РЕШУ ЕГЭ — информатика

Монотонные функции

Логическая функция F задаётся выражением:

(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
0	0	0	1
1	0	0	1
1	0	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Решение. Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (¬x ∧ y ∧ z) = 1, (¬x ∧ ¬y ∧ z) = 1 или (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z) = 1. Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 0, y = 1, z = 1. Второе: x = 0, y = 0, z = 1. Третье: x = y = z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 1  — z. А из третьего, что переменная 2  — x, тогда переменная 3  — y.

Ответ: zxy.

Приведем другое решение (Владимир Юрьевич Ламок).

Составим таблицу истинности для выражения (¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z. Получим следующие наборы:

(0, 0, 0)

(0, 0, 1),

(0, 1, 1).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Во всех наборах переменная x принимает значение 0, следовательно, переменной x соответствует второй столбец таблицы.

Переменная y принимает единичное значение только в одном наборе, следовательно, ей соответствует третий столбец таблицы, тогда первый столбец соответствует переменной z.

Для составления таблицы истинности можно воспользоваться программой на языке Python:

for x in range(2):

for y in range(2):

for z in range(2):

if (not(x) and y and z) or (not(x) and not(y) and z) or (not(x) and not (y) and not(z))==1:

print(x, y, z)

Логическая функция F задаётся выражением:

(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
0	0	0	1
1	0	0	1
1	0	1	1

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Решение. Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (¬x ∧ y ∧ z) = 1, (¬x ∧ y ∧ ¬z) = 1 или (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z) = 1. Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 0, y = 1, z = 1. Второе: x = 0, y = 1, z = 0. Третье: x = y = z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 1  — y. А из третьего, что переменная 2  — x, тогда переменная 3  — z.

Ответ: yxz.

Приведем другое решение на языке Python.

Составим таблицу истинности для выражения (¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z. Получим следующие наборы:

(0, 0, 0)

(0, 1, 0)

(0, 1, 1).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Переменная z принимает единичное значение только в одном наборе, следовательно, ей соответствует третий столбец таблицы, тогда первый столбец соответствует переменной y.

Для составления таблицы истинности можно воспользоваться программой на языке Python:

print('x y z')

for x in range(2):

for y in range(2):

for z in range(2):

if (not(x) and y and z) or (not(x) and y and not(z)) or (not(x) and not(y) and not(z)):

print(x, y, z)

Логическая функция F задаётся выражением:

(¬x ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Логическая функция F задаётся выражением:

(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬z).

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
0	0	0	1
1	0	0	1
1	1	0	1

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Логическая функция F задаётся выражением:

(x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
0	1	0	1
0	1	1	1
1	1	1	1

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Логическая функция F задаётся выражением:

(¬x ∧ y) ∨ (y ∧ z).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
0	1	0	1
0	1	1	1
1	1	1	1

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Логическая функция F задаётся выражением

(x ∧ y ∧¬z) ∨ (x ∧ y ∧ z) ∨ (x ∧¬y ∧¬z).

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
0	1	0	1
1	1	0	1
1	1	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
1	0	1
1	1	1

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу  — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

Логическая функция F задаётся выражением

¬y ∨ (x ∧ ¬z).

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	1	1

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Логическая функция F задаётся выражением

¬z ∨ (¬x ∧ y).

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	1	1

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

10.  

Логическая функция F задаётся выражением x ∧ ¬y ∧ (¬z ∨ w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Перем. 4	Функция
???	???	???	???	F
0	0	1	0	1
0	0	1	1	1
1	0	1	1	1

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  — буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
1	0	1
1	1	1

11.  

Логическая функция F задаётся выражением x ∧ ¬y ∧ (¬z ∨ w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Перем. 4	Функция
???	???	???	???	F
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
1	0	1
1	1	1

12.  

Логическая функция F задаётся выражением (x → y) ∧ (y → z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
1	1	0	1
1	0	0	1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x →y , зависящее от двух переменных – x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная x, а второму столбцу  — переменная y. В ответе следовало бы написать: xy.

Решение. Раскроем две импликации:

(¬x ∨ y) ∧ (¬y ∨ z)

Поскольку все значения F в таблице равны 1, то можно предположить, что x соответствует 3 столбец, т. к. тогда ¬x будет всегда равен 1. По той же логике z всегда выгодно брать 1 и сопоставить ему 1 столбец.

Ответ: zyx.

Приведём другое решение на языке Python.

Составим таблицу истинности для выражения (x → y) ∧ (y → z). Выпишем те наборы переменных, при которых данное логическое выражение равно 1. В наборах переменные стоят в порядке x, y, z. Итак, эти наборы:

(0, 0, 0),

(0, 0, 1),

(0, 1, 1),

(1, 1, 1).

