РЕШУ ЕГЭ — информатика

Подсчет количества разных последовательностей

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 встречается ровно два раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Сколько существует различных трёхзначных чисел, записанных в четверичной системе счисления, в записи которых сумма первой и последней цифры строго больше цифры стоящей по середине?

Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в строго убывающем порядке?

Составляют 5-⁠буквенные слова из букв слова ПЯТНИЦА. Найти количество слов, которые не начинаются с Н и в которых есть только одна буква Я. Буквы в слове могут повторяться.

Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых содержит 5 цифр, причем в записи нет цифры 1. Также все цифры записи различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Решение. Приведём решение на языке Python.

import itertools

alphabet = "01234567"

cet = "0246"

necet = "1357"

ar = itertools.permutations(alphabet, 5)

arl = []

for e in ar:

arl.append(list(e))

count = 0

for e in arl:

flag = True

for i in range(len(e)-1):

if (e[i] in cet and e[i+1] in cet) or (e[i] in necet and e[i+1] in necet) or e[0] == '0' or e.count('1') != 0:

flag = False

if flag:

count += 1

print(count)

Приведём решение Максима Фатихова на языке Python.

from itertools import *

word = '0234567'

count = 0

for i in permutations(word,5):

x = ''.join(i)

if x[0] != '0':

x = x.replace('7','1').replace('5','1').replace('3','1').replace('6','0').replace('4','0').replace('2','0')

if ('00' not in x) and ('11' not in x):

count += 1

print(count)

Приведём решение Степана Чепурко на языке Python.

from itertools import*

s = permutations('01234567',5)

cnt = 0

for i in s:

p=''.join(i)

if p[0]!='0' and p.count('1')==0:

if int(p[0])%2 != int(p[1])%2 and int(p[1])%2 != int(p[2])%2 and int(p[2])%2 != int(p[3])%2 and int(p[3])%2 != int(p[4])%2:

cnt += 1

print(cnt)

Приведём решение Даны Артюхиной на языке Python.

cnt = 0

for i in range(1, 100000):

i = str(oct(i)[2:])

if len(i) == 5 and '1' not in i:

p = [int(d) for d in i]

if len(set(p)) == 5:

if all(p[i]%2 != p[i+1]%2 for i in range(4)):

cnt += 1

print(cnt)

Ответ: 180.

Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'01234567'.Permutations(5) // 8-ричная 5-значных
.Where(s->s[1] <> '0') // Первой цифрой не может быть 0
.Where(s->'1' not in s) //не содержит цифру 1
.Where(s->not s.IsMatch('[0246][0246]')) //не две чётные цифры рядом
.Where(s->not s.IsMatch('[1357][1357]')) //не две нечётные цифры рядом
.Count.Print;//180
end.

Определите количество четырехзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в записи которых все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Решение. Приведём аналитическое решение Юрия Красильникова.

Поскольку нечетные и четные цифры не могут стоять рядом, то число может быть либо вида ЧНЧН, либо НЧНЧ (Н  — нечетная цифра, Ч  — чётная). Рассмотрим оба случая.

1.  Если первая цифра чётная, то у нас четыре кандидата (число не может начинаться с нуля). На третьем месте может стоять любая из оставшихся четырёх цифр. На втором месте  — любая нечетная цифра из пяти, на четвёртом  — любая из оставшихся четырёх. Всего 4 · 5 · 4 · 4  =  320 чисел.

2.  Если первая цифра нечетная, то это любая цифра из пяти. На третьем месте любая цифра из оставшихся четырёх. Аналогично на втором месте любая из пяти чётных цифр, на четвёртом  — любая из оставшихся четырёх. Всего 5 · 5 · 4 · 4  =  400 чисел.

Итого 320 + 400  =  720 чисел.

Приведём решение на языке Python.

import itertools

alphabet = "0123456789"

cet = "02468"

necet = "13579"

ar = itertools.permutations(alphabet, 4) #Размещение

arl = []

for e in ar:

arl.append(e)

count = 0

for e in arl:

flag = True

for i in range(len(e)-1):

if (e[i] in cet and e[i+1] in cet) or (e[i] in necet and e[i+1] in necet) or e[0] == '0':

flag = False

if flag:

count += 1

print(count)

Ответ: 720.

