1.  Нужно найти все целые числа (цифра 2 есть толь­ко в таких в си­сте­мах счис­ле­ния), такие, что оста­ток от де­ле­ния 23 на N равен 2, или (что то же самое) , где k  — целое не­от­ри­ца­тель­ное число (0, 1, 2, …);

2.  Из фор­му­лы по­лу­ча­ем так что за­да­ча сво­дит­ся к тому, чтобы найти все де­ли­те­ли числа 21, ко­то­рые боль­ше 2;

3.  В этой за­да­че есть толь­ко три таких де­ли­те­ля: и

1.  Нужно найти все целые числа (цифра 3 при­сут­ству­ет в си­сте­мах счис­ле­ния толь­ко с таким ос­но­ва­ни­ем), такие что оста­ток от де­ле­ния 39 на N равен 3, или (что то же самое) где k  — целое не­от­ри­ца­тель­ное число (0, 1, 2, …);

2.  Из фор­му­лы по­лу­ча­ем так что за­да­ча сво­дит­ся к тому, чтобы найти все де­ли­те­ли числа 36, боль­шие 3;

3.  В этой за­да­че есть шесть таких де­ли­те­лей: 4,6,9,12,18 и 36.

Ответ: 4, 6, 9, 12, 18, 36.

1.  Итак, нужно найти все целые числа (цифра 4 при­сут­ству­ет в си­сте­мах счис­ле­ния толь­ко с таким ос­но­ва­ни­ем), такие что оста­ток от де­ле­ния 40 на N равен 4, или (что то же самое) где k  — целое не­от­ри­ца­тель­ное число (0, 1, 2, …);

2.  Из фор­му­лы по­лу­ча­ем так что за­да­ча сво­дит­ся к тому, чтобы найти все де­ли­те­ли числа 36, ко­то­рые боль­ше 4;

3.  В этой за­да­че есть толь­ко пять таких де­ли­те­лей: и

Ответ: 6, 9, 12, 18, 36.

1.  Итак, нужно найти все целые числа (цифра 4 при­сут­ству­ет в си­сте­мах счис­ле­ния толь­ко с таким ос­но­ва­ни­ем), такие что оста­ток от де­ле­ния 32 на N равен 4, или (что то же самое) где k  — целое не­от­ри­ца­тель­ное число (0, 1, 2, …);

2.  Из фор­му­лы по­лу­ча­ем так что за­да­ча сво­дит­ся к тому, чтобы найти все де­ли­те­ли числа 28, ко­то­рые боль­ше 4;

3.  В этой за­да­че есть толь­ко три таких де­ли­те­ля: и

1.  Итак, нужно найти все целые числа (цифра 5 при­сут­ству­ет в си­сте­мах счис­ле­ния толь­ко с таким ос­но­ва­ни­ем), такие, что оста­ток от де­ле­ния 29 на N равен 5, или (что то же самое) где k  — целое не­от­ри­ца­тель­ное число (0, 1, 2, …);

2.  Из фор­му­лы по­лу­ча­ем так что за­да­ча сво­дит­ся к тому, чтобы найти все де­ли­те­ли числа 24, ко­то­рые боль­ше 5;

3.  В этой за­да­че есть толь­ко че­ты­ре таких де­ли­те­ля: и