит­ся при за­пи­си N спра­ва на­ле­во и уда­ле­нии всех еди­ниц. Ве­ду­щие нули вы­во­дить не надо. Если в числе N нет цифр кроме еди­ниц и нулей, не­об­хо­ди­мо вы­ве­сти 0. На­при­мер, при вводе числа 1984 нужно вы­ве­сти 489, а при вводе 2001 нужно вы­ве­сти 2. Для ре­ше­ния этой за­да­чи уче­ник на­пи­сал такую про­грам­му:

По­сле­до­ва­тель­но вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щее.

1.  На­пи­ши­те, что вы­ве­дет эта про­грам­ма при вводе числа 1984.

2.  При­ве­ди­те при­мер числа, при вводе ко­то­ро­го про­грам­ма вы­даст вер­ный ответ.

3.  Най­ди­те в про­грам­ме все ошиб­ки (их может быть одна или не­сколь­ко). Для каж­дой ошиб­ки вы­пи­ши­те стро­ку, в ко­то­рой она до­пу­ще­на, и при­ве­ди­те эту же стро­ку в ис­прав­лен­ном виде.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние: Вам нужно ис­пра­вить при­ведённую про­грам­му, а не на­пи­сать свою. Вы мо­же­те толь­ко за­ме­нять оши­боч­ные стро­ки, но не мо­же­те уда­лять стро­ки или до­бав­лять новые. За­ме­нять сле­ду­ет толь­ко оши­боч­ные стро­ки: за ис­прав­ле­ния, внесённые в стро­ки, не со­дер­жа­щие оши­бок, баллы будут сни­жать­ся.

Дан мас­сив, со­дер­жа­щий 2014 по­ло­жи­тель­ных целых чисел. Сим­мет­рич­ной парой на­зы­ва­ют­ся два эле­мен­та, ко­то­рые на­хо­дят­ся на рав­ном рас­сто­я­нии от кон­цов мас­си­ва. На­при­мер, 1-й и 2014-й эле­мен­ты, 2-й и 2013-й и т. д. По­ря­док эле­мен­тов в сим­мет­рич­ной паре не учи­ты­ва­ет­ся: эле­мен­ты на 1 и 2014 ме­стах  — это та же самая пара, что и эле­мен­ты на 2014 и 1 ме­стах. На­пи­ши­те на одном из язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния про­грам­му, ко­то­рая под­счи­ты­ва­ет в мас­си­ве ко­ли­че­ство сим­мет­рич­ных пар, у ко­то­рых сумма эле­мен­тов мень­ше 100. Про­грам­ма долж­на вы­ве­сти одно число  — ко­ли­че­ство ото­бран­ных сим­мет­рич­ных пар. Ис­ход­ные дан­ные объ­яв­ле­ны так, как по­ка­за­но ниже. За­пре­ща­ет­ся ис­поль­зо­вать пе­ре­мен­ные, не опи­сан­ные ниже, но раз­ре­ша­ет­ся не ис­поль­зо­вать часть из опи­сан­ных пе­ре­мен­ных.

В ка­че­стве от­ве­та Вам не­об­хо­ди­мо при­ве­сти фраг­мент про­грам­мы, ко­то­рый дол­жен на­хо­дить­ся на месте мно­го­то­чия. Вы мо­же­те за­пи­сать ре­ше­ние также на дру­гом языке про­грам­ми­ро­ва­ния (ука­жи­те на­зва­ние и ис­поль­зу­е­мую вер­сию языка про­грам­ми­ро­ва­ния, на­при­мер Free Pascal 2.4). В этом слу­чае вы долж­ны ис­поль­зо­вать те же самые ис­ход­ные дан­ные и пе­ре­мен­ные, какие были пред­ло­же­ны в усло­вии.

Два иг­ро­ка, Паша и Вася, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Паша. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один или три камня или уве­ли­чить ко­ли­че­ство

кам­ней в куче в два раза. На­при­мер, имея кучу из 15 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 16, 18 или 30 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 33. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 33 или боль­ше кам­ней. В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 32.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка – зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка.

Вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щие за­да­ния. Во всех слу­ча­ях обос­но­вы­вай­те свой ответ.

1.  а) Ука­жи­те все такие зна­че­ния числа S, при ко­то­рых Паша может вы­иг­рать в один ход. Обос­нуй­те, что най­де­ны все нуж­ные зна­че­ния S, и ука­жи­те вы­иг­ры­ва­ю­щий ход для каж­до­го ука­зан­но­го зна­че­ния S.