Соотнесём эти наборы с представленным фрагментом таблицы истинности.

Рассмотрим в полученных результатах второй и третий наборы. Предположим, что z - первый столбец данной таблицы истинности. При z = 1 единице также равен y, a x равен 0 (третий набор значений). Второй набор тоже совпадает с данной таблицей истинности. Исходя из этого, получаем последовательность zyx.

Составим таблицу истинности при помощи языка Python:

print("x y z")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

if (not(x) or y) and (not(y) or z):

print(x, y, z)

13.  

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
1	1	0	1
0	1	0	1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x →y , зависящее от двух переменных  — x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Решение. Раскроем две импликации:

(¬x ∨ y) ∧ (¬y ∨ z)

Поскольку все значения F в таблице  — 1, то можно предположить, что x соответствует 3 столбец, тогда ¬x будет всегда равен 1. По той же логике z всегда выгодно брать 1 и сопоставить ему 2 столбец.

Ответ: yzx.

Приведём другое решение на языке Python.

(0, 0, 0),

(0, 0, 1),

(0, 1, 1),

(1, 1, 1).

Соотнесём эти наборы с представленным фрагментом таблицы истинности.

Рассмотрим в полученных результатах второй и третий наборы. Предположим, что z - второй столбец данной таблицы истинности. При z = 1 единице также равен y, a x равен 0 (третий набор значений). Второй набор тоже совпадает с данной таблицей истинности. Исходя из этого, получаем последовательность yzx.

Составим таблицу истинности при помощи языка Python:

print("x y z")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

if (not(x) or y) and (not(y) or z):

print(x, y, z)

14.  

Логическая функция F задаётся выражением:

(x ∧ z) ∨ (x ∧ ¬y ∧ ¬z).

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
0	1	0	1
0	1	1	1
1	1	1	1

Пример. Пусть задано выражение x →y , зависящее от двух переменных  — x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Решение. (x ∧ z) ∨ (x ∧ ¬y ∧ ¬z).

Заметим, чтобы F всегда было 1 нужно, чтобы x тоже всегда был 1, поскольку он идет в паре с ∧ в обоих случаях.

Если z = 0, то тогда ¬y обязательно должно быть 1, чтобы таблица была справедлива, а если ¬y = 0, то z обязательно должен быть равен 1. На основе этих утверждений сопоставим оставшиеся столбцы.

Ответ: yxz.

Приведём другое решение на языке Python.

Составим таблицу истинности для выражения (x ∧ z) ∨ (x ∧ ¬y ∧ ¬z). Выпишем те наборы переменных, при которых данное логическое выражение равно 1. В наборах переменные стоят в порядке x, y, z. Итак, эти наборы:

(1, 0, 0),

(1, 0, 1),

(1, 1, 1).

Соотнесём эти наборы с представленным фрагментом таблицы истинности.

Видно, что во всех случаях x принимает значение 1, следовательно, эта переменная относится ко второму столбцу фрагмента данной таблицы истинности. Переменная y принимает значения 0,0,1, поэтому это первый столбец. Переменная z принимает значения 0,1,1, поэтому это третий столбец. Получаем последовательность yxz.

Составим таблицу истинности при помощи языка Python:

print("x y z ")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

if (x and z) or (x and not(y) and not(z)):

print(x, y, z)

15.  

Логическая функция F задаётся выражением:

(x ∧ ¬z) ∨ (x ∧ y ∧ z).

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
0	0	1	1
1	0	1	1
1	1	1	1

Пример. Пусть задано выражение x →y , зависящее от двух переменных  — x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Решение. (x ∧ ¬z) ∨ (x ∧ y ∧ z).

Для того, чтобы F всегда было 1 нужно, чтобы x тоже всегда был 1, т. к. он в паре с ∧ в обоих случаях.

Если z = 1, то тогда y обязательно должен быть 0, чтобы таблица была справедлива. Если y = 0, то ¬z обязательно должен быть равен 1. На основе этих утверждений сопоставим оставшиеся столбцы.

Ответ: yzx.

Приведём другое решение на языке Python.

Составим таблицу истинности для выражения (x ∧ ¬z) ∨ (x ∧ y ∧ z). Выпишем те наборы переменных, при которых данное логическое выражение равно 1. В наборах переменные стоят в порядке x, y, z. Итак, эти наборы:

(1, 0, 0),

(1, 1, 0),

(1, 1, 1).

Соотнесём эти наборы с представленным фрагментом таблицы истинности.

Видно, что во всех случаях x принимает значение 1, следовательно, эта переменная относится к третьему столбцу фрагмента данной таблицы истинности. Переменная y принимает значения 0,1,1, поэтому это первый столбец. Переменная z принимает значения 0,0,1, поэтому это второй столбец. Получаем последовательность yzx.

