Шифр ко­до­во­го замка пред­став­ля­ет собой по­сле­до­ва­тель­ность из пяти сим­во­лов, каж­дый из ко­то­рых яв­ля­ет­ся циф­рой от 1 до 4. Сколь­ко раз­лич­ных ва­ри­ан­тов шифра можно за­дать, если из­вест­но, что цифра 1 встре­ча­ет­ся ровно два раза, а каж­дая из дру­гих до­пу­сти­мых цифр может встре­чать­ся в шифре любое ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем?

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных трёхзнач­ных чисел, за­пи­сан­ных в чет­ве­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния, в за­пи­си ко­то­рых сумма пер­вой и по­след­ней цифры стро­го боль­ше цифры сто­я­щей по се­ре­ди­не?

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных четырёхзнач­ных чисел, за­пи­сан­ных в се­ме­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния, в за­пи­си ко­то­рых цифры сле­ду­ют слева на­пра­во в стро­го убы­ва­ю­щем по­ряд­ке?

Со­став­ля­ют 5-⁠бук­вен­ные слова из букв слова ПЯТ­НИ­ЦА. Найти ко­ли­че­ство слов, ко­то­рые не на­чи­на­ют­ся с Н и в ко­то­рых есть толь­ко одна буква Я. Буквы в слове могут по­вто­рять­ся.

Сколь­ко су­ще­ству­ет чисел, вось­ме­рич­ная за­пись ко­то­рых со­дер­жит 5 цифр, при­чем в за­пи­си нет цифры 1. Также все цифры за­пи­си раз­лич­ны и ни­ка­кие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство че­ты­рех­знач­ных чисел, за­пи­сан­ных в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния, в за­пи­си ко­то­рых все цифры раз­лич­ны и ни­ка­кие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Алиса со­став­ля­ет 6-⁠бук­вен­ные слова из букв М, А, Н, Г, У, С, Т. Каж­дая из букв может встре­чать­ся сколь­ко угод­но раз, причём пер­вой бук­вой не может быть А, буква У долж­на встре­чать­ся не менее 1 раза. Также в за­пи­си долж­ны быть ровно две буквы М.

Сколь­ко раз­лич­ных слов может со­ста­вить Алиса?

Все 5-бук­вен­ные слова, в со­ста­ве ко­то­рых могут быть буквы А, Л, Г, О, Р, И, Т, М, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке и про­ну­ме­ро­ва­ны на­чи­ная с 1.

Ниже при­ве­де­но на­ча­ло спис­ка.

ААААА

ААААГ

ААААИ

ААААЛ

ААААМ

ААААО

ААААР

Опре­де­ли­те в этом спис­ке ко­ли­че­ство слов с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми, ко­то­рые не на­чи­на­ют­ся с буквы Г и при этом со­дер­жат в своей за­пи­си не менее двух букв И.

Сколь­ко су­ще­ству­ет де­ся­тич­ных чисел, ко­то­рые де­лят­ся на 5, при усло­вии что все цифры числа раз­лич­ные?

Игорь со­став­ля­ет таб­ли­цу ко­до­вых слов для пе­ре­да­чи со­об­ще­ний, каж­до­му со­об­ще­нию со­от­вет­ству­ет своё ко­до­вое слово. В ка­че­стве ко­до­вых слов Игорь ис­поль­зу­ет пя­ти­бук­вен­ные слова, в ко­то­рых могут быть толь­ко буквы К, О, Н, Ф, Е, Т, А, причём буква Е по­яв­ля­ет­ся ровно 2 раза. Каж­дая из дру­гих до­пу­сти­мых букв может встре­чать­ся в ко­до­вом слове любое ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем. На вто­ром месте НЕ может сто­ять буква Ф. Сколь­ко раз­лич­ных ко­до­вых слов может ис­поль­зо­вать Игорь?

Игорь со­став­ля­ет пя­ти­знач­ные числа, ис­поль­зуя цифры де­вя­те­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Сколь­ко раз­лич­ных чисел может со­ста­вить Игорь, в ко­то­рых толь­ко одна цифра 5 и рядом с ней НЕ стоят нечётные цифры?

Игорь со­став­ля­ет пя­ти­знач­ные числа, ис­поль­зуя цифры де­вя­те­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Сколь­ко раз­лич­ных чисел может со­ста­вить Игорь, в ко­то­рых ровно две цифры 3 и нечётные цифры не стоят рядом с циф­рой 2?

