На ри­сун­ке слева изоб­ра­же­на схема дорог Н-⁠ского рай­о­на, в таб­ли­це звёздоч­кой обо­зна­че­но на­ли­чие до­ро­ги из од­но­го населённого пунк­та в дру­гой. От­сут­ствие звёздоч­ки озна­ча­ет, что такой до­ро­ги нет.

Каж­до­му населённому пунк­ту на схеме со­от­вет­ству­ет его номер в таб­ли­це, но не­из­вест­но, какой имен­но номер. Опре­де­ли­те, какие но­ме­ра населённых пунк­тов в таб­ли­це могут со­от­вет­ство­вать населённым пунк­там A и G на схеме. В от­ве­те за­пи­ши­те эти два но­ме­ра в воз­рас­та­ю­щем по­ряд­ке без про­бе­лов и зна­ков пре­пи­на­ния.

Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w.

Дан ча­стич­но за­пол­нен­ный фраг­мент, со­дер­жа­щий не­по­вто­ря­ю­щи­е­ся стро­ки таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F.

Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных x, y, z, w.

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы x, y, z, w в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла  — буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем  — буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.). Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

При­мер. Пусть за­да­но вы­ра­же­ние x → y, за­ви­ся­щее от двух пе­ре­мен­ных x и y, и фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти:

Тогда пер­во­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те нужно на­пи­сать: yx.

В файле при­ведён фраг­мент базы дан­ных «Ма­ши­ны», при­над­ле­жа­щей союзу ав­то­ди­ле­ров, пред­ла­га­ю­ще­му по­ку­па­те­лям ав­то­мо­би­ли. База дан­ных со­сто­ит из трёх свя­зан­ных пря­мо­уголь­ных таб­лиц.

Таб­ли­ца «На­ли­чие» со­дер­жит за­пи­си о по­сту­пив­ших ди­ле­ру и про­дан­ных по­ку­па­те­лям ма­ши­нах. Поле Тип опе­ра­ции со­дер­жит зна­че­ние «По­сту­пи­ло ди­ле­ру» или «От­да­но по­ку­па­те­лю». За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет вид:

Таб­ли­ца «Марки» со­дер­жит ин­фор­ма­цию об ав­то­мо­би­лях, про­да­ва­е­мых со­ю­зом ав­то­ди­ле­ров. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет вид:

Таб­ли­ца «Ди­ле­ры» со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ме­стах рас­по­ло­же­ния ди­лер­ских цен­тров.

За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет вид:

На ри­сун­ке при­ве­де­на схема ука­зан­ной базы дан­ных.

Ис­поль­зуя ин­фор­ма­цию из при­ведённой базы дан­ных, опре­де­ли­те при­рост ко­ли­че­ства оте­че­ствен­ных ав­то­мо­би­лей, за­ве­зен­ных в ди­лер­ские цен­тры Яро­слав­ля, име­ю­щих­ся в на­ли­чии у ди­ле­ров на конец дня 01.06.2022 по срав­не­нию с 01.06.2021.

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число.

По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко семь букв: А, Б, Г, И, Н, Р, Т. Для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся дво­ич­ный код, удо­вле­тво­ря­ю­щий усло­вию Фано. Ко­до­вые слова для не­ко­то­рых букв из­вест­ны: Г  — 110, И  — 01, Т  — 10. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков по­тре­бу­ет­ся для ко­ди­ро­ва­ния слова БА­РА­БАН?

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни одно ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу: если N чётное, в конец числа (спра­ва) до­пи­сы­ва­ют­ся два нуля, в про­тив­ном слу­чае спра­ва до­пи­сы­ва­ют­ся две еди­ни­цы. На­при­мер, дво­ич­ная за­пись 1001 числа 9 будет пре­об­ра­зо­ва­на в 100111.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью числа  — ре­зуль­та­та ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число N, для ко­то­ро­го ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет боль­ше 115. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ис­пол­ни­тель Че­ре­па­ха пе­ре­дви­га­ет­ся по плос­ко­сти и остав­ля­ет след в виде линии. Че­ре­па­ха может вы­пол­нять две ко­ман­ды: Вперёд n (n  — число) и На­пра­во m (m  — число). По ко­ман­де Вперёд n Че­ре­па­ха пе­ре­ме­ща­ет­ся вперёд на n еди­ниц. По ко­ман­де На­пра­во m Че­ре­па­ха по­во­ра­чи­ва­ет­ся на месте на m гра­ду­сов по ча­со­вой стрел­ке, при этом со­от­вет­ствен­но ме­ня­ет­ся на­прав­ле­ние даль­ней­ше­го дви­же­ния.

