ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 59844 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 18 или 30 камней. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 48. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 48 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 47.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Ответ:

Спрятать решение

Решение.

Возможные значения S: 20, 22. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 23 камней (при S  =  20 нужно добавить 3 камня, при S  =  22 нужно добавить 1 камень). Тогда после первого хода Вани в куче будет 24 камня, или 26 камней, или 46 камней. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 2 раза и выигрывает вторым ходом.

Таким образом, ответ  — 20  22.

Ответ: 20  22.

Приведём решение на языке Python.

def f(x, h):

if h == 4 and x >= 48:

return 1

elif h == 4 and x < 48:

return 0

elif x >= 48 and h < 4:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 3, h + 1) and f(x * 2, h + 1)

else:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 2, h + 1)

for x in range(1, 48):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

Аналоги к заданию № 27809: 27842 27927 27963 ...27842 27927 27963 28002 59844 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 20.06.2023. Основная волна. Дальний Восток

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь

Тип 19 № 59843 Добавить в вариант

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Аналоги к заданию № 27808: 27841 27926 27962 ...27841 27926 27962 28001 59843 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 20.06.2023. Основная волна. Дальний Восток

Решение · Помощь

Тип 21 № 59845 Добавить в вариант

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 19. После первого хода Пети в куче будет 20, 22 или 38 камней. Если в куче станет 38 камней, Ваня увеличит количество камней в 2 раза и выиграет первым ходом. Когда в куче 20 или 22 камней, можно получить кучу из 23 камней (при S  =  20 нужно добавить 3 камня, при S  =  22 нужно добавить 1 камень). Тогда после второго хода Пети в куче будет 24 камня, или 26 камней, или 46 камней. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в 2 раза и выигрывает вторым ходом.

Таким образом, ответ  — 19.

Ответ: 19.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 48:

return 1

elif h == 5 and x < 48:

return 0

elif x >= 48 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 3, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 48:

return 1

elif h == 3 and x < 48:

return 0

elif x >= 48 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 3, h + 1) or f1(x * 2, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 3, h + 1) and f1(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 48):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 48):

if f1(x, 1) == 1:

print(x)

Приведём решение Сергея Фоминых на языке Python.

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 48:

return 1

elif h == 5 and x < 48:

return 0

elif x >= 48 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 != 0:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 3, h + 1) and f(x * 2, h + 1)

else:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 2, h + 1)

for x in range(1, 48):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

break

Аналоги к заданию № 27810: 27843 27928 27964 ...27843 27928 27964 28003 59845 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 20.06.2023. Основная волна. Дальний Восток

Решение · Помощь