Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д2 № 11258
i

Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем

¬z ∨ (¬x ∧ y).

На ри­сун­ке при­ведён фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F, со­дер­жа­щий все на­бо­ры ар­гу­мен­тов, при ко­то­рых функ­ция F ис­тин­на. Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных x, y, z.

 

Перем. 1Перем. 2Перем. 3Функ­ция
?????????F
0001
0011
0101
0111
1011

 

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы x, y, z в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла – буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем  — буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.) Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

 

При­мер. Пусть за­да­но вы­ра­же­ние x → y, за­ви­ся­щее от двух пе­ре­мен­ных x и y, и таб­ли­ца ис­тин­но­сти:

 

Перем. 1Перем. 2Функ­ция
??????F
001
010
101
111

 

Тогда пер­во­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те нужно на­пи­сать: yx.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим дан­ное вы­ра­же­ние. Оно равно еди­ни­це в двух слу­ча­ях: ¬z = 1; ¬x ∧ y = 1. Пер­вое ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся при z = 0. Вто­рое ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся при x = 0, y = 1.

Из пер­вых четырёх строк таб­ли­цы ясно, что пе­ре­мен­ная 1  — z. Тогда из пятой стро­ки таб­ли­цы можно за­клю­чить, что пе­ре­мен­ная 3  — y, а пе­ре­мен­ная 2  — x.

 

Ответ: zxy.

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Вы­ска­зы­ва­ния, ло­ги­че­ские опе­ра­ции, кван­то­ры, ис­тин­ность вы­ска­зы­ва­ния