В на­чаль­ный мо­мент Че­ре­па­ха на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат и на­прав­ле­на вверх (вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния оси ор­ди­нат).

За­пись По­вто­ри k [Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 … Ко­ман­даS] озна­ча­ет, что за­дан­ная по­сле­до­ва­тель­ность из S ко­манд по­вто­рит­ся k раз.

Дана про­грам­ма:

Вперёд(x+2)

По­вто­ри 4 [Вперёд(x) На­пра­во(90) Вперёд(x + 2)]

На­пра­во(90) Вперёд(2*x)

По­вто­ри 4 [На­пра­во(90) Вперёд(3*x − 1)].

Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ное на­ту­раль­ное зна­че­ние пе­ре­мен­ной x, при ко­то­ром общая пло­щадь фи­гу­ры, по­стро­ен­ной Че­ре­па­хой при вы­пол­не­нии дан­ной про­грам­мы, ока­жет­ся боль­ше 2000.

Аудио­по­ток ко­ди­ру­ет­ся в ре­жи­ме сте­рео (2 ка­на­ла) с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 48 кГц и пе­ре­даётся по ка­на­лу с про­пуск­ной спо­соб­но­стью 45 Кбайт/⁠сек. При этом ис­поль­зу­ют­ся ме­то­ды сжа­тия, ко­то­рые поз­во­ля­ют со­кра­тить объём пе­ре­да­ва­е­мой ин­фор­ма­ции на 84%. С какой мак­си­маль­ной глу­би­ной ко­ди­ро­ва­ния можно вести за­пись?

В от­ве­те ука­жи­те толь­ко целое число  — мак­си­маль­но воз­мож­ную глу­би­ну ко­ди­ро­ва­ния в битах.

Рас­смат­ри­ва­ют­ся сим­воль­ные по­сле­до­ва­тель­но­сти длины 5 в ше­сти­бук­вен­ном ал­фа­ви­те {У, Ч, Е, Н, И, К}. Сколь­ко су­ще­ству­ет таких по­сле­до­ва­тель­но­стей, ко­то­рые на­чи­на­ют­ся с буквы У и за­кан­чи­ва­ют­ся бук­вой К?

От­крой­те файл элек­трон­ной таб­ли­цы, со­дер­жа­щей в каж­дой стро­ке шесть на­ту­раль­ных чисел. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство строк таб­ли­цы, со­дер­жа­щих числа, для чисел ко­то­рых вы­пол­не­ны оба усло­вия:

—  в стро­ке есть ровно одно число, ко­то­рое по­вто­ря­ет­ся три­жды, и осталь­ные числа без по­вто­ре­ний;

—  квад­рат суммы всех по­вто­ря­ю­щих­ся чисел стро­ки боль­ше квад­ра­та суммы всех не­по­вто­ря­ю­щих­ся чисел стро­ки.

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число.

Опре­де­ли­те, сколь­ко раз в тек­сте ро­ма­на Ми­ха­и­ла Бул­га­ко­ва «Ма­стер и Мар­га­ри­та» встре­ча­ет­ся слово «зима» и про­из­вод­ные от него в любой форме.

Каж­дый со­труд­ник пред­при­я­тия по­лу­ча­ет элек­трон­ный про­пуск, на ко­то­ром за­пи­са­ны лич­ный код со­труд­ни­ка, номер под­раз­де­ле­ния и не­ко­то­рая до­пол­ни­тель­ная ин­фор­ма­ция. Лич­ный код со­сто­ит из 11 сим­во­лов, каж­дый из ко­то­рых может быть одной из 26 за­глав­ных ла­тин­ских букв или одной из 10 цифр. Для за­пи­си кода на про­пус­ке от­ве­де­но ми­ни­маль­но воз­мож­ное целое число байт, при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют оди­на­ко­вым ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит. Номер под­раз­де­ле­ния  — целое число от 1 до 200, он за­пи­сан на про­пус­ке как дво­ич­ное число и за­ни­ма­ет ми­ни­маль­но воз­мож­ное целое число байт. Всего на про­пус­ке хра­нит­ся 24 байта дан­ных. Сколь­ко байт вы­де­ле­но для хра­не­ния до­пол­ни­тель­ных све­де­ний о со­труд­ни­ке? В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число  — ко­ли­че­ство байт.

