Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 68239
i

Ис­пол­ни­тель Че­ре­па­ха пе­ре­дви­га­ет­ся по плос­ко­сти и остав­ля­ет след в виде линии. Че­ре­па­ха может вы­пол­нять две ко­ман­ды: Вперёд n (n  — число) и На­пра­во m (m  — число). По ко­ман­де Вперёд n Че­ре­па­ха пе­ре­ме­ща­ет­ся вперёд на n еди­ниц. По ко­ман­де На­пра­во m Че­ре­па­ха по­во­ра­чи­ва­ет­ся на месте на m гра­ду­сов по ча­со­вой стрел­ке, при этом со­от­вет­ствен­но ме­ня­ет­ся на­прав­ле­ние даль­ней­ше­го дви­же­ния.

В на­чаль­ный мо­мент Че­ре­па­ха на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат и на­прав­ле­на вверх (вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния оси ор­ди­нат).

За­пись По­вто­ри k [Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 … Ко­ман­даS] озна­ча­ет, что за­дан­ная по­сле­до­ва­тель­ность из S ко­манд по­вто­рит­ся k раз.

Дана про­грам­ма:

Вперёд(x+2)

По­вто­ри 4 [Вперёд(x) На­пра­во(90) Вперёд(x + 2)]

На­пра­во(90) Вперёд(2*x)

По­вто­ри 4 [На­пра­во(90) Вперёд(3*x − 1)].

Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ное на­ту­раль­ное зна­че­ние пе­ре­мен­ной x, при ко­то­ром общая пло­щадь фи­гу­ры, по­стро­ен­ной Че­ре­па­хой при вы­пол­не­нии дан­ной про­грам­мы, ока­жет­ся боль­ше 2000.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ведём ре­ше­ние.

По­смот­рим какую фи­гу­ру ри­су­ет че­ре­па­ха взяв за пе­ре­мен­ную любое на­ту­раль­ное число. По­стро­им фи­гу­ру са­мо­сто­я­тель­но или при по­мо­щи про­грам­мы КуМир. Вы­бе­ри­те мас­штаб сетки рав­ным 1, за­пу­сти­те про­грам­му для ис­пол­ни­те­ля Че­ре­па­ха.

ис­поль­зо­вать Че­ре­па­ха

алг

нач

цел x

опу­стить хвост

x := 3

впе­ред(x + 2)

нц 4 раз

впе­ред(x)

впра­во(90)

впе­ред(x+2)

кц

впра­во(90)

впе­ред(2*x)

нц 4 раз

впра­во(90)

впе­ред(3*x - 1)

кц

кон

Че­ре­па­ха ри­су­ет два квад­ра­та. Пло­щадь общей фи­гу­ры будет равна сумме пло­ща­дей квад­ра­тов минус пло­щадь пе­ре­се­че­ния двух фигур. Сто­ро­на пер­во­го квад­ра­та равна x + x + 2, сто­ро­на вто­ро­го квад­ра­та равна 3 · x – 1, сто­ро­ны пе­ре­се­че­ния равны x + 2 и 2 · x со­от­вет­ствен­но. По­счи­та­ем фор­му­лу и под­берём пе­ре­мен­ную x, при ко­то­ром общая пло­щадь фи­гу­ры, по­стро­ен­ной Че­ре­па­хой при вы­пол­не­нии дан­ной про­грам­мы, ока­жет­ся боль­ше 2000.

 

При­ведём ре­ше­ние на языке Python.

for x in range(0, 1000):

if (x + x + 2)**2 + (3 * x - 1)**2 - (x + 2)*(2 * x) > 2000:

print(x)

break

По­лу­чим ответ  — 14.

 

Ответ: 14.