Приведём решение Михаила Глинского на языке Python.

k=0

for x in range(1000,10000):

s=str(x)

sp={s[0],s[1],s[2],s[3]}

a1='13579'

a0='02468'

fl=True

for x in range(3):

if s[x] in a1 and s[x+1] in a1 or s[x] in a0 and s[x+1] in a0:

fl=False

if len(sp)==4 and fl==True: k+=1

print(k)

Приведём решение Ильи Андрианова на языке Python.

from itertools import permutations

count = 0

for s in permutations('0123456789', 4):

num = ''.join(s)

if num[0] != '0':

num = num.replace('0', '2').replace('4', '2').replace('6', '2').replace('8', '2')

num = num.replace('3', '1').replace('5', '1').replace('7', '1').replace('9', '1')

if '11' not in num and '22' not in num:

count += 1

print(count)

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

from itertools import permutations

def good(p):

return p[0] != '0' and all([int(p[i])%2!=int(p[i+1])%2 for i in range(len(p)-1)])

print(len([p for p in permutations('0123456789',4) if good(p)]))

Приведём решение Арслана Мухамедова (Казань) на языке Python.

from itertools import *

x = permutations('0123456789', 4)

count = 0

for i in x:

if (int(i[0]) % 2 != int(i[1]) % 2) and (int(i[1]) % 2 != int(i[2]) % 2) and (int(i[2]) % 2 != int(i[3]) % 2) and i[0] != '0':

count += 1

print(count)

Приведём решение Александра Козлова на языке Python.

k = 0

for a in '2468':

for b in '13579':

for c in '02468':

for d in '13579':

s = a+b+c+d

if a != c and b != d:

k += 1

for a in '13579':

for b in '02468':

for c in '13579':

for d in '02468':

s = a+b+c+d

if a != c and b != d:

k += 1

print(k)

Приведём решение Егора Чернецова на языке Python.

print(sum(1 for n in range(1000,10000) if len(set(s:=str(n)))==4 and all(int(s[i])%2 != int(s[i+1])%2 for i in range(3))))

Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'0123456789'.Permutations(4)//10-чная 4-значных
.Where(s->s[1] <> '0')// Первой цифрой не может быть 0
.Where(s->not s.IsMatch('[02468][02468]'))//никакие две чётные цифры не стоят рядом
.Where(s->not s.IsMatch('[13579][13579]'))//никакие две нечётные цифры не стоят рядом
.Count.Print;
end.

Алиса составляет 6-⁠буквенные слова из букв М, А, Н, Г, У, С, Т. Каждая из букв может встречаться сколько угодно раз, причём первой буквой не может быть А, буква У должна встречаться не менее 1 раза. Также в записи должны быть ровно две буквы М.

Сколько различных слов может составить Алиса?

Сколько существует десятичных чисел, которые делятся на 5, при условии что все цифры числа различные?

Решение. Для того. чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5.

Рассмотрим случай, когда число оканчивается на 0. Если число состоит из одной цифры, то это только 0 (1 вариант). Если из двух, тогда это 0 в разряде единиц и одно из 9 цифр в разряде десятков, тогда это 9*1 вариантов. Если число состоит из трех цифр, тогда это 0 в разряде единиц, одно из 9 цифр в разряде десятков, одна из 8 цифр в разряде сотен (так как цифры числа должны быть разные). Тогда это 8*9*1 вариантов и так далее.

Рассмотрим случай, когда число оканчивается на 5. Если число состоит из одной цифры, то это только 5 (1 вариант). Если из двух, тогда это 5 в разряде единиц и одно из 8 цифр в разряде десятков (0 быть не может, так как число не может с него начинаться), тогда это 8*1 вариантов. Если число состоит из трех цифр, тогда это 5 в разряде единиц, одна из 8 цифр в разряде десятков, одна из 8 цифр в разряде сотен (так как цифры числа должны быть разные). Тогда это 8*8*1 вариантов. И так далее.

