≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 10423

Исполнитель Май16 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2. Программа для исполнителя Май16 — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 14 и при этом траектория вычислений содержит число 7, но не содержит числа 9? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 11.

Пояснение.

Заметим, что из числа 7 мы сможем получить только число 8, поскольку 9 запрещено. В свою очередь, из 8 мы сможем получить только 10. Таким образом, искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 1 число 7, на количество программ, получающих из числа 10 число 14. Заметим, что количество способов получить из числа 10 число 14 равно количеству способов получить из числа 1 число 5.

 

Пусть - количество способов получить из числа 1 число х. Заметим, что для x > 2: .