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зо­вы­ва­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в обеих ко­ман­дах v и w обо­зна­ча­ют це­поч­ки цифр.

А)  за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w. На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (111, 27) пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150.

Если в стро­ке нет вхож­де­ний це­поч­ки v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б)  на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли це­поч­ка v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь». Стро­ка

ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

Цикл

    ПОКА усло­вие

        по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

    КОНЕЦ ПОКА

вы­пол­ня­ет­ся, пока усло­вие ис­тин­но.

В кон­струк­ции

    ЕСЛИ усло­вие

        ТО ко­ман­да1

        ИНАЧЕ ко­ман­да2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

вы­пол­ня­ет­ся ко­ман­да1 (если усло­вие ис­тин­но) или ко­ман­да2 (если усло­вие ложно).

Дана про­грам­ма для Ре­дак­то­ра:

НА­ЧА­ЛО

ПОКА на­шлось (>1) ИЛИ на­шлось (>2) ИЛИ на­шлось (>0)

    ЕСЛИ на­шлось (>1)

        ТО за­ме­нить (>1, 22>)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ на­шлось (>2)

        ТО за­ме­нить (>2, 2>)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ на­шлось (>0)

        ТО за­ме­нить (>0, 1>)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

На вход при­ведённой выше про­грам­ме по­сту­па­ет стро­ка, на­чи­на­ю­ща­я­ся с сим­во­ла «>», а затем со­дер­жа­щая 39 цифр 0, n цифр 1 и 39 цифр 2, рас­по­ло­жен­ных в про­из­воль­ном по­ряд­ке.

Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние n, при ко­то­ром сумма чис­ло­вых зна­че­ний цифр стро­ки, по­лу­чив­шей­ся в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния про­грам­мы, яв­ля­ет­ся про­стым чис­лом.

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/⁠IP мас­кой сети на­зы­ва­ет­ся дво­ич­ное число, опре­де­ля­ю­щее, какая часть IP-⁠ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су са­мо­го узла в этой сети. При этом в маске сна­ча­ла (в стар­ших раз­ря­дах) стоят еди­ни­цы, а затем с не­ко­то­ро­го места  — нули. Обыч­но маска за­пи­сы­ва­ет­ся по тем же пра­ви­лам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх бай­тов, причём каж­дый байт за­пи­сы­ва­ет­ся в виде де­ся­тич­но­го числа. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­но­му IP-⁠ад­ре­су узла и маске.

На­при­мер, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Узлы с IP-⁠ад­ре­са­ми 98.162.71.151 и 98.162.71.155 на­хо­дят­ся в раз­ных сетях. Чему равно наи­мень­шее ко­ли­че­ство воз­мож­ных еди­ниц в мас­ках этих сетей?

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 36⁷ + 6¹⁹ − 18 за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6.

Сколь­ко цифр 0 со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

Сколь­ко су­ще­ству­ет целых зна­че­ний числа A, при ко­то­рых фор­му­ла

тож­де­ствен­но ис­тин­на при любых целых не­от­ри­ца­тель­ных x и y?

Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции F(n), где n  — на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(1)  =  1;

F(n)  =  F(n – 1) · F(n – 1) − F(n – 1) · n + 2 · n при n > 1.

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(4)? В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

В файле со­дер­жит­ся по­сле­до­ва­тель­ность из 10 000 целых по­ло­жи­тель­ных чисел. Каж­дое число не пре­вы­ша­ет 10 000. Опре­де­ли­те и за­пи­ши­те в от­ве­те сна­ча­ла ко­ли­че­ство пар эле­мен­тов по­сле­до­ва­тель­но­сти, раз­ность ко­то­рых четна и хотя бы одно из чисел де­лит­ся на 31, затем мак­си­маль­ную из сумм эле­мен­тов таких пар. В дан­ной за­да­че под парой под­ра­зу­ме­ва­ет­ся два раз­лич­ных эле­мен­та по­сле­до­ва­тель­но­сти. По­ря­док эле­мен­тов в паре не важен.