Составим программу.

Приведём решение на языке Python.

nol=[1]

pat=[1,8]

for i in range(1,10):

nol.append(nol[i-1]*(10-i))

for i in range(2,10):

pat.append(pat[i-1]*(10-i))

print(sum(pat)+sum(nol))

Ответ: 1863219.

Приведём решение Максима Фатихова на языке Python.

from itertools import permutations

word = '0123456789'

c = 0

for j in range(1,11):

for i in permutations(word,j):

x = ''.join(i)

if x[0] != '0' and (x[-1] == '5' or x[-1] == '0'):

c += 1

print(c + 1) #+1 случай когда число равно 0

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

from math import perm # число размещений

print(2*sum(perm(9,k) for k in range(10)) - sum(perm(8,k) for k in range(9)))

Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
var sm:=1;//добавляем число 0 (1-значное, делится на 5)
for var i:=1 to 10 do
sm+='0123456789'.Permutations(i) //  i-значные числа
.Where(s->s[1] <> '0') // Первой цифрой не может быть 0
.Count(s->(s.Last='0')or(s.Last='5') );
sm.Print;{Ответ:1863219}
end.

Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует пятибуквенные слова, в которых могут быть только буквы К, О, Н, Ф, Е, Т, А, причём буква Е появляется ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. На втором месте НЕ может стоять буква Ф. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

10.  

Игорь составляет пятизначные числа, используя цифры девятеричной системы счисления. Сколько различных чисел может составить Игорь, в которых только одна цифра 5 и рядом с ней НЕ стоят нечётные цифры?

Решение. Приведём аналитическое решение Юрия Красильникова.

Будем записывать возможные цифры числа в группу цифр в квадратных скобках.

1.  Цифра 5 на первом месте. Число: [5] [02468] [01234678] [01234678] [01234678]

Количество чисел 1*5*8**3 = 2560

2.  Цифра 5 на втором месте. Число: [2468] [5] [02468] [01234678] [01234678]

Количество чисел 4*1*5*8**2 = 1280

3.  Цифра 5 на третьем месте. Число: [1234678] [02468] [5] [02468] [01234678]

Количество чисел 7*5*1*5*8 = 1400

4.  Цифра 5 на четвертом месте. Количество чисел такое же, как и в предыдущем случае, т. е. 1400.

5.  Цифра 5 на пятом месте. Число [1234678] [01234678] [01234678] [02468] [5]

Количество чисел 7*8**2*5*1 = 2240.

Всего чисел 2560+1280+2*1400+2240 = 8880.

Приведём решение на языке Python.

from itertools import product

count = 0

for p in product("012345678", repeat=5):

if p.count("5") == 1 and p[0]!="0":

i = p.index('5')

if i != 0 and i != 4:

if p[i - 1] not in '137' and p[i + 1] not in '137':

count+=1

elif i == 0:

if p[1] not in '137':

count+=1

elif i == 4:

if p[3] not in '137':

count += 1

print(count)

Ответ: 8880.

Приведём решение Николая Аксенова на языке Python.

from itertools import *

count = 0

t = ['51','53', '57', '15', '35', '75']

for i in product('012345678', repeat=5):

p = ''.join(i)

if p[0] != '0' and p.count('5') == 1 and all (not i in p for i in t):

count += 1

print(count)

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

from itertools import product

d8='012345678'

zapret = [c+'5' for c in d8 if int(c)%2==1] + ['5'+c for c in d8 if int(c)%2==1]

a=[''.join(p) for p in product(d8,repeat=5) if p[0]!='0' and p.count('5')==1]

print(len([x for x in a if all([not z in x for z in zapret])]))

Приведём решение Бориса Савельева на языке Python.