Назовём ряд из двух цифр под­хо­дя­щим, если вы­пол­ня­ет­ся любое из двух усло­вий:

1)  сумма цифр чётна и вто­рая цифра боль­ше пер­вой;

2)  сумма цифр нечётна и вто­рая цифра мень­ше пер­вой.

Назовём мно­го­знач­ное число под­хо­дя­щим, если любые две со­сед­ние цифры в его за­пи­си об­ра­зу­ют под­хо­дя­щий ряд.

При­ме­ры под­хо­дя­щих чисел: 26, 63, 30, 2630, 26308.

При­мер не­под­хо­дя­ще­го числа: 2638. Это число нель­зя счи­тать под­хо­дя­щим, так как со­сед­ние цифры 3 и 8 в его за­пи­си об­ра­зу­ют не­под­хо­дя­щий ряд.

Сколь­ко су­ще­ству­ет под­хо­дя­щих 12-⁠знач­ных 9-⁠рич­ных чисел?

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство вось­ми­знач­ных 15-⁠рич­ных чисел, в за­пи­си ко­то­рых ровно два нуля и не более четырёх цифр, для за­пи­си ко­то­рых ис­поль­зу­ют­ся буквы.

Джон со­став­ля­ет спи­сок всех воз­мож­ных кодов, со­став­лен­ных из за­глав­ных ла­тин­ских букв. Сна­ча­ла он вы­пи­сы­ва­ет в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке все коды, со­сто­я­щие из од­но­го сим­во­ла (A, B, …, Z), затем  — тоже в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке  — коды из двух сим­во­лов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсим­воль­ные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее.

Под каким но­ме­ром ока­жет­ся в этом спис­ке код FDECBA?

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство се­ме­рич­ных пя­ти­знач­ных чисел, ко­то­рые на­чи­на­ют­ся с чётных цифр, не окан­чи­ва­ет­ся циф­ра­ми 2 и 3 и со­дер­жит не менее двух цифр 1.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство ше­сте­рич­ных пя­ти­знач­ных чисел, в за­пи­си ко­то­рых не менее двух цифр 5 и не более трёх не­чет­ных цифр, мень­ших 4.

Сколь­ко су­ще­ству­ет на­ту­раль­ных чисел, за­пись ко­то­рых в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 12 со­дер­жит не менее двух цифр, и при чте­нии числа слева на­пра­во каж­дая сле­ду­ю­щая цифра ока­зы­ва­ет­ся стро­го боль­ше преды­ду­щей?

Сколь­ко су­ще­ству­ет на­ту­раль­ных чисел, за­пись ко­то­рых в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 13 со­дер­жит не менее двух цифр, и при чте­нии числа слева на­пра­во каж­дая сле­ду­ю­щая цифра ока­зы­ва­ет­ся стро­го боль­ше преды­ду­щей?

Сколь­ко су­ще­ству­ет де­ся­тич­ных четырёхзнач­ных чисел, в ко­то­рых все цифры раз­лич­ны и ни­ка­кие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

Сколь­ко су­ще­ству­ет пят­на­дца­те­рич­ных четырёхзнач­ных чисел, со­дер­жа­щих в своей за­пи­си ровно одну цифру 8, в ко­то­рых ни­ка­кие две оди­на­ко­вые цифры не стоят рядом?

Сколь­ко су­ще­ству­ет шест­на­дца­те­рич­ных четырёхзнач­ных чисел, со­дер­жа­щих в своей за­пи­си ровно одну цифру 3, в ко­то­рых ни­ка­кие две оди­на­ко­вые цифры не стоят рядом?

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство 16-⁠рич­ных ше­сти­знач­ных чисел, в за­пи­си ко­то­рых со­дер­жит­ся не менее одной цифры 5 и ровно две цифры с чис­ло­вым зна­че­ни­ем, пре­вы­ша­ю­щим 12, причём сто­я­щие рядом.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство 14-⁠рич­ных ше­сти­знач­ных чисел, в за­пи­си ко­то­рых со­дер­жит­ся не менее одной цифры 4 и ровно две цифры с чис­ло­вым зна­че­ни­ем, пре­вы­ша­ю­щим 10, причём сто­я­щие рядом.