Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
Какое выражение соответствует F?
1) (0 ∧ Z) ∧ (X ≡ Y)
2) (0 ∨ ¬Z) ∧ (X ≡ Y)
3) (1 ∧ Z) ∧ (X ≡ Y)
4) ( ¬1 ∧ Z) ∧ (X ≡ Y)
1. Выражения из вариантов 1, 4 всегда дают результатом 0 (т. к. ¬1 =0), вне зависимости от их аргументов. Так как F не всегда равно 0, эти варианты нам не подходят.
2. Рассмотрим варианты 2, 3. В них обоих присутствует конъюнкция с (X ≡ Y), а это значит, что выражения из этих вариантов могут быть истинны только если X эквивалентно Y. Из таблицы, во всех случаях, когда X не эквивалентно Y, F=0. Это значит, что нужно сравнить варианты 2, 3 по последней строке таблицы.В этой строке X=0, Y=0, Z=1, значит, выражение в варианте 3 здесь истинно.
3. Так как значения F и значения функции в варианте 3 сошлись по всем трем строкам, вариант 3 является ответом к данной задаче .