Составим таблицу истинности при помощи языка Python:

print("x y z ")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

if (x and not(z)) or (x and y and z):

print(x, y, z)

16.  

Логическая функция F задаётся выражением:

¬ z ∧ (¬ x ∨ y).

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	1	1

Пример. Пусть задано выражение x →y , зависящее от двух переменных  — x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Решение. ¬z ∧ (¬x ∨y)

1)  Для выполнения таблицы нужно, чтобы ¬z всегда был 1, значит, z = 0 (первый столбец).

2)  Для выполнения второго условия не подходит вариант x = 1, а y = 0. Сопоставим x  — второй столбец, а y  — оставшийся третий.

Ответ: zxy.

Приведём другое решение на языке Python.

Составим таблицу истинности для выражения ¬ z ∧ (¬ x ∨ y). Выпишем те наборы переменных, при которых данное логическое выражение равно 1. В наборах переменные стоят в порядке x, y, z. Итак, эти наборы:

(0, 0, 0),

(0, 1, 0),

(1, 1, 0).

Соотнесём эти наборы с представленным фрагментом таблицы истинности.

Видно, что во всех случаях z принимает значение 0, следовательно, эта переменная относится к первому столбцу фрагмента данной таблицы истинности. Переменная y принимает значения 0,1,1, поэтому это второй столбец. Переменная x принимает значения 0,0,1, поэтому это второй столбец. Получаем последовательность zxy.

Составим таблицу истинности при помощи языка Python:

print("x y z ")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

if (not(z) and (not(x) or y)):

print(x, y, z)

17.  

Логическая функция F задаётся выражением:

¬ y ∧ (x ∨ ¬ z).

Ниже приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
0	0	0	1
0	1	0	1
0	1	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности.

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать yx.

Решение. Из третьей строки ясно, что для равенства выражения единице, аргумент y должен быть равен нулю, то есть переменная 1  — y. Из второй строки ясно, что для равенства выражения единице аргумент x должен быть равен единице, а аргумент z  — нулю, то есть переменная 2  — x, переменная 3  — z.

Ответ: yxz.

Приведём другое решение на языке Python.

Составим таблицу истинности для выражения ¬ y ∧ (x ∨ ¬ z). Выпишем те наборы переменных, при которых данное логическое выражение равно 1. В наборах переменные стоят в порядке x, y, z. Итак, эти наборы:

(0, 0, 0),

(1, 0, 0),

(1, 0, 1).

Соотнесём эти наборы с представленным фрагментом таблицы истинности.

Видно, что во всех случаях y принимает значение 0, следовательно, эта переменная относится к первому столбцу фрагмента данной таблицы истинности. Переменная x принимает значения 0,1,1, поэтому это второй столбец. Переменная z принимает значения 0,0,1, поэтому это третий столбец. Получаем последовательность yxz.

Составим таблицу истинности при помощи языка Python:

print("x y z ")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

if not(y) and(x or not(z)):

print(x, y, z)

18.  

Логическая функция F задаётся выражением ¬w ∧ z ∧ (y → x).

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Переменная 1	Переменная 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Решение. 1)  Для выполнения таблицы ¬W всегда должно быть равно 1, значит, W равно 0 (2 столбец).

2)  Для выполнения таблицы Z всегда должно быть равно 1 (1 столбец).

3)  Для выполнения ¬y ∨ x нужно, чтобы не было случая, когда x=0, а y=1, значит, x соответствует третий столбец, а y  — 4.

Ответ: zwxy.

Приведём другое решение на языке Python.

Составим таблицу истинности для выражения ¬w ∧ z ∧ (y → x). Выпишем те наборы переменных, при которых данное логическое выражение равно 1. В наборах переменные стоят в порядке x , y, z, w. Итак, эти наборы:

(0, 0, 1, 0),

(1, 0, 1, 0),

(1, 1, 1, 0).

Соотнесём эти наборы с представленным фрагментом таблицы истинности.

Во всех наборах переменная w принимает значение 0, значит, ей соответствует второй столбец. Переменная z в наборах всегда принимает значение 1, следовательно, ей соответствует первый столбец. Аналогично соотносим оставшиеся столбцы, получаем, что x это третий столбец, а y четвёртый. Получаем последовательность zwxy

Составим таблицу истинности при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not(w) and z and(not(y) or x):

print(x, y, z, w)

19.  

Логическая функция F задаётся выражением ¬x ∧ y ∧ (z → w).

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Переменная 1	Переменная 1	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Решение. Раскроем импликацию в исходном выражении: ¬x ∧ y ∧ (¬z ∨ w).

1)  Для выполнения таблицы ¬x всегда должно быть равно 1, значит, x равно 0 (2 столбец).