Ответ:

Квад­рат раз­ли­но­ван на N × N кле­ток (1 < N < 30). Ис­пол­ни­тель Робот может пе­ре­ме­щать­ся по клет­кам, вы­пол­няя за одно пе­ре­ме­ще­ние одну из двух ко­манд: впра­во или вниз. По ко­ман­де впра­во Робот пе­ре­ме­ща­ет­ся в со­сед­нюю пра­вую клет­ку, по ко­ман­де вниз  — в со­сед­нюю ниж­нюю. Квад­рат огра­ни­чен внеш­ни­ми сте­на­ми. Между со­сед­ни­ми клет­ка­ми квад­ра­та также могут быть внут­рен­ние стены. Сквозь стену Робот прой­ти не может. Перед каж­дым за­пус­ком Ро­бо­та в каж­дой клет­ке квад­ра­та лежит мо­не­та до­сто­ин­ством от 1 до 100. По­се­тив клет­ку, Робот за­би­ра­ет мо­не­ту с собой; это также от­но­сит­ся к на­чаль­ной и ко­неч­ной клет­кам марш­ру­та Ро­бо­та.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную и ми­ни­маль­ную де­неж­ные суммы, ко­то­рые может со­брать Робот, прой­дя из левой верх­ней клет­ки в пра­вую ниж­нюю.

В от­ве­те ука­жи­те два числа  — сна­ча­ла мак­си­маль­ную сумму, затем ми­ни­маль­ную.

Ис­ход­ные дан­ные пред­став­ля­ют собой элек­трон­ную таб­ли­цу раз­ме­ром N × N, каж­дая ячей­ка ко­то­рой со­от­вет­ству­ет клет­ке квад­ра­та. Внут­рен­ние и внеш­ние стены обо­зна­че­ны утол­щен­ны­ми ли­ни­я­ми.

При­мер вход­ных дан­ных:

Для ука­зан­ных вход­ных дан­ных от­ве­том долж­на быть пара чисел 38 и 22.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один или три камня или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. На­при­мер, имея кучу из 15 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 16, 18 или 30 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 42.

По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 42 или боль­ше кам­ней.

В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней;

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка. В опи­са­ние вы­иг­рыш­ной стра­те­гии не сле­ду­ет вклю­чать ходы иг­ра­ю­ще­го по этой стра­те­гии иг­ро­ка, не яв­ля­ю­щи­е­ся для него без­услов­но вы­иг­рыш­ны­ми, то есть не яв­ля­ю­щи­е­ся вы­иг­рыш­ны­ми не­за­ви­си­мо от игры про­тив­ни­ка.

Из­вест­но, что Ваня вы­иг­рал своим пер­вым ходом после не­удач­но­го пер­во­го хода Пети. Ука­жи­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, когда такая си­ту­а­ция воз­мож­на.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один или три камня или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. На­при­мер, имея кучу из 15 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 16, 18 или 30 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 42.

По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 42 или боль­ше кам­ней.

В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней;

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка. В опи­са­ние вы­иг­рыш­ной стра­те­гии не сле­ду­ет вклю­чать ходы иг­ра­ю­ще­го по этой стра­те­гии иг­ро­ка, не яв­ля­ю­щи­е­ся для него без­услов­но вы­иг­рыш­ны­ми, то есть не яв­ля­ю­щи­е­ся вы­иг­рыш­ны­ми не­за­ви­си­мо от игры про­тив­ни­ка.

Най­ди­те три таких зна­че­ния S, при ко­то­рых у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, причём од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  Петя не может вы­иг­рать за один ход;

—  Петя может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Ваня.

Най­ден­ные зна­че­ния за­пи­ши­те в от­ве­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без раз­де­ли­тель­ных зна­ков.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один или три камня или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. На­при­мер, имея кучу из 15 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 16, 18 или 30 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 42.

По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 42 или боль­ше кам­ней.

В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней;

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка. В опи­са­ние вы­иг­рыш­ной стра­те­гии не сле­ду­ет вклю­чать ходы иг­ра­ю­ще­го по этой стра­те­гии иг­ро­ка, не яв­ля­ю­щи­е­ся для него без­услов­но вы­иг­рыш­ны­ми, то есть не яв­ля­ю­щи­е­ся вы­иг­рыш­ны­ми не­за­ви­си­мо от игры про­тив­ни­ка.

