Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,…, x9, y1, y2, ..., y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ∨ y1)≡¬(x2 ∨ y2) = 1
(x2 ∨ y2)≡¬(x3 ∨ y3) = 1
...
(x8 ∨ y8)≡¬(x9 ∨ y9) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x9, y1, y2, ..., y9 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
| x1y1 | x2y2 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 01, 10 и 11.
Для второй, третей и четвёртой строк x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00.
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7 | x8y8 | x9y9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 | 81 | 81 |
| 01 | 1 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 | 81 |
| 10 | 1 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 | 81 |
| 11 | 1 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 | 81 |
Таким образом, количество решений будет равно 
Ответ: 324.