Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 № 2339
i

Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все ос­но­ва­ния си­стем счис­ле­ния, в ко­то­рых за­пись числа 29 окан­чи­ва­ет­ся на 5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Итак, нужно найти все целые числа  N боль­ше или равно 6 (цифра 5 при­сут­ству­ет в си­сте­мах счис­ле­ния толь­ко с таким ос­но­ва­ни­ем), такие, что оста­ток от де­ле­ния 29 на N равен 5, или (что то же самое) 29=k умно­жить на N плюс 5, где k  — целое не­от­ри­ца­тель­ное число (0, 1, 2, …);

2.  Из фор­му­лы 29=k умно­жить на N плюс 5 по­лу­ча­ем k умно­жить на N=24, так что за­да­ча сво­дит­ся к тому, чтобы найти все де­ли­те­ли числа 24, ко­то­рые боль­ше 5;

3.  В этой за­да­че есть толь­ко че­ты­ре таких де­ли­те­ля: N=6, 8, 12 и 24.


Аналоги к заданию № 2305: 2311 2312 2334 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 По­зи­ци­он­ные си­сте­мы счис­ле­ния