б)  Ука­жи­те такое зна­че­ние S, при ко­то­ром Паша не может вы­иг­рать за один ход, но при любом ходе Паши Вася может вы­иг­рать своим пер­вым ходом. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Васи.

2.  Ука­жи­те 3 таких зна­че­ния S, при ко­то­рых у Паши есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, причём Паша не может вы­иг­рать за один ход и может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Вася. Для каж­до­го ука­зан­но­го зна­че­ния S опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Паши.

3.  Ука­жи­те хотя бы одно зна­че­ние S, при ко­то­ром:

— у Васи есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Паши, и

— у Васи нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

Для ука­зан­но­го зна­че­ния S опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Васи.

По­строй­те де­ре­во всех пар­тий, воз­мож­ных при этой вы­иг­рыш­ной стра­те­гии Васи (в виде ри­сун­ка или таб­ли­цы).

Дана по­сле­до­ва­тель­ность N целых по­ло­жи­тель­ных чисел. Рас­смат­ри­ва­ют­ся все пары эле­мен­тов по­сле­до­ва­тель­но­сти, на­хо­дя­щих­ся на рас­сто­я­нии не мень­ше 6 (раз­ни­ца в ин­дек­сах эле­мен­тов долж­на быть 6 или более). Не­об­хо­ди­мо опре­де­лить ко­ли­че­ство пар, про­из­ве­де­ние чисел в ко­то­рых крат­но 6.

Опи­са­ние вход­ных и вы­ход­ных дан­ных.

пер­вой стро­ке вход­ных дан­ных задаётся ко­ли­че­ство чисел N (6 ≤ N ≤ 1000). В каж­дой из по­сле­ду­ю­щих N строк за­пи­са­но одно на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 10 000.

При­мер вход­ных дан­ных:

8

1

3

5

4

6

7

9

8

При­мер вы­ход­ных дан­ных для при­ведённого выше при­ме­ра вход­ных дан­ных:

1

По­яс­не­ние. Из 8 чисел можно со­ста­вить 3 пары, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию. Это будут эле­мен­ты с ин­дек­са­ми 1 и 7, 1 и 8, 2 и 8. Для за­дан­но­го на­бо­ра чисел по­лу­ча­ем пары (1, 9), (1, 8), (3, 8). Про­из­ве­де­ния чисел в этих парах равны 9, 8, 24. На 6 де­лит­ся одно из этих про­из­ве­де­ний.

На­пи­ши­те эф­фек­тив­ную по вре­ме­ни и по па­мя­ти про­грам­му для ре­ше­ния этой за­да­чи.

Про­грам­ма счи­та­ет­ся эф­фек­тив­ной по вре­ме­ни, если при уве­ли­че­нии ко­ли­че­ства ис­ход­ных чисел N в k раз время ра­бо­ты про­грам­мы уве­ли­чи­ва­ет­ся не более чем в k раз.

Про­грам­ма счи­та­ет­ся эф­фек­тив­ной по па­мя­ти, если па­мять, не­об­хо­ди­мая для хра­не­ния всех пе­ре­мен­ных про­грам­мы, не пре­вы­ша­ет 1 ки­ло­бай­та и не уве­ли­чи­ва­ет­ся с ро­стом N.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную (не со­дер­жа­щую син­так­си­че­ских оши­бок и да­ю­щую пра­виль­ный ответ при любых до­пу­сти­мых вход­ных дан­ных) про­грам­му, эф­фек­тив­ную по вре­ме­ни и по па­мя­ти,  — 4 балла.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную про­грам­му, эф­фек­тив­ную толь­ко по вре­ме­ни или толь­ко по па­мя­ти,  — 3 балла.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную про­грам­му, не удо­вле­тво­ря­ю­щую тре­бо­ва­ни­ям эф­фек­тив­но­сти,  — 2 балла.

Вы мо­же­те сдать одну или две про­грам­мы ре­ше­ния за­да­чи. Если Вы сда­ди­те две про­грам­мы, каж­дая из них будет оце­ни­вать­ся не­за­ви­си­мо от дру­гой, ито­го­вой ста­нет бо́льшая из двух оце­нок.

Перед тек­стом про­грам­мы крат­ко опи­ши­те ал­го­ритм ре­ше­ния. Ука­жи­те ис­поль­зо­ван­ный язык про­грам­ми­ро­ва­ния и его вер­сию.