На ри­сун­ке схема дорог N-⁠ского рай­о­на изоб­ра­же­на в виде графа, в таб­ли­це со­дер­жат­ся све­де­ния о про­тяжённо­сти каж­дой из этих дорог (в ки­ло­мет­рах).

Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, ну­ме­ра­ция населённых пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Опре­де­ли­те, ка­ко­ва сумма про­тяжённо­стей дорог из пунк­та E в пункт A и из пунк­та B в пункт C.

В от­ве­те за­пи­ши­те целое число.

Миша за­пол­нял таб­ли­цу ис­тин­но­сти ло­ги­че­ской функ­ции F:

Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных w, x, y, z.

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы w, x, y, z в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.). Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

При­мер. Функ­ция F за­да­на вы­ра­же­ни­ем ¬x∨y, за­ви­ся­щим от двух пе­ре­мен­ных, а фраг­мент таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

В этом слу­чае пер­во­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу  — пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те сле­ду­ет на­пи­сать: yx.

В файле при­ведён фраг­мент базы дан­ных «Про­дук­ты» о по­став­ках то­ва­ров в ма­га­зи­ны рай­о­нов го­ро­да. База дан­ных со­сто­ит из трёх таб­лиц.

Таб­ли­ца «Дви­же­ние то­ва­ров» со­дер­жит за­пи­си о по­ступ­ле­нии то­ва­ров со скла­да в ма­га­зи­ны в те­че­ние июня 2025 г., а также ин­фор­ма­цию о про­дан­ных то­ва­рах. Поле Тип опе­ра­ции со­дер­жит зна­че­ние По­ступ­ле­ние или Про­да­жа, а в со­от­вет­ству­ю­щее поле Ко­ли­че­ство упа­ко­вок, шт. вне­се­на ин­фор­ма­ция о том, сколь­ко упа­ко­вок то­ва­ра по­сту­пи­ло в ма­га­зин или было про­да­но в те­че­ние дня. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Таб­ли­ца «Товар» со­дер­жит ин­фор­ма­цию об ос­нов­ных ха­рак­те­ри­сти­ках каж­до­го то­ва­ра. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Таб­ли­ца «Ма­га­зин» со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ме­сто­на­хож­де­нии ма­га­зи­нов. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

На ри­сун­ке при­ве­де­на схема ука­зан­ной базы дан­ных.

Ис­поль­зуя ин­фор­ма­цию из при­ведённой базы дан­ных, опре­де­ли­те общую массу (в кг) всех видов зе­фи­ра, по­лу­чен­но­го ма­га­зи­на­ми, рас­по­ло­жен­ны­ми на При­бреж­ной улице, за пе­ри­од с 5 по 19 июня вклю­чи­тель­но.

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число.

По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко буквы из на­бо­ра: Б, К, Л, О, Н. Для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся дво­ич­ный код, удо­вле­тво­ря­ю­щий усло­вию Фано. Ко­до­вые слова для не­ко­то­рых букв из­вест­ны: Б  — 00, Н  — 010, Л  — 111. Для двух остав­ших­ся букв К и О ко­до­вые слова не­из­вест­ны. Какое ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков тре­бу­ет­ся для ко­ди­ро­ва­ния слова КО­ЛО­БОК, если из­вест­но, что оно за­ко­ди­ро­ва­но ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством дво­ич­ных зна­ков?

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни­ка­кое ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова. Это обес­пе­чи­ва­ет воз­мож­ность од­но­знач­ной рас­шиф­ров­ки за­ко­ди­ро­ван­ных со­об­ще­ний.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число N чётное, то к этой за­пи­си спра­ва и слева до­пи­сы­ва­ют­ся по две еди­ни­цы;

б)  если число N нечётное, то в конец дво­ич­ной за­пи­си (спра­ва) до­пи­сы­ва­ют­ся два нуля, а в на­ча­ло (слева) до­пи­сы­ва­ет­ся еди­ни­ца.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на три или че­ты­ре раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 13₁₀  =  1101₂ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 1110100₂  =  116₁₀, а для ис­ход­но­го числа 6₁₀  =  110₂ это число 1111011₂  =  123₁₀.

