1.  За­ме­тим, что пер­вый ва­ри­ант дает в ре­зуль­та­те 0 во всех слу­ча­ях, так как конъ­юнк­ция ложна, если ложен хотя бы один из её ар­гу­мен­тов, а это не со­от­вет­ству­ет зна­че­ни­ям F.

2.  Вы­ра­же­ние в ва­ри­ан­те 2, как и в ва­ри­ан­те 4, при­ни­ма­ет лож­ные зна­че­ния, если X не эк­ви­ва­лент­но Z, а зна­чит, по пер­вой и тре­тьей строч­ке и 2, и 4 ва­ри­ант удо­вле­тво­ря­ют F.

3.   Оста­ет­ся срав­нить их по вто­рой стро­ке, в ко­то­рой F – ис­тин­но. В этой стро­ке X=0, Y=1, Z=0, зна­чит, вы­ра­же­ние в ва­ри­ан­те 2 здесь ис­тин­но.

4.  Так как зна­че­ния F и зна­че­ния функ­ции в ва­ри­ан­те 2 со­шлись по всем трем стро­кам, ва­ри­ант 2 яв­ля­ет­ся от­ве­том к дан­ной за­да­че.

1.  Вы­ра­же­ния из ва­ри­ан­тов 1, 4 все­гда дают ре­зуль­та­том 0 (т. к. ¬1 =0), вне за­ви­си­мо­сти от их ар­гу­мен­тов. Так как F не все­гда равно 0, эти ва­ри­ан­ты нам не под­хо­дят.

2.  Рас­смот­рим ва­ри­ан­ты 2, 3. В них обоих при­сут­ству­ет конъ­юнк­ция с (X ≡ Y), а это зна­чит, что вы­ра­же­ния из этих ва­ри­ан­тов могут быть ис­тин­ны толь­ко если X эк­ви­ва­лент­но Y. Из таб­ли­цы, во всех слу­ча­ях, когда X не эк­ви­ва­лент­но Y, F=0. Это зна­чит, что нужно срав­нить ва­ри­ан­ты 2, 3 по по­след­ней стро­ке таб­ли­цы.В этой стро­ке X=0, Y=0, Z=1, зна­чит, вы­ра­же­ние в ва­ри­ан­те 3 здесь ис­тин­но.

3.  Так как зна­че­ния F и зна­че­ния функ­ции в ва­ри­ан­те 3 со­шлись по всем трем стро­кам, ва­ри­ант 3 яв­ля­ет­ся от­ве­том к дан­ной за­да­че .

Ва­ри­ант 1) не под­хо­дит, т. к. вы­ра­же­ние ¬X ∧ ¬ Y при Х  =  1, Y  =  1 (стро­ка 1) равно 0, а не 1.

Ва­ри­ант 2) не под­хо­дит, т. к. вы­ра­же­ние (X ≡ Y) ∧ Z при Х  =  1, Y  =  1, Z  =  0 (стро­ка 1) равно 0, а не 1.

Ва­ри­ант 3) удо­вле­тво­ря­ет таб­ли­це ис­тин­но­сти: в стро­ке 1 верна эк­ви­ва­лен­ция, а в стро­ках 2 и 3 зна­че­ние Z  =  1, по­это­му во всех слу­ча­ях ло­ги­че­ская сумма равна 1.

Ва­ри­ант 4) не под­хо­дит, т. к. вы­ра­же­ние (¬X ≡ Y) ∨ Z при Х  =  1, Y  =  1, Z  =  0 (стро­ка 1) равно 0.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

1.  Вы­ра­же­ние 1 не под­хо­дит, т. к. при­ни­ма­ет зна­че­ние 0 толь­ко при X=1, Y=1, Z=1, а F долж­но быть равно 0 во всех стро­ках.

2.  Вы­ра­же­ние 2 же при­ни­ма­ет зна­че­ние 0 все­гда, кроме слу­чая, в ко­то­ром X=0, Y=0, Z=0. Такой стро­ки в таб­ли­це нет, а зна­чит, зна­че­ния F и зна­че­ния функ­ции в ва­ри­ан­те 2 схо­дят­ся по всем трем стро­кам, и ва­ри­ант 2 яв­ля­ет­ся от­ве­том к дан­ной за­да­че .

3.  Вы­ра­же­ние 3 не под­хо­дит по пер­вой стро­ке, по­сколь­ку при X=1, Y=1, Z=0, оно равно 1.

4.  Вы­ра­же­ние 4 не под­хо­дит по пер­вой стро­ке, по­сколь­ку при X=1, Y=1, Z=0, оно равно 1.

1.  За­ме­тим, что во всех трех стро­ках X эк­ви­ва­лент­но Z. Это зна­чит, что X≡Z=1, ¬X≡Z=0, X≡¬Z=0.По­это­му ва­ри­ан­ты 2 и 3 сразу стоит ис­клю­чить, ведь конъ­юнк­ция лю­бо­го ар­гу­мен­та с 0 даст 0.

2.  Рас­смот­рим вы­ра­же­ние из ва­ри­ан­та 1. Нас ин­те­ре­су­ют зна­че­ния для вы­ра­же­ния (¬X→Y). В стро­ке 1 это вы­ра­же­ние – ис­тин­но, а зна­чит, ис­тин­но и все вы­ра­же­ние из ва­ри­ан­та 1, сле­до­ва­тель­но, (т. к. в пер­вой стро­ке F=0), ва­ри­ант 1 не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем дан­ной за­да­чи.

3.  Ме­то­дом ис­клю­че­ния, вер­ным оста­ет­ся толь­ко ва­ри­ант 4. И дей­стви­тель­но, зна­че­ния F и зна­че­ния функ­ции в ва­ри­ан­те 4 схо­дят­ся по всем трем стро­кам, ва­ри­ант 4 яв­ля­ет­ся от­ве­том к дан­ной за­да­че .