Логическая функция F задаётся выражением z ∧ ¬y ∧ (w → x). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
| Переменная 1 | Переменная 1 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице когда одновременно выполнено: z = 1; ¬y = 1; w → x = 1 (¬w ∨ x = 1). Первое равенство выполняется при z = 1, второе при y = 0. Из таблицы ясно, что переменная 1 — z, переменная 2 — y.
Третье равенство выполняется на наборах переменных: w = 0, x = 0; w = 0, x = 1 и w = 1, x = 1. Из сопоставления с таблицей ясно, что переменная 3 — x, переменная 4 — w.
Ответ: zyxw.
Приведём другое решение на языке Python.
Составим таблицу истинности для выражения z ∧ ¬y ∧ (w → x). Выпишем те наборы переменных, при которых данное логическое выражение равно 1. В наборах переменные стоят в порядке x , y, z, w. Итак, эти наборы:
(0, 0, 1, 0),
(0, 0, 1, 1),
(1, 0, 1, 1).
Соотнесём эти наборы с представленным фрагментом таблицы истинности.
Во всех наборах переменная y принимает значение 0, значит, ей соответствует второй столбец. Переменная z в наборах всегда принимает значение 1, следовательно, ей соответствует первый столбец. Аналогично соотносим оставшиеся столбцы, получаем, что x это третий столбец, а w последний.
Составим таблицу истинности при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0,2):
if z and not(y) and (not(w) or x):
print(x, y, z, w)