Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д2 № 11103
i

Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем

(x ∧ y ∧¬z) ∨ (x ∧ y ∧ z) ∨ (x ∧¬y ∧¬z).

На ри­сун­ке при­ведён фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F, со­дер­жа­щий все на­бо­ры ар­гу­мен­тов, при ко­то­рых функ­ция F ис­тин­на. Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных x, y, z.

 

Перем. 1Перем. 2Перем. 3Функ­ция
?????????F
0101
1101
1111

 

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы x, y, z в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла – буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем  — буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.) Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

 

При­мер. Если бы функ­ция была за­да­на вы­ра­же­ни­ем ¬x ∨ y, за­ви­ся­щим от двух пе­ре­мен­ных: x и y, и был при­ведён фраг­мент её таб­ли­цы ис­тин­но­сти, со­дер­жа­щий все на­бо­ры ар­гу­мен­тов, при ко­то­рых функ­ция F ис­тин­на.

 

Перем. 1Перем. 2Функ­ция
??????F
001
101
111

 

Тогда пер­во­му столб­цу со­от­вет­ство­ва­ла бы пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу  — пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те сле­до­ва­ло бы на­пи­сать: yx.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим дан­ное вы­ра­же­ние. Оно равно еди­ни­це в трех слу­ча­ях: (x ∧ y ∧¬z)= 1, (x ∧ y ∧ z) = 1 или (x ∧¬y ∧¬z) = 1. Каж­дое из этих ра­венств вы­пол­ня­ет­ся толь­ко при одном на­бо­ре пе­ре­мен­ных. Пер­вое: x = 1, y = 1, z = 0. Вто­рое: x = 1, y = 1, z = 1. Тре­тье: x = 1, y = 0, z = 0. Пер­вая стро­ка таб­ли­цы со­от­вет­ству­ет на­бо­ру пе­ре­мен­ных x = 1, y = 0, z = 0, сле­до­ва­тель­но, x  — это вто­рой стол­бец. Вто­рая стро­ка таб­ли­цы со­от­вет­ству­ет на­бо­ру x = 1, y = 1, z = 0, сле­до­ва­тель­но, z  — это тре­тий стол­бец. Тогда y  — это пер­вый стол­бец.

 

Ответ: yxz.

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 23.03.2016. До­сроч­ная волна
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Вы­ска­зы­ва­ния, ло­ги­че­ские опе­ра­ции, кван­то­ры, ис­тин­ность вы­ска­зы­ва­ния