Най­ди­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  у Вани есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

В файле со­дер­жит­ся ин­фор­ма­ция о со­во­куп­но­сти N вы­чис­ли­тель­ных про­цес­сов, ко­то­рые могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но или по­сле­до­ва­тель­но. Будем го­во­рить, что про­цесс B за­ви­сит от про­цес­са A, если для вы­пол­не­ния про­цес­са B не­об­хо­ди­мы ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния про­цес­са A. В этом слу­чае про­цес­сы могут вы­пол­нять­ся толь­ко по­сле­до­ва­тель­но.

Ин­фор­ма­ция о про­цес­сах пред­став­ле­на в файле в виде таб­ли­цы. В пер­вой стро­ке таб­ли­цы ука­зан иден­ти­фи­ка­тор про­цес­са (ID), во вто­рой стро­ке таб­ли­цы  — время его вы­пол­не­ния в мил­ли­се­кун­дах, в тре­тьей стро­ке пе­ре­чис­ле­ны с раз­де­ли­те­лем «;» ID про­цес­сов, от ко­то­рых за­ви­сит дан­ный про­цесс. Если про­цесс яв­ля­ет­ся не­за­ви­си­мым, то в таб­ли­це ука­за­но зна­че­ние 0.

Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ное время, через ко­то­рое за­вер­шит­ся вы­пол­не­ние всей со­во­куп­но­сти про­цес­сов, при усло­вии, что все не­за­ви­си­мые друг от друга про­цес­сы могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных в файле:

В дан­ном слу­чае не­за­ви­си­мые про­цес­сы 1 и 2 могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но, при этом про­цесс 1 за­вер­шит­ся через 4 мс, а про­цесс 2  — через 3 мс с мо­мен­та стар­та. Про­цесс 3 может на­чать­ся толь­ко после за­вер­ше­ния обоих про­цес­сов 1 и 2, то есть через 4 мс после стар­та. Он длит­ся 1 мс и за­кон­чит­ся через 4 + 1  =  5 мс после стар­та. Вы­пол­не­ние про­цес­са 4 может на­чать­ся толь­ко после за­вер­ше­ния про­цес­са 3, то есть через 5 мс. Он длит­ся 7 мс, так что ми­ни­маль­ное время за­вер­ше­ния всех про­цес­сов равно 5 + 7  =  12 мс.

Вы­пол­ни­те за­да­ния, ис­поль­зуя дан­ные из файла ниже:

Ис­пол­ни­тель Вы­чис­ли­тель пре­об­ра­зу­ет число на экра­не.

У ис­пол­ни­те­ля есть две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра.

1.  При­ба­вить 1.

2.  Умно­жить на 2.

Пер­вая ко­ман­да уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая умно­жа­ет его на 2.

Про­грам­ма для Вы­чис­ли­те­ля  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд.

Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, для ко­то­рых при ис­ход­ном числе 1 ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 21 и при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жит число 10 и не со­дер­жит числа 16?

Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний про­грам­мы  — это по­сле­до­ва­тель­ность ре­зуль­та­тов вы­пол­не­ния всех ко­манд про­грам­мы. На­при­мер, для про­грам­мы 121 при ис­ход­ном числе 7 тра­ек­то­рия будет со­сто­ять из чисел 8, 16, 17.

Тек­сто­вый файл со­дер­жит толь­ко за­глав­ные буквы ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та (ABC…Z). Опре­де­ли­те сим­вол, ко­то­рый чаще всего встре­ча­ет­ся в файле между двумя оди­на­ко­вы­ми сим­во­ла­ми.

На­при­мер, в тек­сте CBCABABACCC есть ком­би­на­ции CBC, ABA (два раза), BAB и CCC. Чаще всего  — 3 раза  — между двумя оди­на­ко­вы­ми сим­во­ла­ми стоит B, в от­ве­те для этого слу­чая надо на­пи­сать B.

Для вы­пол­не­ния этого за­да­ния сле­ду­ет на­пи­сать про­грам­му. Ниже при­ведён файл, ко­то­рый не­об­хо­ди­мо об­ра­бо­тать с по­мо­щью дан­но­го ал­го­рит­ма.