Ука­жи­те наи­мень­шее число R, пре­вы­ша­ю­щее 95, ко­то­рое может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ис­пол­ни­тель Че­ре­па­ха дей­ству­ет на плос­ко­сти с де­кар­то­вой си­сте­мой ко­ор­ди­нат. В на­чаль­ный мо­мент Че­ре­па­ха на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат, её го­ло­ва на­прав­ле­на вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния оси ор­ди­нат, хвост опу­щен. При опу­щен­ном хво­сте Че­ре­па­ха остав­ля­ет на поле след в виде линии. В каж­дый кон­крет­ный мо­мент из­вест­но по­ло­же­ние ис­пол­ни­те­ля и на­прав­ле­ние его дви­же­ния. У ис­пол­ни­те­ля су­ще­ству­ет 6 ко­манд: Под­нять хвост, озна­ча­ю­щая пе­ре­ход к пе­ре­ме­ще­нию без ри­со­ва­ния; Опу­стить хвост, озна­ча­ю­щая пе­ре­ход в режим ри­со­ва­ния; Вперёд n (где n  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние Че­ре­па­хи на n еди­ниц в том на­прав­ле­нии, куда ука­зы­ва­ет её го­ло­ва; Назад n (где n  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние в про­ти­во­по­лож­ном го­ло­ве на­прав­ле­нии; На­пра­во m (где m  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на m гра­ду­сов по ча­со­вой стрел­ке; На­ле­во m (где m  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на m гра­ду­сов про­тив ча­со­вой стрел­ки.

За­пись По­вто­ри k [Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 … Ко­ман­даS] озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность из S ко­манд по­вто­рит­ся k раз.

Че­ре­па­хе был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм:

По­вто­ри 6 [Вперёд 24 На­пра­во 90 Вперёд 30 На­пра­во 90]

Под­нять хвост

Вперёд 2 На­пра­во 90 Вперёд 10 На­ле­во 90

Опу­стить хвост

По­вто­ри 6 [Вперёд 75 На­пра­во 90 Вперёд 71 На­пра­во 90]

Опре­де­ли­те пло­щадь фи­гу­ры, по­лу­чен­ной в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния ал­го­рит­ма. В от­ве­те ука­жи­те бли­жай­шее к по­лу­чен­но­му ре­зуль­та­ту целое число.

Лена за­пи­сы­ва­ет го­ло­со­вое со­об­ще­ние для своей по­дру­ги. Перед от­прав­кой со­об­ще­ние оциф­ро­вы­ва­ет­ся в фор­ма­те сте­рео с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 32 000 Гц и глу­би­ной ко­ди­ро­ва­ния 16 бит. Опре­де­ли­те наи­мень­шее целое ко­ли­че­ство Кбайт, не­об­хо­ди­мое для со­хра­не­ния со­об­ще­ния в па­мя­ти (без учёта за­го­лов­ка), если его дли­тель­ность  — 2 ми­ну­ты 27 се­кунд.

В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число.

Все пя­ти­бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, К, Ц, Е, Н, Т, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке и про­ну­ме­ро­ва­ны.

Вот на­ча­ло спис­ка:

1.  ААААА

2.  ААААЕ

3.  ААААК

4.  ААААН

5.  ААААТ

6.  ААААЦ

....

Опре­де­ли­те, под каким но­ме­ром в этом спис­ке стоит пер­вое слово с чётным но­ме­ром, ко­то­рое не на­чи­на­ет­ся с букв А, Е или К и при этом со­дер­жит в своей за­пи­си не менее одной буквы Т.

При­ме­ча­ние. Слово  — по­сле­до­ва­тель­ность иду­щих под­ряд букв, не обя­за­тель­но осмыс­лен­ная.

От­крой­те файл элек­трон­ной таб­ли­цы, со­дер­жа­щей в каж­дой стро­ке пять на­ту­раль­ных чисел. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство строк таб­ли­цы, со­дер­жа­щих числа, для ко­то­рых вы­пол­не­ны оба усло­вия:

—  в стро­ке все числа раз­лич­ны;

—  удво­ен­ная сумма мак­си­маль­но­го и ми­ни­маль­но­го чисел стро­ки не боль­ше суммы остав­ших­ся трёх её чисел.

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число.

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/IP мас­кой сети на­зы­ва­ют дво­ич­ное число, ко­то­рое по­ка­зы­ва­ет, какая часть IP-ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су узла в этой сети. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­но­му ад­ре­су узла и его маске.

Даны адрес узла 192.168.159.86 и маска 255.255.252.0. Най­ди­те адрес сети.

В от­ве­те ука­жи­те сумму чис­ло­вых зна­че­ний ок­те­тов най­ден­но­го IP-⁠ад­ре­са.

