Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 |
Какое выражение соответствует F?
1) (X ≡ Z) ∧ (¬X → Y)
2) (¬X ≡ Z) ∧ (¬X → Y)
3) (X ≡ ¬Z) ∧ (¬X → Y)
4) (X ≡ Z) ∧ (¬(Y → Z))
1. Заметим, что во всех трех строках X эквивалентно Z. Это значит, что X≡Z=1, ¬X≡Z=0, X≡¬Z=0.Поэтому варианты 2 и 3 сразу стоит исключить, ведь конъюнкция любого аргумента с 0 даст 0.
2. Рассмотрим выражение из варианта 1. Нас интересуют значения для выражения (¬X→Y). В строке 1 это выражение – истинно, а значит, истинно и все выражение из варианта 1, следовательно, (т. к. в первой строке F=0), вариант 1 не является решением данной задачи.
3. Методом исключения, верным остается только вариант 4. И действительно, значения F и значения функции в варианте 4 сходятся по всем трем строкам, вариант 4 является ответом к данной задаче .