ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 27809 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 18 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 42.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 42 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; $1 меньше или равно S меньше или равно 41.$

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите три таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Спрятать решение

Решение.

Возможные значения S: 10, 17, 19. В этих случаях Петя не может выиграть первым ходом. Однако для S  =  10, 17 и 19 он может получить кучу 20 (при S  =  17 он увеличивает количество камней в куче на три, при S  =  19 добавляет к куче 1 камень, при S  =  10 увеличивает количество камней в куче в 2 раза). Тогда после первого хода Вани в куче будет 21 камень, или 23 камня, или 40 камней. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 2 раза и выигрывает вторым ходом.

Таким образом, ответ  — 101719.

Ответ: 101719.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, h):

if h == 4 and x >= 42:

return 1

elif h == 4 and x < 42:

return 0

elif x >= 42 and h < 4:

return 0

else:

if h % 2 != 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 3, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # сратегия проигравшего

for x in range(1, 42):

if f(x, 1) == 1:

print("Задача 20: ", x)

Аналоги к заданию № 27809: 27842 27927 27963 ...27842 27927 27963 28002 59844 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.2 Цепочки, деревья, списки, графы, матрицы, псевдослучайные последовательности

Спрятать решение · Помощь

Тип 19 № 27808 Добавить в вариант

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 42.

В начальный момент в куче было S камней; $1 меньше или равно S меньше или равно 41.$

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Аналоги к заданию № 27808: 27841 27926 27962 ...27841 27926 27962 28001 59843 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 27810 Добавить в вариант

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 42.

В начальный момент в куче было S камней; $1 меньше или равно S меньше или равно 41.$

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 16. После первого хода Пети в куче может быть: 17, 19, 32. Если в куче станет 32 камня, то Ваня увеличит количество камней в куче в 2 раза и выиграет своим первым ходом. В ситуации, когда в куче 17 или 19 камней, Ваня добавляет в кучу 3 или 1 камень таким образом, чтобы получилось 20 камней. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.

Таким образом, ответ  — 16.

Ответ: 16.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, при которой он гарантировано выиграет первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 42:

return 1

elif h == 5 and x < 42:

return 0

elif x >= 42 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 3, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 42:

return 1

elif h == 3 and x < 42:

return 0

elif x >= 42 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 3, h + 1) or f1(x * 2, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 3, h + 1) and f1(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 42):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 42):

if f1(x, 1) == 1:

print(x)

Аналоги к заданию № 27810: 27843 27928 27964 ...27843 27928 27964 28003 59845 Все

Решение · Помощь