k = 0

for a in '12345678':

for b in '012345678':

for c in '012345678':

for d in '012345678':

for e in '012345678':

s=a+b+c+d+e

if s.count('5')==1:

if s.count('15')==0 and s.count('35')==0 and s.count('75')==0:

if s.count('51') == 0 and s.count('53') == 0 and s.count('57') == 0:

k += 1

print(k)

Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'012345678'.Cartesian(5) // 9-ричная 5-значных
.Where(s->s[1] <> '0') // Первой цифрой не может быть 0
.Where(s->s.CountOf('5')=1) // только одна цифра 5 поэтому [137]
.Where(s->not s.IsMatch('[137][5]'))//рядом с 5 НЕ стоят нечётные цифры
.Where(s->not s.IsMatch('[5][137]'))//рядом с 5 НЕ стоят нечётные цифры
.Count.Print;
end.

11.  

Игорь составляет пятизначные числа, используя цифры девятеричной системы счисления. Сколько различных чисел может составить Игорь, в которых ровно две цифры 3 и нечётные цифры не стоят рядом с цифрой 2?

12.  

Назовём ряд из двух цифр подходящим, если выполняется любое из двух условий:

1)  сумма цифр чётна и вторая цифра больше первой;

2)  сумма цифр нечётна и вторая цифра меньше первой.

Назовём многозначное число подходящим, если любые две соседние цифры в его записи образуют подходящий ряд.

Примеры подходящих чисел: 26, 63, 30, 2630, 26308.

Пример неподходящего числа: 2638. Это число нельзя считать подходящим, так как соседние цифры 3 и 8 в его записи образуют неподходящий ряд.

Сколько существует подходящих 12-⁠значных 9-⁠ричных чисел?

Решение. Рассмотрим какие числа могут получаться при составлении по условиям.

Рассмотрим двузначные числа.

Первой цифрой не может быть ноль, возьмем цифру 1.

Если первая цифра 1, то второй цифрой могут быть 0, 3, 5, 7. Всего 4 варианта.

Если первая цифра 2, то второй цифрой могут быть 1, 4, 6, 8. Всего 4 варианта.

Если первая цифра 3, то второй цифрой могут быть 0, 2, 5, 7. Всего 4 варианта.

Если первая цифра 4, то второй цифрой могут быть 1, 3, 5, 7. Всего 4 варианта.

Если первая цифра 5, то второй цифрой могут быть 0, 2, 4, 7. Всего 4 варианта.

Если первая цифра 6, то второй цифрой могут быть 1, 3, 5, 8. Всего 4 варианта.

Если первая цифра 7, то второй цифрой могут быть 0, 2, 4, 6. Всего 4 варианта.

Если первая цифра 8, то второй цифрой могут быть 1, 3, 5, 7. Всего 4 варианта.

Если рассматривать трехзначные числа, то между второй и третьей цифрами к приведенным вариантам добавляется вариант с 0: если цифра 0, то второй цифрой могут быть 2, 4, 6, 8. Всего 4 варианта.

Таким образом, в 12⁠-⁠значном 9⁠-⁠ричном числе первую цифру можно выбрать 8 способами (1–8), каждую следующую  — 4 способами.

Всего 8 · 4¹¹  =  33554432 подходящих 12⁠-⁠значных 9⁠-⁠ричных чисел.

Ответ: 33554432.

Приведём решение на языке Python.

def f(n):

s = str(n)

if len(s) == 12:

return 1

podr = []

for i in range(9):

if (int(s[-1]) + i)%2 == 0 and i > int(s[-1]):

podr.append(int(s+str(i)))

if (int(s[-1]) + i)%2 != 0 and i < int(s[-1]):

podr.append(int(s + str(i)))

return sum(f(i) for i in podr)

print(sum(f(i) for i in range(1,9)))

Приведём решение Егора Чернецова на языке Python.

dp = [int(0 < d < 9) for d in range(9)]

for _ in range(11):

dp = [sum(dp[d] * (n > d if (d+n) % 2 == 0 else n < d) for d in range(9)) for n in range(9)]

print(sum(dp))

