Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X ∧ ¬ Y
2) (X ≡ Y) ∧ Z
3) (X ≡ Y) ∨ Z
4) (¬X ≡ Y) ∨ Z
Вариант 1) не подходит, т. к. выражение ¬X ∧ ¬ Y при Х = 1, Y = 1 (строка 1) равно 0, а не 1.
Вариант 2) не подходит, т. к. выражение (X ≡ Y) ∧ Z при Х = 1, Y = 1, Z = 0 (строка 1) равно 0, а не 1.
Вариант 3) удовлетворяет таблице истинности: в строке 1 верна эквиваленция, а в строках 2 и 3 значение Z = 1, поэтому во всех случаях логическая сумма равна 1.
Вариант 4) не подходит, т. к. выражение (¬X ≡ Y) ∨ Z при Х = 1, Y = 1, Z = 0 (строка 1) равно 0.
Правильный ответ указан под номером 3.