2)  Для выполнения таблицы y всегда должно быть равно 1 (1 столбец).

3)  для выполнения ¬z ∨ w нужно, чтобы не было случая, когда w = 0, а z = 1, значит, w соответствует третий столбец, а z  — 4.

Ответ: yxwz.

Приведём другое решение на языке Python.

Составим таблицу истинности для выражения ¬x ∧ y ∧ (z → w). Выпишем те наборы переменных, при которых данное логическое выражение равно 1. В наборах переменные стоят в порядке x , y, z, w. Итак, эти наборы:

(0, 1, 0, 0),

(0, 1, 0, 1),

(0, 1, 1, 1).

Соотнесём эти наборы с представленным фрагментом таблицы истинности.

Во всех наборах переменная x принимает значение 0, значит, ей соответствует второй столбец. Переменная y в наборах всегда принимает значение 1, следовательно, ей соответствует первый столбец. Аналогично соотносим оставшиеся столбцы, получаем, что w это третий столбец, а z четвёртый. Получаем последовательность yxwz.

Составим таблицу истинности при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not(x) and y and(not(z) or w):

print(x, y, z, w)

20.  

Логическая функция F задаётся выражением ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Перем. 4	Функция
???	???	???	???	F
1	0	0	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	0	0

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
1	0	1
1	1	1

Решение. Рассмотрим данное выражение. Оно равно нулю когда одновременно выполнено: ¬x = 0; y = 0; ¬z ∧ w = 0. Первое равенство выполняется при x = 1, второе при y = 0. Из таблицы ясно, что переменная 1  — x, переменная 4  — y.

Третье равенство выполняется на наборах переменных: z = 0, w = 0; z = 1, w = 0 и z = 1, w = 1. Из сопоставления с таблицей ясно, что переменная 2  — z, переменная 3  — w.

Ответ: xzwy.

Приведём другое решение на языке Python.

Составим таблицу истинности для выражения ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w). Выпишем те наборы переменных, при которых данное логическое выражение равно 0. В наборах переменные стоят в порядке x , y, z, w. Итак, эти наборы:

(1, 0, 0, 0),

(1, 0, 1, 0),

(1, 0, 1, 1).

Соотнесём эти наборы с представленным фрагментом таблицы истинности.

Во всех наборах переменная y принимает значение 0, значит, ей соответствует четвёртый столбец. Переменная x в наборах всегда принимает значение 1, следовательно, ей соответствует первый столбец. Аналогично соотносим оставшиеся столбцы, получаем, что w это третий столбец, а z второй. Получаем последовательность xzwy.

Составим таблицу истинности при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not(not(x) or y or (not(z) and w)):

print(x, y, z, w)

21.  

Логическая функция F задаётся выражением z ∧ ¬y ∧ (w → x). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Переменная 1	Переменная 1	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Решение. Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице когда одновременно выполнено: z = 1; ¬y = 1; w → x = 1 (¬w ∨ x = 1). Первое равенство выполняется при z = 1, второе при y = 0. Из таблицы ясно, что переменная 1  — z, переменная 2  — y.

Третье равенство выполняется на наборах переменных: w = 0, x = 0; w = 0, x = 1 и w = 1, x = 1. Из сопоставления с таблицей ясно, что переменная 3  — x, переменная 4  — w.

Ответ: zyxw.

Приведём другое решение на языке Python.

Составим таблицу истинности для выражения z ∧ ¬y ∧ (w → x). Выпишем те наборы переменных, при которых данное логическое выражение равно 1. В наборах переменные стоят в порядке x , y, z, w. Итак, эти наборы:

(0, 0, 1, 0),

(0, 0, 1, 1),

(1, 0, 1, 1).

Соотнесём эти наборы с представленным фрагментом таблицы истинности.

Во всех наборах переменная y принимает значение 0, значит, ей соответствует второй столбец. Переменная z в наборах всегда принимает значение 1, следовательно, ей соответствует первый столбец. Аналогично соотносим оставшиеся столбцы, получаем, что x это третий столбец, а w последний.

Составим таблицу истинности при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0,2):

if z and not(y) and (not(w) or x):

print(x, y, z, w)

№ п/п	№ задания	Ответ
1	9752	zxy
2	9788	yxz
3	10278	xyz
4	10305	yzx
5	10376	yxz
6	10403	xyz
7	11103	yxz
8	11231	yzx
9	11258	zxy
10	11338	zyxw
11	13348	xywz
12	13398	zyx
13	13451	yzx
14	13478	yxz
15	13505	yzx
16	13532	zxy
17	13559	yxz
18	13586	zwxy
19	13613	yxwz
20	13729	xzwy
21	14217	zyxw

Ключ