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

import functools

@functools.lru_cache(1000)

def kp(d,l):

if l==2: return len(dic[d])

return sum(kp(x,l-1) for x in dic[d])

dic={d:[x for x in range(9) if ((d+x)%2==0 and x > d) or ((d+x)%2==1 and x < d)] for d in range(9)}

print(sum(kp(x,12) for x in range(1,9)))

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

[cache]

function rec(pos, prev: integer): double :=

if ((pos = 13)) then 1.0 else

(0..8)

.Where(curr -> (pos = 1)or( (prev + curr) mod 2 = 0)and(curr > prev)or( (prev + curr) mod 2 = 1)and(curr < prev)and( (pos > 1)or(curr > 0) )

).Sum(curr -> rec((pos + 1), curr));

begin

Println( (1..8).Sum(start -> rec(2, start)) ); // 33554432

end.

13.  

Определите количество восьмизначных 15-⁠ричных чисел, в записи которых ровно два нуля и не более четырёх цифр, для записи которых используются буквы.

Решение. Приведём аналитическое Юрия Красильникова решение.

Требуется разместить два нуля на двух из семи последних мест в восьмизначном числе (ноль не может стоять на первом месте).

Это 21 вариант (число сочетаний из 7 по 2).

Шесть оставшихся мест мы должны заполнять остальными цифрами (кроме нуля). Всего имеется 14⁶ - 7529536 вариантов.

Из этого множества нужно исключить числа, в которых все шесть цифр с буквенными обозначениями, а также числа, где одна цифра - десятичная, а остальные пять - буквенные.

Чисел из шести цифр с буквенными обозначениями 5⁶ = 15625.

Чисел, в которых одна цифра десятичная, а пять - буквенные, 6 · 9 · 5⁵ = 168750.

Получаем ответ: 21 · (14⁶-5⁶-6 · 9 · 5⁵) = 154248381.

Ответ можно получить с помощью следующей программы на Питоне:

import math

print(math.comb(7,2)*(14**6-5**6-6*9*5**5))

Приведём решение на языке Python.

from itertools import product

count = 0

for i in product ('01a', repeat = 8 ):

s = ''.join(i)

if s[0] != '0' and s.count('0') == 2 and s.count('a') <5:

count += 9**s.count('1') * 5**s.count('a')

print(count)

Ответ:154248381.

Приведём решение Бориса Савельева на языке Python.

from itertools import product

s = product('123456789ABCDE', repeat=6)

count = 0

for i in s:

p = ''.join(i)

if p.count('A') + p.count('B') + p.count('C') + p.count('D') + p.count('E') < 5:

count += 1

print(count * 21) # 21 способ выбрать две позиции для нулей среди 7 цифр (первым ноль быть не может).

Приведём программу Валерия Григорьева на PascalABC:

var

a1, a2 ,a3, a4, a5, a6, a7, a8: integer;

c: integer;

cn: longint;

str: string;

begin

cn := 0;

str := '0123456789xxxxx';

for a1:= 1 to 14 do

for a2:= 0 to 14 do

for a3:= 0 to 14 do

for a4:= 0 to 14 do

for a5:= 0 to 14 do

for a6:= 0 to 14 do

for a7:= 0 to 14 do

for a8:= 0 to 14 do

begin

c := 0;

if (a2 = 0) then c += 1;

if (a3 = 0) then c += 1;

if (a4 = 0) then c += 1;

if (a5 = 0) then c += 1;

if (a6 = 0) then c += 1;

if (a7 = 0) then c += 1;

if (a8 = 0) then c += 1;

if (c = 2) then

begin

c := 0;

if (a1 > 9) then c += 1;

if (a2 > 9) then c += 1;

if (a3 > 9) then c += 1;

if (a4 > 9) then c += 1;

if (a5 > 9) then c += 1;

if (a6 > 9) then c += 1;

if (a7 > 9) then c += 1;

if (a8 > 9) then c += 1;

if (c<=4) then

cn += 1;

end;

writeln;

writeln(cn);

end.

14.  

Джон составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем  — тоже в алфавитном порядке  — коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее.