На­при­мер, если бы най­ден­ный адрес был равен 100.20.3.4, то в от­ве­те сле­до­ва­ло бы за­пи­сать: 127.

На пред­при­я­тии каж­дой из­го­тов­лен­ной де­та­ли при­сва­и­ва­ют се­рий­ный номер, со­сто­я­щий из 157 сим­во­лов. В базе дан­ных для хра­не­ния каж­до­го се­рий­но­го но­ме­ра от­ве­де­но оди­на­ко­вое и ми­ни­маль­но воз­мож­ное целое число байт. При этом ис­поль­зу­ет­ся по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние се­рий­ных но­ме­ров, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным чис­лом бит. Из­вест­но, что для хра­не­ния 12 450 се­рий­ных но­ме­ров от­ве­де­но не более 955 Кбайт па­мя­ти. Опре­де­ли­те мак­си­маль­но воз­мож­ную мощ­ность ал­фа­ви­та, ис­поль­зу­е­мо­го для за­пи­си се­рий­ных но­ме­ров. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число.

Ис­пол­ни­тель МТ пред­став­ля­ет собой чи­та­ю­щую и за­пи­сы­ва­ю­щую го­лов­ку, ко­то­рая может пе­ре­дви­гать­ся вдоль бес­ко­неч­ной го­ри­зон­таль­ной ленты, раз­делённой на рав­ные ячей­ки. В каж­дой ячей­ке на­хо­дит­ся ровно один сим­вол из ал­фа­ви­та ис­пол­ни­те­ля (мно­же­ство сим­во­лов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), вклю­чая спе­ци­аль­ный пу­стой сим­вол a₀.

Время ра­бо­ты ис­пол­ни­те­ля де­лит­ся на дис­крет­ные такты (шаги). На каж­дом такте го­лов­ка МТ на­хо­дит­ся в одном из мно­же­ства до­пу­сти­мых со­сто­я­ний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни го­лов­ка на­хо­дит­ся в на­чаль­ном со­сто­я­нии q₀.

На каж­дом такте го­лов­ка обо­зре­ва­ет одну ячей­ку ленты, на­зы­ва­е­мую те­ку­щей ячей­кой. За один такт го­лов­ка ис­пол­ни­те­ля может пе­ре­ме­стить­ся в ячей­ку спра­ва или слева от те­ку­щей, не меняя на­хо­дя­щий­ся в ней сим­вол, или за­ме­нить сим­вол в те­ку­щей ячей­ке без сдви­га в со­сед­нюю ячей­ку. После каж­до­го такта го­лов­ка пе­ре­хо­дит в новое со­сто­я­ние или остаётся в преж­нем со­сто­я­нии.

Про­грам­ма ра­бо­ты ис­пол­ни­те­ля МТ задаётся в таб­лич­ном виде.

В пер­вой стро­ке пе­ре­чис­ле­ны все воз­мож­ные сим­во­лы в те­ку­щей ячей­ке ленты, в пер­вом столб­це  — воз­мож­ные со­сто­я­ния го­лов­ки. На пе­ре­се­че­нии i⁠-й стро­ки и j⁠-го столб­ца на­хо­дит­ся ко­ман­да, ко­то­рую вы­пол­ня­ет МТ, когда го­лов­ка обо­зре­ва­ет j⁠-й сим­вол, на­хо­дясь в i⁠-м со­сто­я­нии. Если пара «сим­вол  — со­сто­я­ние» не­воз­мож­на, то клет­ка для ко­ман­ды остаётся пу­стой.

Каж­дая ко­ман­да со­сто­ит из трёх эле­мен­тов, раз­делённых за­пя­ты­ми: пер­вый эле­мент  — за­пи­сы­ва­е­мый в те­ку­щую ячей­ку сим­вол ал­фа­ви­та (может сов­па­дать с тем, ко­то­рый там уже за­пи­сан). Вто­рой эле­мент  — один из четырёх сим­во­лов «L», «R», «N», «S». Сим­во­лы «L» и «R» озна­ча­ют сдвиг в левую или пра­вую ячей­ки со­от­вет­ствен­но, «N»  — от­сут­ствие сдви­га, «S»  — за­вер­ше­ние ра­бо­ты ис­пол­ни­те­ля МТ после вы­пол­не­ния те­ку­щей ко­ман­ды. Сдвиг про­ис­хо­дит после за­пи­си сим­во­ла в те­ку­щую ячей­ку. Тре­тий эле­мент  — новое со­сто­я­ние го­лов­ки после вы­пол­не­ния ко­ман­ды.

