У исполнителя Прибавитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. прибавь 10.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая прибавляет к числу на экране 10.
Программа для Прибавителя — это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые число 10 преобразуют в число 31?
Для сложения справедлив коммутативный (переместительный) закон, значит, порядок команд в программе не имеет значения для результата.
Обе команды увеличивают исходное число, поэтому количество команд не может превосходить 31 — 10 = 21. При этом минимальное количество команд — 3, т. к. 
округляя в большую сторону получаем 3.
Команд может быть 3, 12 или 21. Трём командам соответствует набор 221, 3 варианта расположения. Двенадцати командам — набор 211111111111, 12 возможных вариантов расположения. Двадцати одной команде — все единицы, то есть 1 программа. Всего имеем 16 программ.
Ответ: 16.
Приведём решение на языке PascalABC.
var a: array[-10..31] of integer;
i:integer;
begin
for i:=10 to 31 do begin
a[10]:=1;
a[i]:=a[i-1]+a[i-10];
end;
println(a[31]);
end.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y):
if x > y:
return 0
if x == y:
return 1
else:
return f(x + 1, y) + f(x + 10, y)
print(f(10, 31))