Пред­при­я­тие про­из­во­дит опто­вую за­куп­ку не­ко­то­рых из­де­лий A и B, на ко­то­рую вы­де­ле­на опре­делённая сумма денег. У по­став­щи­ка есть в на­ли­чии пар­тии этих из­де­лий раз­лич­ных мо­ди­фи­ка­ций по раз­лич­ной цене. На вы­де­лен­ные день­ги не­об­хо­ди­мо при­об­ре­сти как можно боль­ше из­де­лий A не­за­ви­си­мо от мо­ди­фи­ка­ции. Если у по­став­щи­ка за­кон­чат­ся из­де­лия A, то на остав­ши­е­ся день­ги не­об­хо­ди­мо при­об­ре­сти как можно боль­ше из­де­лий B. Из­вест­ны вы­де­лен­ная для за­куп­ки сумма, а также ко­ли­че­ство и цена раз­лич­ных мо­ди­фи­ка­ций дан­ных из­де­лий у по­став­щи­ка. Не­об­хо­ди­мо опре­де­лить, сколь­ко будет за­куп­ле­но из­де­лий B и какая сумма оста­нет­ся не­ис­поль­зо­ван­ной.

Вход­ные дан­ные.

Пер­вая стро­ка вход­но­го файла со­дер­жит два целых числа: N  — общее ко­ли­че­ство пар­тий из­де­лий у по­став­щи­ка и M  — сумма вы­де­лен­ных на за­куп­ку денег (в руб­лях). Каж­дая из сле­ду­ю­щих N строк опи­сы­ва­ет одну пар­тию и со­дер­жит два целых числа (цена од­но­го из­де­лия в руб­лях и ко­ли­че­ство из­де­лий в пар­тии) и один сим­вол (ла­тин­ская буква A или B), опре­де­ля­ю­щий тип из­де­лия. Все дан­ные в стро­ках вход­но­го файла от­де­ле­ны одним про­бе­лом.

В от­ве­те за­пи­ши­те два целых числа: сна­ча­ла ко­ли­че­ство за­куп­лен­ных из­де­лий типа B, затем остав­шу­ю­ся не­ис­поль­зо­ван­ной сумму денег.

При­мер вход­но­го файла:

4 1000

30 8 A

50 12 B

40 14 A

30 60 B

В дан­ном слу­чае сна­ча­ла нужно ку­пить из­де­лия A: 8 из­де­лий по 30 руб­лей и 14 из­де­лий по 40 руб­лей. На это будет по­тра­че­но 800 руб­лей. На остав­ши­е­ся 200 руб­лей можно ку­пить 6 из­де­лий B по 30 руб­лей. Таким об­ра­зом, всего будет куп­ле­но 6 из­де­лий B и оста­нет­ся 20 руб­лей. В от­ве­те надо за­пи­сать числа 6 и 20.

Ответ:

Набор дан­ных со­сто­ит из пар на­ту­раль­ных чисел. Не­об­хо­ди­мо вы­брать из каж­дой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех вы­бран­ных чисел де­ли­лась на 3 и при этом была мак­си­маль­но воз­мож­ной.

Вход­ные дан­ные.

Пер­вая стро­ка вход­но­го файла со­дер­жит число N  — общее ко­ли­че­ство пар в на­бо­ре. Каж­дая из сле­ду­ю­щих N строк со­дер­жит два на­ту­раль­ных числа, не пре­вы­ша­ю­щих 10 000.

При­мер ор­га­ни­за­ции ис­ход­ных дан­ных во вход­ном файле:

6

1 3

5 10

6 9

5 4

3 3

1 1

Для ука­зан­ных дан­ных ис­ко­мая сумма равна 30.

В от­ве­те ука­жи­те два числа: сна­ча­ла зна­че­ние ис­ко­мой суммы для файла А, затем для файла B.

Пре­ду­пре­жде­ние: для об­ра­бот­ки файла B не сле­ду­ет ис­поль­зо­вать пе­ре­бор­ный ал­го­ритм, вы­чис­ля­ю­щий сумму для всех воз­мож­ных ва­ри­ан­тов, по­сколь­ку на­пи­сан­ная по та­ко­му ал­го­рит­му про­грам­ма будет вы­пол­нять­ся слиш­ком долго.

Ответ: