Сколь­ко нулей в дво­ич­ной за­пи­си де­ся­тич­но­го числа 507?

Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

1)  x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ ¬х7 ∧ х8

2)  x1 ∨ ¬х2 ∨хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ х6 ∨ ¬х7 ∨ х8

3) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ ¬х6 ∧ х7 ∧ ¬х8

4)  x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ х8

Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D, E, F по­стро­е­ны до­ро­ги, про­тяжённость ко­то­рых при­ве­де­на в таб­ли­це. (От­сут­ствие числа в таб­ли­це озна­ча­ет, что пря­мой до­ро­ги между пунк­та­ми нет.)

Опре­де­ли­те длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и F (при усло­вии, что пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по по­стро­ен­ным до­ро­гам).

Даны фраг­мен­ты двух таб­лиц из базы дан­ных. Каж­дая стро­ка таб­ли­цы 2 со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ребёнке и об одном из его ро­ди­те­лей. Ин­фор­ма­ция пред­став­ле­на зна­че­ни­ем поля ID в со­от­вет­ству­ю­щей стро­ке таб­ли­цы 1. На ос­но­ва­нии име­ю­щих­ся дан­ных опре­де­ли­те са­мо­го мо­ло­до­го че­ло­ве­ка среди тех, у кого есть пле­мян­ни­ки или пле­мян­ни­цы. В от­ве­те за­пи­ши­те ко­ли­че­ство пол­ных лет, ис­пол­нив­ших­ся этому че­ло­ве­ку в мо­мент рож­де­ния пер­во­го пле­мян­ни­ка или пле­мян­ни­цы.

Для ко­ди­ро­ва­ния букв Е, П, Н, Ч, Ь ре­ши­ли ис­поль­зо­вать дво­ич­ное пред­став­ле­ние чисел 0, 1, 2, 3 и 4 со­от­вет­ствен­но (с со­хра­не­ни­ем од­но­го не­зна­ча­ще­го нуля в слу­чае од­но­раз­ряд­но­го пред­став­ле­ния). За­ко­ди­руй­те по­сле­до­ва­тель­ность букв ПЕ­ЧЕ­НЬЕ таким спо­со­бом и ре­зуль­тат за­пи­ши­те в вось­ме­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

В не­ко­то­рой ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­ме ин­фор­ма­ция ко­ди­ру­ет­ся дво­ич­ны­ми ше­сти­раз­ряд­ны­ми сло­ва­ми. При пе­ре­да­че дан­ных воз­мож­ны их ис­ка­же­ния, по­это­му в конец каж­до­го слова до­бав­ля­ет­ся седь­мой (кон­троль­ный) раз­ряд таким об­ра­зом, чтобы сумма раз­ря­дов но­во­го слова, счи­тая кон­троль­ный, была чётной. На­при­мер, к слову 110011 спра­ва будет до­бав­лен 0, а к слову 101100  — 1.

После приёма слова про­из­во­дит­ся его об­ра­бот­ка. При этом про­ве­ря­ет­ся сумма его раз­ря­дов, вклю­чая кон­троль­ный. Если она нечётна, это озна­ча­ет, что при пе­ре­да­че этого слова про­изошёл сбой, и оно ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на за­ре­зер­ви­ро­ван­ное слово 0000000. Если она чётна, это озна­ча­ет, что сбоя не было или сбоев было боль­ше од­но­го. В этом слу­чае при­ня­тое слово не из­ме­ня­ет­ся.

Ис­ход­ное со­об­ще­ние

1101001 0011000 0011101

было при­ня­то в виде

1101001 0001001 0011100.

Как будет вы­гля­деть при­ня­тое со­об­ще­ние после об­ра­бот­ки?

1)  0000000 0001001 0011100

2)  1101001 0000000 0011100

3)  1101001 0000000 0000000

4)  1101001 0001001 0000000

Дан фраг­мент элек­трон­ной таб­ли­цы.

Какое целое число долж­но быть за­пи­са­но в ячей­ке A1, чтобы диа­грам­ма, по­стро­ен­ная по зна­че­ни­ям ячеек диа­па­зо­на A2:С2, со­от­вет­ство­ва­ла ри­сун­ку? Из­вест­но, что все зна­че­ния ячеек из рас­смат­ри­ва­е­мо­го диа­па­зо­на не­от­ри­ца­тель­ны.

Опре­де­ли­те число, ко­то­рое будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния про­грам­мы (за­пи­сан­ной ниже на раз­ных язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния):

Му­зы­каль­ный фраг­мент был за­пи­сан в фор­ма­те моно, оциф­ро­ван и со­хранён в виде файла без ис­поль­зо­ва­ния сжа­тия дан­ных. Раз­мер по­лу­чен­но­го файла  — 28 Мбайт. Затем тот же му­зы­каль­ный фраг­мент был за­пи­сан по­втор­но в фор­ма­те сте­рео (двух­ка­наль­ная за­пись) и оциф­ро­ван с раз­ре­ше­ни­ем в 3,5 раза выше и ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции в 2 раза мень­ше, чем в пер­вый раз. Сжа­тие дан­ных не про­из­во­ди­лось. Ука­жи­те раз­мер по­лу­чен­но­го при по­втор­ной за­пи­си файла в Мбайт. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число, еди­ни­цу из­ме­ре­ния пи­сать не нужно.

В ко­роб­ке лежат 64 цвет­ных ка­ран­да­ша. Со­об­ще­ние о том, что до­ста­ли белый ка­ран­даш, несет 4 бита ин­фор­ма­ции. Сколь­ко белых ка­ран­да­шей было в ко­роб­ке?

Обо­зна­чим через a%b оста­ток от де­ле­ния на­ту­раль­но­го числа a на на­ту­раль­ное число b, а через a//b  — целую часть от де­ле­ния a на b.

Функ­ция F(n), где n  — не­от­ри­ца­тель­ное целое число, за­да­на сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(n)  =  0, если n  =  0;

F(n)  =  F(n//10) + n%10, если n > 0 и n чётно;

F(n)  =  F(n//10), если n нечётно.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство таких целых k, что 10⁹ ≤ k ≤ 2 · 10⁹ и F(k)  =  2.

Если маска под­се­ти 255.255.240.0 и IP-⁠адрес ком­пью­те­ра в сети 232.126.150.18, то номер ком­пью­те­ра в сети равен _____.

При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му поль­зо­ва­те­лю выдаётся па­роль, со­сто­я­щий из 107 сим­во­лов. В ка­че­стве сим­во­лов ис­поль­зу­ют 1100-⁠бук­вен­ный ал­фа­вит. В базе дан­ных для хра­не­ния све­де­ний о каж­дом поль­зо­ва­те­ле от­ве­де­но оди­на­ко­вое и ми­ни­маль­но воз­мож­ное целое число байт.

При этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние па­ро­лей, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит. В ком­пью­тер­ной си­сте­ме за­ре­ги­стри­ро­ва­но 32 768 поль­зо­ва­те­лей. Ука­жи­те ко­ли­че­ство Кбайт, вы­де­лен­ное на хра­не­ние всех па­ро­лей. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число.

Ис­пол­ни­тель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять ко­ман­ду сме­стить­ся на (a, b), где a, b – целые числа. Эта ко­ман­да пе­ре­ме­ща­ет Чертёжника из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x, y) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + a; y + b).

На­при­мер, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (4, 2), то ко­ман­да сме­стить­ся на (2, -3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, -1).

Цикл

    ПО­ВТО­РИ число РАЗ

        по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

    КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд будет вы­пол­не­на ука­зан­ное число раз (число долж­но быть на­ту­раль­ным).

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм (бук­ва­ми n, a, b обо­зна­че­ны не­из­вест­ные числа, n>1):

НА­ЧА­ЛО

    сме­стить­ся на (90, -40)

    ПО­ВТО­РИ n РАЗ

        сме­стить­ся на (a, b)

        сме­стить­ся на (18, 14)

    КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

    сме­стить­ся на (-9, -2)

    сме­стить­ся на (-6, -3)

КОНЕЦ

Ука­жи­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние числа n, для ко­то­ро­го най­дут­ся такие зна­че­ния чисел a и b, что после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник воз­вра­тит­ся в ис­ход­ную точку.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да A в город M?

В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 18 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И»  — сим­вол «&».

В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет.

Какое ко­ли­че­ство стра­ниц (в ты­ся­чах) будет най­де­но по за­про­су Мороз? Счи­та­ет­ся, что все за­про­сы вы­пол­ня­лись прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но, так что набор стра­ниц, со­дер­жа­щих все ис­ко­мые слова, не из­ме­нял­ся за время вы­пол­не­ния за­про­сов.

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [5, 15] и Q = [10,20]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

тож­де­ствен­но ложна, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 0 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

1)  [0, 7]

2)  [8, 15]

3)  [15, 20]

4)  [7, 20]

В про­грам­ме опи­сан од­но­мер­ный це­ло­чис­лен­ный мас­сив А с ин­дек­са­ми от 0 до 10. Ниже пред­став­лен фраг­мент этой про­грам­мы, за­пи­сан­ный на раз­ных язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

Чему ока­жут­ся равны эле­мен­ты этого мас­си­ва после вы­пол­не­ния фраг­мен­та про­грам­мы?

1)  9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10

2)  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

3)  -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 10

4)  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ниже на пяти язы­ках за­пи­сан ал­го­ритм. По­лу­чив на вход число x, этот ал­го­ритм пе­ча­та­ет два числа: a и b. Ука­жи­те наи­мень­шее из таких чисел x, при вводе ко­то­рых ал­го­ритм пе­ча­та­ет сна­ча­ла 3, а потом 2. До­пус­ка­ет­ся диа­па­зон зна­че­ний для ве­ли­чин це­ло­го типа: от −2³¹ до 2³¹  — 1.

Опре­де­ли­те, какое число будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния сле­ду­ю­ще­го ал­го­рит­ма:

Опре­де­ли­те зна­че­ние пе­ре­мен­ной c после вы­пол­не­ния сле­ду­ю­ще­го фраг­мен­та про­грам­мы (за­пи­сан­но­го ниже на раз­ных язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния). Ответ за­пи­ши­те в виде це­ло­го числа.

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x₁, x₂,…, x₉, y₁, y₂, ..., y₉, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

(x1 ∨ y1)≡¬(x2 ∨ y2) = 1

(x2 ∨ y2)≡¬(x3 ∨ y3) = 1

...

(x8 ∨ y8)≡¬(x9 ∨ y9) = 1

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x₁, x₂, ..., x₉, y₁, y₂, ..., y₉ при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

В на­ту­раль­ном числе N (0 < N < 10⁹) не­об­хо­ди­мо под­счи­тать ко­ли­че­ство цифр де­ся­тич­ной за­пи­си, чётность ко­то­рых сов­па­да­ет с чётно­стью по­след­ней цифры числа N. На­при­мер, для N = 123 дол­жен по­лу­чить­ся ответ 2 (по­след­няя цифра числа нечётная, а всего в за­пи­си числа две нечётные цифры: 1 и 3).

Для ре­ше­ния этой за­да­чи уче­ник на­пи­сал про­грам­му, но, к со­жа­ле­нию, его про­грам­ма не­пра­виль­ная.

Ниже эта про­грам­ма для Ва­ше­го удоб­ства при­ве­де­на на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

По­сле­до­ва­тель­но вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щее.

1.  На­пи­ши­те, что вы­ве­дет эта про­грам­ма при вводе N = 1980.

2.  На­зо­ви­те ми­ни­маль­ное трёхзнач­ное N, при ко­то­ром про­грам­ма вы­ве­дет вер­ный ответ.

3.  Най­ди­те в про­грам­ме все ошиб­ки (из­вест­но, что их не более двух). Для каж­дой ошиб­ки вы­пи­ши­те стро­ку, в ко­то­рой она до­пу­ще­на, и при­ве­ди­те эту же стро­ку в ис­прав­лен­ном виде.

До­ста­точ­но ука­зать ошиб­ки и спо­соб их ис­прав­ле­ния для од­но­го языка про­грам­ми­ро­ва­ния.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние: Вам нужно ис­пра­вить при­ведённую про­грам­му, а не на­пи­сать свою. Вы мо­же­те толь­ко за­ме­нять оши­боч­ные стро­ки, но не мо­же­те уда­лять стро­ки или до­бав­лять новые. За­ме­нять сле­ду­ет толь­ко оши­боч­ные стро­ки: за ис­прав­ле­ния, внесённые в стро­ки, не со­дер­жа­щие оши­бок, баллы будут сни­жать­ся.

Дан це­ло­чис­лен­ный мас­сив из 20 эле­мен­тов. Эле­мен­ты мас­си­ва могут при­ни­мать целые зна­че­ния от –10 000 до 10 000 вклю­чи­тель­но. Опи­ши­те на есте­ствен­ном языке или на одном из язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния ал­го­ритм,

поз­во­ля­ю­щий найти и вы­ве­сти ко­ли­че­ство пар эле­мен­тов мас­си­ва, в ко­то­рых оба числа де­лят­ся на 3. В дан­ной за­да­че под парой под­ра­зу­ме­ва­ет­ся два под­ряд иду­щих эле­мен­та мас­си­ва.

На­при­мер, для мас­си­ва из пяти эле­мен­тов: 6; 2; 9; –3; 6 – ответ: 2.

Ис­ход­ные дан­ные объ­яв­ле­ны так, как по­ка­за­но ниже на при­ме­рах для не­ко­то­рых язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния и есте­ствен­но­го языка. За­пре­ща­ет­ся ис­поль­зо­вать пе­ре­мен­ные, не опи­сан­ные ниже, но раз­ре­ша­ет­ся не ис­поль­зо­вать не­ко­то­рые из опи­сан­ных пе­ре­мен­ных.