Под каким номером окажется в этом списке код FDECBA?

15.  

Определите количество семеричных пятизначных чисел, которые начинаются с чётных цифр, не оканчивается цифрами 2 и 3 и содержит не менее двух цифр 1.

16.  

Определите количество шестеричных пятизначных чисел, в записи которых не менее двух цифр 5 и не более трёх нечетных цифр, меньших 4.

Решение. Приведём аналитическое решение Юрия Красильникова.

Если в пятизначном числе не менее двух цифр 5, то в нем никак не может быть более трех иных цифр,в частности, нечетных цифр меньше 4. Поэтому если выполнено условие «не менее двух цифр 5», то условие «не более трёх нечетных цифр, меньших 4» заведомо выполнено и поэтому излишне.

Пусть в нашем числе n пятерок, n>=2.

Если одна из пятерок стоит на первом месте, то число способов, которыми можно расставить n-1 пятерку на 4 места, есть comb(4,n-1) - число сочетаний из 4 по n-1. Остаются 5-n цифр, число способов для них - это 5^(5-n). Здесь 2<=n<=5.

Если на первом месте стоит не пятерка (т. е. цифры 1, 2, 3, или 4), то число способов поставить n пятерок на 4 места - comb(4,n). Число способов выбрать первую цифру - 4, а оставшиеся 4-n - 5^(4-n).

Таким образом, ответ можно найти с помощью следующей программы:

from math import comb

ans=sum(comb(4,n-1)*5**(5-n) for n in range(2,6))+sum(4*comb(4,n)*5**(4-n) for n in range(2,5))

print(ans)

Приведём решение на языке Python.

from itertools import product as p

k = 0

for n in p('012345', repeat=5):

if n[0] != '0' and n.count('5') >= 2 and n.count('1') + n.count('3')<= 3:

k += 1

print(k)

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

from itertools import product

print(len([x for x in product('012345',repeat=5) if x[0]!='0' and x.count('5')>=2]))

Ответ: 1355.

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

k=0

for a in '12345':

for b in '012345':

for c in '012345':

for d in '012345':

for e in '012345':

s=a+b+c+d+e

if s.count('5')>=2 and ((s.count('1')+s.count('3')))<=3:

k+=1

print(k)

Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'012345'.Cartesian(5) // 6-ричная 5-значных
.Where(s->s[1] <> '0') // Первой цифрой не может быть 0
.Where(s->s.CountOf('5')>=2) //не менее двух цифр 5
.Where(s->(s.CountOf('3')+s.CountOf('1'))<=3) //не более трёх нечетных цифр, меньших 4
.Count.Print;
end.

17.  

Сколько существует натуральных чисел, запись которых в системе счисления с основанием 12 содержит не менее двух цифр, и при чтении числа слева направо каждая следующая цифра оказывается строго больше предыдущей?

18.  

Сколько существует натуральных чисел, запись которых в системе счисления с основанием 13 содержит не менее двух цифр, и при чтении числа слева направо каждая следующая цифра оказывается строго больше предыдущей?

19.  

Сколько существует десятичных четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

Решение. Приведём аналитическое решение Юрия Красильникова.

Пусть Н  — нечетная цифра, Ч  — четная. Число должно иметь вид либо НЧНЧ, либо ЧНЧН.

Чисел вида НЧНЧ 5 · 5 · 4 · 4  =  400 (учитываем, что все цифры различны, в частности, для первой цифры имеем пять вариантов, а для третьей  — лишь четыре).

Чисел вида ЧНЧН 4 · 5 · 4 · 4  =  320. (Первая цифра не может быть нулем.)

Всего чисел 400 + 320  =  720.

Приведём решение на языке Python.

from itertools import product

count = 0

for i in product('0123456789', repeat=4):

if len(set(i)) == 4 and i[0] != '0':

if all(int(a) % 2 != int(b) % 2 for a, b in zip(i, i[1:])):

count += 1

print(count)

Ответ: 720.