На­при­мер, ко­ман­да 0, L, q₃ вы­пол­ня­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: в те­ку­щую ячей­ку за­пи­сы­ва­ет­ся сим­вол «0», затем го­лов­ка сдви­га­ет­ся в со­сед­нюю слева ячей­ку и пе­ре­хо­дит в со­сто­я­ние q₃.

При­ведём при­мер вы­пол­не­ния про­грам­мы, за­дан­ной таб­лич­но. На ленте за­пи­са­но не­из­вест­ное не­ну­ле­вое ко­ли­че­ство рас­по­ло­жен­ных под­ряд в со­сед­них ячей­ках сим­во­лов «Z», все осталь­ные ячей­ки ленты за­пол­не­ны пу­стым сим­во­лом «λ». В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни го­лов­ка на­хо­дит­ся на не­из­вест­ном не­ну­ле­вом рас­сто­я­нии спра­ва от са­мо­го пра­во­го сим­во­ла «Z».

Про­грам­ма.

за­ме­ня­ет на ленте все сим­во­лы «Z» на «X» и оста­нав­ли­ва­ет ис­пол­ни­те­ля в пер­вой ячей­ке слева от по­сле­до­ва­тель­но­сти сим­во­лов «X».

Воз­мож­ное на­чаль­ное со­сто­я­ние ис­пол­ни­те­ля.

...

λ

λ

Z

Z

Z

Z

λ

...

Ко­неч­ное со­сто­я­ние ис­пол­ни­те­ля после за­вер­ше­ния вы­пол­не­ния про­грам­мы.

...

λ

X

X

X

X

λ

λ

...

Вы­пол­ни­те за­да­ние.

На ленте в со­сед­них ячей­ках за­пи­са­но дво­ич­ное пред­став­ле­ние числа 2025 без ве­ду­щих нулей. Ячей­ки спра­ва и слева от по­сле­до­ва­тель­но­сти за­пол­не­ны пу­сты­ми сим­во­ла­ми «λ». В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни го­лов­ка рас­по­ло­же­на в бли­жай­шей спра­ва к по­сле­до­ва­тель­но­сти ячей­ке.

Про­грам­ма ра­бо­ты ис­пол­ни­те­ля.

Опре­де­ли­те ре­зуль­тат вы­пол­не­ния про­грам­мы. В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чив­ше­е­ся число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ис­пол­ни­тель пре­об­ра­зу­ет число на экра­не. У ис­пол­ни­те­ля есть две ко­ман­ды, ко­то­рые обо­зна­че­ны ла­тин­ски­ми бук­ва­ми:

A.  При­бавь 1

B.  По­ме­няй ме­ста­ми

Пер­вая из этих ко­манд уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1. Вто­рая ко­ман­да при­ме­ня­ет­ся толь­ко к числу, у ко­то­ро­го цифра в раз­ря­де де­сят­ков по зна­че­нию мень­ше цифры, сто­я­щей в раз­ря­де еди­ниц, и дей­ству­ет, за­ме­няя число на экра­не чис­лом, в ко­то­ром цифры двух млад­ших раз­ря­дов по­ме­ня­лись ме­ста­ми.

Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд.

Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, для ко­то­рых при ис­ход­ном числе 100 ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 141?

Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний про­грам­мы  — это по­сле­до­ва­тель­ность ре­зуль­та­тов вы­пол­не­ния всех ко­манд про­грам­мы.

На­при­мер, для про­грам­мы ABA при ис­ход­ном числе 13 тра­ек­то­рия со­сто­ит из чисел 14, 41, 42.

Опе­ран­ды ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 22.

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ной x обо­зна­че­на не­из­вест­ная цифра из ал­фа­ви­та 22-⁠рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния крат­но 21. Для най­ден­но­го x вы­чис­ли­те част­ное от де­ле­ния зна­че­ния ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния на 21 и ука­жи­те его в от­ве­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния

за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 25. Сколь­ко зна­ча­щих нулей со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ − x, где x  — целое по­ло­жи­тель­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 2030, за­пи­са­ли в 7⁠-⁠рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­боль­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром в 7⁠-⁠рич­ной за­пи­си числа, яв­ля­ю­ще­го­ся зна­че­ни­ем дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния, со­дер­жит­ся ровно 71 нуль.