В ка­че­стве от­ве­та Вам не­об­хо­ди­мо при­ве­сти фраг­мент про­грам­мы (или опи­са­ние ал­го­рит­ма на есте­ствен­ном языке), ко­то­рый дол­жен на­хо­дить­ся на месте мно­го­то­чия. Вы мо­же­те за­пи­сать ре­ше­ние также на дру­гом языке

про­грам­ми­ро­ва­ния (ука­жи­те на­зва­ние и ис­поль­зу­е­мую вер­сию языка про­грам­ми­ро­ва­ния, на­при­мер Free Pascal 2.6) или в виде блок-схемы. В этом слу­чае Вы долж­ны ис­поль­зо­вать те же самые ис­ход­ные дан­ные и пе­ре­мен­ные, какие были пред­ло­же­ны в усло­вии (на­при­мер, в об­раз­це, за­пи­сан­ном на есте­ствен­ном языке).

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один ка­мень или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. На­при­мер, имея кучу из 15 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 16 или 30 кам­ней. Для того чтобы де­лать ходы, у каж­до­го иг­ро­ка есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 22. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, т. е. пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 22 или боль­ше кам­ней.

В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней; 1 ≤ S ≤ 21.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может

встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка.

Вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щие за­да­ния. Во всех слу­ча­ях обос­но­вы­вай­те свой ответ.

1.  а) При каких зна­че­ни­ях числа S Петя может вы­иг­рать пер­вым ходом? Ука­жи­те все такие зна­че­ния.

б)  Ука­жи­те такое зна­че­ние S, при ко­то­ром Петя не может вы­иг­рать за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может вы­иг­рать своим пер­вым ходом. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Вани.

2.  Ука­жи­те два зна­че­ния S, при ко­то­рых у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, при­чем (а) Петя не может вы­иг­рать пер­вым ходом, но (б) Петя может вы­иг­рать своим вто­рым ходом, не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Ваня. Для ука­зан­ных зна­че­ний S опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Пети.

Ука­жи­те такое зна­че­ние S, при ко­то­ром у Вани есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети, но при этом у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

Для ука­зан­но­го зна­че­ния S опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Вани. По­строй­те де­ре­во всех пар­тий, воз­мож­ных при этой вы­иг­рыш­ной стра­те­гии Вани (в виде ри­сун­ка или таб­ли­цы). На реб­рах де­ре­ва ука­зы­вай­те, кто де­ла­ет ход, в узлах  — ко­ли­че­ство кам­ней в по­зи­ции.

В цве­точ­ных лав­ках про­да­ют три вида роз (белые, крас­ные и жел­тые). В го­ро­де N была про­ве­де­на оцен­ка цены роз. На­пи­ши­те эф­фек­тив­ную по вре­ме­ни ра­бо­ты и по ис­поль­зу­е­мой па­мя­ти про­грам­му (ука­жи­те ис­поль­зу­е­мую вер­сию языка про­грам­ми­ро­ва­ния, на­при­мер, Borland Pascal 7.0), ко­то­рая будет опре­де­лять для каж­до­го вида роз, сколь­ко лавок про­да­ют их де­шев­ле всего.

На вход про­грам­ме в пер­вой стро­ке по­да­ет­ся число дан­ных N о сто­и­мо­сти роз. В каж­дой из по­сле­ду­ю­щих N строк на­хо­дит­ся ин­фор­ма­ция в сле­ду­ю­щем фор­ма­те:

<Ком­па­ния><Улица><Вид><Цена>

где <Ком­па­ния>  — стро­ка, со­сто­я­щая не более, чем из 20 сим­во­лов без про­бе­лов, <Улица>  — стро­ка, со­сто­я­щая не более, чем из 20 сим­во­лов без про­бе­лов, <Вид>  — сим­вол Б, К или Ж, <Цена>  — целое число в диа­па­зо­не от 100 до 500, обо­зна­ча­ю­щее сто­и­мость одной розы.

<Ком­па­ния> и <Улица>, <Улица> и <Вид>, а также <Вид> и <Цена> раз­де­ле­ны ровно одним про­бе­лом.

При­мер вход­ной стро­ки:

Тор­г­Цвет Са­до­вая Ж 225

Про­грам­ма долж­на вы­во­дить через про­бел 3 числа – ко­ли­че­ство лавок, про­да­ю­щих де­шев­ле всего белые, крас­ные и жел­тые розы со­от­вет­ствен­но. Если роза ка­ко­го-то вида нигде не про­да­ет­ся, то сле­ду­ет вы­ве­сти 0.

При­мер вы­ход­ных дан­ных:

7 5 0