Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
Введем обозначения:
(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) ≡ P; (x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A.
Преобразовав, получаем:
P → ((Q ∧ ¬A) → ¬P) = P → (¬(Q ∧ ¬А) ∨ ¬P) = ¬P ∨ (¬(Q ∧ ¬А) ∨ ¬P) = ¬P ∨ ¬Q ∨ А.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение ¬P ∨ ¬Q истинно при всех значениях x, кроме значений 6 и 12. Следовательно, множество А должно содержать точки 6 и 12. То есть минимальный набор точек в множестве А ≡ {6, 12}. Сумма элементов множества А равна 18.
Ответ: 18.