В от­ве­те за­пи­ши­те число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Обо­зна­чим через ДЕЛ(n, m) утвер­жде­ние «на­ту­раль­ное число n де­лит­ся без остат­ка на на­ту­раль­ное число m»; пусть на чис­ло­вой пря­мой дан от­ре­зок B  =  [70; 90].

Для ка­ко­го наи­боль­ше­го на­ту­раль­но­го числа А ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом целом по­ло­жи­тель­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной х?

Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции F(n), где n  — на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(n)  =  1 при n  =  1;

F(n)  =  n × F(n − 1), если n > 1.

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния (F(3038 + 5 × F(3037)) / F(3036)?

В файле со­дер­жит­ся по­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел.

Ее эле­мен­ты могут при­ни­мать целые зна­че­ния от 1 до 100 000 вклю­чи­тель­но. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство пар по­сле­до­ва­тель­но­сти, в ко­то­рых оста­ток от де­ле­ния на 33 хотя бы од­но­го из эле­мен­тов равен ми­ни­маль­но­му эле­мен­ту по­сле­до­ва­тель­но­сти. В от­ве­те за­пи­ши­те ко­ли­че­ство най­ден­ных пар, затем мак­си­маль­ную из сумм эле­мен­тов таких пар. В дан­ной за­да­че под парой под­ра­зу­ме­ва­ет­ся два иду­щих под­ряд эле­мен­та по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Ответ:

Квад­рат раз­ли­но­ван на N × N кле­ток (1 < N < 30). Ис­пол­ни­тель Робот может пе­ре­ме­щать­ся по клет­кам, вы­пол­няя за одно пе­ре­ме­ще­ние одну из двух ко­манд: впра­во или вниз. По ко­ман­де впра­во Робот пе­ре­ме­ща­ет­ся в со­сед­нюю пра­вую клет­ку, по ко­ман­де вниз  — в со­сед­нюю ниж­нюю.

Квад­рат огра­ни­чен внеш­ни­ми сте­на­ми. Между со­сед­ни­ми клет­ка­ми квад­ра­та также могут быть внут­рен­ние стены. Сквозь стену Робот прой­ти не может.

Перед каж­дым за­пус­ком Ро­бо­та в каж­дой клет­ке квад­ра­та лежит мо­не­та до­сто­ин­ством от 1 до 100. По­се­тив клет­ку, Робот за­би­ра­ет мо­не­ту с собой; это также от­но­сит­ся к на­чаль­ной и ко­неч­ной клет­кам марш­ру­та Ро­бо­та.

В «уг­ло­вых» клет­ках поля  — тех, ко­то­рые спра­ва и снизу огра­ни­че­ны сте­на­ми, Робот не может про­дол­жать дви­же­ние, по­это­му на­коп­лен­ная сумма счи­та­ет­ся ито­го­вой. Таких ко­неч­ных кле­ток на поле может быть не­сколь­ко, вклю­чая пра­вую ниж­нюю клет­ку поля. При раз­ных за­пус­ках ито­го­вые на­коп­лен­ные суммы могут раз­ли­чать­ся.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную и ми­ни­маль­ную де­неж­ные суммы среди всех воз­мож­ных ито­го­вых сумм, ко­то­рые может со­брать Робот, прой­дя из левой верх­ней клет­ки в ко­неч­ную клет­ку марш­ру­та. В от­ве­те ука­жи­те два числа  — сна­ча­ла мак­си­маль­ную сумму, затем ми­ни­маль­ную.

Ис­ход­ные дан­ные пред­став­ля­ют собой элек­трон­ную таб­ли­цу раз­ме­ром N × N, каж­дая ячей­ка ко­то­рой со­от­вет­ству­ет клет­ке квад­ра­та. Внут­рен­ние и внеш­ние стены обо­зна­че­ны утолщёнными ли­ни­я­ми.

При­мер вход­ных дан­ных:

Ответ:

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может:

—  до­ба­вить в одну из куч (по сво­е­му вы­бо­ру) 4 камня;

—  уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в одной из куч (по сво­е­му вы­бо­ру) в 2 раза.

На­при­мер, пусть в одной куче 20 кам­ней, а в дру­гой 30 кам­ней; такую по­зи­цию в игре обо­зна­чим (20, 30). Тогда за один ход можно по­лу­чить любую из четырёх по­зи­ций: (24, 30), (20, 34), (40, 30), (20, 60).