Приведём решение Александры Ивановой на языке Python.

from itertools import *

count = 0

for x in product('0123456789', repeat =4):

if len(set(x))==4 and x[0]!='0':

x = ''.join(x)

x=x.replace('0', '*').replace('2', '*').replace('4', '*').replace('6', '*').replace('8', '*')

x=x.replace('1', '+').replace('3', '+').replace('5', '+').replace('7', '+').replace('9', '+')

if ('++' not in x) and ('**' not in x):

count += 1

print(count)

Приведём решение Харитоненковой Варвары на языке Python.

from itertools import *

count = 0

for i in permutations('0123456789', r = 4):

s = ''.join(i)

if s[0]!="0":

s = s.replace('0','*').replace('2','*').replace('4','*').replace('6','*').replace('8','*')

s = s.replace('1','!').replace('3','!').replace('5','!').replace('7','!').replace('9','!')

if ('**' not in s) and ('!!' not in s):

count += 1

print(count)

Приведём решение Бориса Савельева на языке Python.

from itertools import permutations

s=permutations('0123456789', 4)

k=0

for i in s:

p=''.join(i)

if p[0]!='0':

if int(p[0])%2!=int(p[1])%2 and int(p[1])%2!=int(p[2])%2 and int(p[2])%2!=int(p[3])%2:

k+=1

print(k)

Приведём решение Александра Козлова на языке Python.

count = 0

for a in '2468':

for b in '13579':

for c in '02468':

for d in '13579':

if a!=c and b!=d:

count+=1

for a in '13579':

for b in '02468':

for c in '13579':

for d in '02468':

if a!=c and b!=d:

count+=1

print(count)

Приведём решение Александра Козлова на языке Python.

patterns = [('2468','13579','02468','13579'), ('13579','02468','13579','02468')]

print(sum(1 for p in patterns for a in p[0] for b in p[1] for c in p[2] for d in p[3] if a!=c and b!=d))

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

def good(s):

return len(set(s))==4 and sum([(s[i] in '13579') != (s[i+1] in '13579') for i in range(3)])==3

print(len([n for n in range(1000,10000) if good(str(n))]))

Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'0123456789'.Permutations(4)//10-чная 4-значных
.Where(s->s[1] <> '0')// Первой цифрой не может быть 0
.Where(s->not s.IsMatch('[02468][02468]'))//никакие две чётные цифры не стоят рядом
.Where(s->not s.IsMatch('[13579][13579]'))//никакие две нечётные цифры не стоят рядом
.Count.Print;//720
end.

20.  

Сколько существует пятнадцатеричных четырёхзначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 8, в которых никакие две одинаковые цифры не стоят рядом?

21.  

Сколько существует шестнадцатеричных четырёхзначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 3, в которых никакие две одинаковые цифры не стоят рядом?

22.  

Определите количество 16-⁠ричных шестизначных чисел, в записи которых содержится не менее одной цифры 5 и ровно две цифры с числовым значением, превышающим 12, причём стоящие рядом.

23.  

Определите количество 14-⁠ричных шестизначных чисел, в записи которых содержится не менее одной цифры 4 и ровно две цифры с числовым значением, превышающим 10, причём стоящие рядом.

24.  

Сколько существует различных пятизначных чисел, записанных в двенадцатеричной системе счисления, в записи которых есть только три чётные цифры, причём одинаковые и стоящие рядом?

25.  

Сколько существует различных пятизначных чисел, записанных в двенадцатеричной системе счисления, в записи которых есть только три нечётные цифры, причём одинаковые и стоящие рядом?

№ п/п	№ задания	Ответ
1	10473	270
2	58235	38
3	58237	35
4	59713	5616
5	59741	180
6	59742	720
7	59743	9155
8	59746	1863219
9	59801	1944
10	59831	8880
11	59832	3352
12	64893	33554432
13	72566	154248381
14	73863	73206121
15	76111	609
16	76223	1355
17	76676	2036
18	76705	4083
19	79721	720
20	83138	9295
21	83166	11564
22	84670	335241
23	84702	196929
24	87399	612
25	87426	576

Ключ