Для того чтобы де­лать ходы, у каж­до­го иг­ро­ка есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда сум­мар­ное ко­ли­че­ство кам­ней в двух кучах ста­но­вит­ся не менее 133. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший такую иг­ро­вую по­зи­цию, при ко­то­рой в двух кучах сум­мар­но 133 камня или боль­ше. В на­чаль­ный мо­мент в пер­вой куче было 17 кам­ней, во вто­рой куче  — S кам­ней; 1 ≤ S ≤ 115.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка.

Из­вест­но, что Ваня вы­иг­рал своим пер­вым ходом. Ука­жи­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром такая си­ту­а­ция воз­мож­на.

Для игры, опи­сан­ной в за­да­нии 19, най­ди­те два наи­мень­ших зна­че­ния S, при ко­то­рых у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, причём од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  Петя не может вы­иг­рать за один ход;

—  Петя может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Ваня.

Най­ден­ные зна­че­ния за­пи­ши­те в от­ве­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ:

Для игры, опи­сан­ной в за­да­нии 19, най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  у Вани есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать

пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

В файле со­дер­жит­ся ин­фор­ма­ция о со­во­куп­но­сти N вы­чис­ли­тель­ных про­цес­сов, ко­то­рые могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но или по­сле­до­ва­тель­но.

При­оста­нов­ка вы­пол­не­ния про­цес­са не до­пус­ка­ет­ся. Будем го­во­рить, что про­цесс B за­ви­сит от про­цес­са A, если для вы­пол­не­ния про­цес­са B не­об­хо­ди­мы ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния про­цес­са A. В этом слу­чае про­цес­сы A и B могут вы­пол­нять­ся толь­ко по­сле­до­ва­тель­но.

Ин­фор­ма­ция о про­цес­сах пред­став­ле­на в файле в виде таб­ли­цы. В пер­вом столб­це таб­ли­цы ука­зан иден­ти­фи­ка­тор про­цес­са (ID), во вто­ром столб­це таб­ли­цы  — время его вы­пол­не­ния в мил­ли­се­кун­дах, в тре­тьем столб­це пе­ре­чис­ле­ны с раз­де­ли­те­лем «;» ID про­цес­сов, от ко­то­рых за­ви­сит дан­ный про­цесс. Если про­цесс не­за­ви­си­мый, то в таб­ли­це ука­за­но зна­че­ние 0.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство про­цес­сов, ко­то­рые па­рал­лель­но вы­пол­ня­ют­ся на 7-⁠й мс. Счи­тать, что каж­дый про­цесс на­чи­на­ет­ся в самое ран­нее до­пу­сти­мое время. Ну­ме­ра­ция мил­ли­се­кунд на­чи­на­ет­ся с 1.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных в файле.

Для при­ведённой таб­ли­цы про­цесс 3 на­чи­на­ет­ся на 8-⁠й мс, за­кан­чи­ва­ет­ся на 9-⁠й мс.

Ти­по­вой при­мер имеет ил­лю­стра­тив­ный ха­рак­тер. Для вы­пол­не­ния за­да­ния ис­поль­зуй­те дан­ные из при­ла­га­е­мо­го файла.

Вы­пол­ни­те за­да­ния, ис­поль­зуя дан­ные из файла ниже:

В тек­сто­вом файле со­дер­жит­ся опи­са­ние ацик­ли­че­ско­го ори­ен­ти­ро­ван­но­го взве­шен­но­го графа.

В каж­дой стро­ке файла за­пи­са­ны два на­ту­раль­ных числа (L, M) и одно по­ло­жи­тель­ное ве­ще­ствен­ное число (W). L и M  — но­ме­ра вер­шин графа, W  — вес ребра, ве­ду­ще­го из вер­ши­ны L в вер­ши­ну M. Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство строк в файле равно ко­ли­че­ству рёбер в графе. Две вер­ши­ны графа не могут быть со­еди­не­ны более чем одним реб­ром.

Най­ди­те и за­пи­ши­те в от­ве­те целую часть длины крат­чай­ше­го пути из вер­ши­ны с но­ме­ром 1 в вер­ши­ну с но­ме­ром 100. Су­ще­ство­ва­ние хотя бы од­но­го та­ко­го пути га­ран­ти­ру­ет­ся. Под дли­ной крат­чай­ше­го пути по­ни­ма­ет­ся ми­ни­маль­ная сумма весов рёбер, со­став­ля­ю­щих путь.

Для вы­пол­не­ния этого за­да­ния сле­ду­ет на­пи­сать про­грам­му.

Вер­ши­ны графа могут быть про­ну­ме­ро­ва­ны не под­ряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000. Ко­ли­че­ство строк в файле не пре­вос­хо­дит 200. Числа в стро­ках раз­де­ле­ны про­из­воль­ным не­ну­ле­вым ко­ли­че­ством про­бе­лов и/или та­бу­ля­ций.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных во вход­ном файле для графа на ри­сун­ке

100  12       1.0

6          7          7.0

6          1          1.0

1          7          5.5

7          100 2.0

4          100 8.0

1          100 12.0

1          4          2.5

Для при­ведённого при­ме­ра вер­ным от­ве­том будет 7.

Ти­по­вой при­мер имеет ил­лю­стра­тив­ный ха­рак­тер. Для вы­пол­не­ния за­да­ния ис­поль­зуй­те дан­ные из при­ла­га­е­мо­го файла.

Тек­сто­вый файл со­сто­ит из цифр 0, 6, 7, 8, 9 и зна­ков ариф­ме­ти­че­ских опе­ра­ций «−» и «*» (вы­чи­та­ние и умно­же­ние). Опре­де­ли­те мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство сим­во­лов в не­пре­рыв­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти, ко­то­рая яв­ля­ет­ся кор­рект­ным ариф­ме­ти­че­ским вы­ра­же­ни­ем с це­лы­ми не­от­ри­ца­тель­ны­ми чис­ла­ми. В этом вы­ра­же­нии ни­ка­кие два знака ариф­ме­ти­че­ских опе­ра­ций не стоят рядом, в за­пи­си чисел от­сут­ству­ют не­зна­ча­щие (ве­ду­щие) нули и число 0 не имеет знака.

В от­ве­те ука­жи­те ко­ли­че­ство сим­во­лов.

Сер­вер вы­пол­ня­ет за­про­сы на пе­ре­да­чу дан­ных, при этом све­де­ния о каж­дом вы­пол­нен­ном за­про­се (время ре­ги­стра­ции, иден­ти­фи­ка­тор кли­ен­та, объём пе­ре­дан­ных дан­ных) со­хра­ня­ют­ся в жур­на­ле ра­бо­ты, а пе­ре­дан­ные дан­ные  — в спе­ци­аль­ном раз­де­ле па­мя­ти сер­ве­ра, име­ю­щем огра­ни­чен­ный объём.

Каж­дый раз, когда остаётся не­до­ста­точ­но сво­бод­ной па­мя­ти, сер­вер создаёт ре­зерв­ную копию всех на­коп­лен­ных там дан­ных, после чего осво­бож­да­ет раз­дел и про­дол­жа­ет вы­пол­не­ние за­про­сов. На­пи­ши­те про­грам­му об­ра­бот­ки жур­на­ла ра­бо­ты сер­ве­ра и опре­де­ли­те иден­ти­фи­ка­тор кли­ент­ско­го устрой­ства, с ко­то­ро­го на сер­вер был пе­ре­дан наи­боль­ший общий объём дан­ных, а также сумму объёмов (в Кбайт) двух наи­боль­ших ре­зерв­ных копий спе­ци­аль­но­го раз­де­ла, со­здан­ных не позд­нее 11:59:59.

Вход­ные дан­ные

Пер­вая стро­ка вход­но­го файла (жур­на­ла ра­бо­ты сер­ве­ра) со­дер­жит два на­ту­раль­ных числа: N (N < 1 000 000)  — ко­ли­че­ство строк в жур­на­ле и K (K < 1 000 000)  — вме­сти­мость спе­ци­аль­но­го раз­де­ла па­мя­ти сер­ве­ра в Кбайт. Каж­дая из сле­ду­ю­щих N строк со­дер­жит ин­фор­ма­цию об одном вы­пол­нен­ном за­про­се: время ре­ги­стра­ции за­про­са в фор­ма­те ЧЧ:ММ:СС (часы, ми­ну­ты, се­кун­ды) и два на­ту­раль­ных числа: C (C < 1 000 000)  — иден­ти­фи­ка­тор кли­ент­ско­го устрой­ства и S (S < K)  — объём дан­ных за­про­са в Кбайт.

Вы­ход­ные дан­ные

В от­ве­те за­пи­ши­те два числа: сна­ча­ла иден­ти­фи­ка­тор устрой­ства, с ко­то­ро­го был пе­ре­дан наи­боль­ший сум­мар­ный объём дан­ных, а затем сумму объёмов (в Кбайт) двух наи­боль­ших ре­зерв­ных копий спе­ци­аль­но­го раз­де­ла, вы­пол­нен­ных не позд­нее 11:59:59.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных во вход­ном файле

8 140000

01:01:01 101 20000

03:03:03 202 110000

05:05:05 101 90000

07:07:07 303 62000

10:10:10 101 48000

15:15:15 202 12000

21:21:21 303 120000

23:23:23 404 134000

Ответ:

Рас­смат­ри­ва­ют­ся ча­сти­цы на плос­ко­сти, об­ла­да­ю­щие сле­ду­ю­щи­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми: де­кар­то­вы ко­ор­ди­на­ты, век­тор ско­ро­сти, масса, а также при­знак, ха­рак­те­ри­зу­ю­щий внут­рен­нее стро­е­ние ча­сти­цы, обо­зна­ча­е­мый чис­ла­ми от I до VII (в рим­ской си­сте­ме счис­ле­ния).

Учёный решил про­ве­сти кла­сте­ри­за­цию ча­стиц по зна­че­ни­ям их ки­не­ти­че­ской энер­гии, то есть раз­бить их мно­же­ство на K не­пе­ре­се­ка­ю­щих­ся не­пу­стых под­мно­жеств (кла­сте­ров), таких, что мо­дуль раз­но­сти ки­не­ти­че­ских энер­гий любых двух ча­стиц каж­до­го под­мно­же­ства не пре­вос­хо­дит зна­че­ния R. Га­ран­ти­ру­ет­ся, что такое раз­би­е­ние су­ще­ству­ет и един­ствен­но для за­дан­но­го R.

Будем на­зы­вать цен­тром кла­сте­ра такую его ча­сти­цу, для ко­то­рой сумма мо­ду­лей раз­но­сти ки­не­ти­че­ских энер­гий со всеми осталь­ны­ми ча­сти­ца­ми этого кла­сте­ра ми­ни­маль­на. Для каж­до­го кла­сте­ра га­ран­ти­ру­ет­ся един­ствен­ность его цен­тра.

В каж­дой стро­ке тек­сто­во­го файла хра­нит­ся ин­фор­ма­ция об одной ча­сти­це: ко­ор­ди­на­ты x и y, про­ек­ции век­то­ра ско­ро­сти V_x и V_y, масса m и при­знак.

Зна­че­ния даны в оди­на­ко­вых для всех ча­стиц еди­ни­цах из­ме­ре­ния, обо­зна­че­ния еди­ниц из­ме­ре­ния в файле не при­во­дят­ся.

Зна­че­ния в стро­ке раз­де­ля­ют­ся одним или не­сколь­ки­ми про­бе­ла­ми и/⁠или сим­во­ла­ми та­бу­ля­ции. Ко­ли­че­ство строк в файле не пре­вы­ша­ет 10 000.

Аб­со­лют­ная ве­ли­чи­на каж­до­го чис­ло­во­го зна­че­ния не пре­вы­ша­ет 100,0.

Из­вест­но, что все опи­сан­ные в файле ча­сти­цы под­раз­де­ля­ют­ся ровно на 4 кла­сте­ра (K  =  4) с R  =  2,0 для каж­до­го.

Для каж­до­го кла­сте­ра опре­де­ли­те его центр, затем най­ди­те два числа: Q₁  — наи­боль­шее ев­кли­до­во рас­сто­я­ние между ча­сти­ца­ми од­но­го кла­сте­ра, име­ю­щи­ми при­знак II, и Q₂  — мак­си­маль­ное зна­че­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии для цен­тра кла­сте­ра.

В от­ве­те за­пи­ши­те два числа: сна­ча­ла целую часть про­из­ве­де­ния Q₁ × 10 000, затем целую часть про­из­ве­де­ния Q₂ × 10 000.

Для справ­ки

Ки­не­ти­че­ская энер­гия E ча­сти­цы массы m, об­ла­да­ю­щей ско­ро­стью вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:

Ев­кли­до­во рас­сто­я­ние между двумя точ­ка­ми на плос­ко­сти A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных во вход­ном файле

Три стро­ки файла для трёх ча­стиц:

Для ча­сти­цы из пер­вой стро­ки при­ме­ра ки­не­ти­че­ская энер­гия равна 2,5.

Ти­по­вой при­мер имеет ил­лю­стра­тив­ный ха­рак­тер. Для вы­пол­не­ния за­да­ния ис­поль­зуй­те дан­ные из при­ла­га­е­мо­го файла.

Ответ: