При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Даны 5 целых чисел, записанных в двоичной системе:
111100012; 111111102; 111111112; 110111112; 111111012.
Сколько среди них чисел, больших, чем ED16 + 208?
Ответ:
Логическая функция F задаётся выражением
¬z ∨ (¬x ∧ y).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
| Перем. 1 | Перем. 2 | Функция |
| ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Ответ:
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 | П8 | |
| П1 | 15 | 20 | 18 | |||||
| П2 | 15 | 25 | ||||||
| П3 | 25 | 24 | 22 | |||||
| П4 | 20 | 12 | ||||||
| П5 | 13 | 16 | 17 | |||||
| П6 | 24 | 13 | 15 | |||||
| П7 | 12 | 16 | ||||||
| П8 | 18 | 22 | 17 | 15 |
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги из пункта Г в пункт Е. В ответе запишите целое число.
Ответ:
Во фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях. На основании приведённых данных определите идентификационный номер (ID) родной сестры Решко В. А.
|
|
Ответ:
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.
Ответ:
Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а также третья и четвёртая цифры.
2. Из полученных трёх чисел выбираются два наибольших и записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.
Пример. Исходное число: 9575. Суммы: 9 + 5 = 14; 5 + 7 = 12; 7 + 5 = 12. Наибольшие суммы: 14, 12.
Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт
Ответ:
В некоторые ячейки электронной таблицы записаны числа, как показано на рисунке.
| A | B | C | D | E | F | |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 10 | |||||
| 3 | 20 | |||||
| 4 | 30 | |||||
| 5 | 40 | |||||
| 6 | 50 |
В ячейке D3 записали формулу = D$1 + $A3. После этого ячейку D3 скопировали в ячейку E6. Какое число будет показано в ячейке E6?
Примечание. Знак $ используется для обозначения абсолютной адресации.
Ответ:
Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM S, N AS INTEGER S = 0 N = 0 WHILE S < 165 S = S + 15 N = N + 2 WEND PRINT N
| s = 0 n = 0 while s < 165: s = s + 15 n = n + 2 print(n)
|
| Алгоритмический язык | Паскаль |
нач цел n, s n := 0 s := 0 нц пока s < 165 s := s + 15 n := n + 2 кц вывод n кон | var s, n: integer; begin s := 0; n := 0; while s < 165 do begin s := s + 15; n := n + 2 end; writeln(n) end. |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main() { int s = 0, n = 0; while (s < 165) { s = s + 15; n = n + 2; } cout << n << endl; return 0; }
| |
Ответ:
Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 3 минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите приблизительно размер полученного файла (в Мбайт). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное пяти.
Ответ:
Вадим составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому возможному сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Вадим использует четырёхбуквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, E, X, причём
Ответ:
Ниже на пяти языках программирования записаны рекурсивные функции F и G.
| Бейсик | Python |
|---|---|
FUNCTION F(n) IF n > 2 THEN F = F(n-1)+G(n-1)+F(n-2) ELSE F = n END IF END FUNCTION FUNCTION G(n) IF n > 2 THEN G = G(n-1)+F(n-1)+G(n-2) ELSE G = 3-n END IF END FUNCTION
| def F(n): if n > 2: return F(n-1)+G(n-1)+F(n-2) else: return n def G(n): if n > 2: return G(n-1)+F(n-1)+G(n-2) else: return 3-n
|
| Алгоритмический язык | Паскаль |
алг цел F(цел n) нач если n > 2 то знач := F(n-1)+G(n-1)+F(n-2) иначе знач := n все кон алг цел G(цел n) нач если n > 2 то знач := G(n-1)+F(n-1)+G(n-2) иначе знач := 3-n все кон | function F(n: integer): integer; begin if n > 2 then F := F(n-1)+G(n-1)+F(n-2) else F := n; end; function G(n: integer): integer; begin if n > 2 then G := G(n-1)+F(n-1)+G(n-2) else G := 3-n; end; |
| Си | |
int F(int n){ if (n > 2) return F(n-1)+G(n-1)+F(n-2); else return n; } int G(int n){ if (n > 2) return G(n-1)+F(n-1)+G(n-2); else return 3-n; }
| |
Чему будет равно значение, вычисленное при выполнении вызова F(5)?
Ответ:
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. При этом в двоичном представлении маски сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда — нули. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к IP-адресу узла и маске.
Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.
Для узла с IP-адресом 195.227.196.12 адрес сети равен 195.227.192.0. Чему равно наибольшее возможное значение третьего слева байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.
Ответ:
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из
Ответ:
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение
Если в строке нет вхождений
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли
Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Ниже приведена программа для исполнителя Редактор.
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (19) ИЛИ нашлось (299) ИЛИ нашлось (3999)
заменить (19, 2)
заменить (299, 3)
заменить (3999, 1)
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход этой программе подаётся строка
Ответ:
На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М, Н, П, Р, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город Т?
Ответ:
Десятичное число 80 в некоторой системе счисления записывается как 62. Определите основание системы счисления.
Ответ:
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
|---|---|
| Марс & Юпитер | 274 |
| Юпитер & (Марс | Сатурн) | 467 |
| Марс & Юпитер & Сатурн | 119 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Юпитер & Сатурн ?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Ответ:
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.
Например,
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
x&17 = 0 → (x&29 ≠ 0 → x&А ≠ 0)
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
Ответ:
В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 10. Значения элементов равны 4, 3, 6, 8, 4, 8, 2, 10, 9, 14, 4 соответственно, т. е. A[0] = 4, A[1] = 3 и т. д. Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента программы (записанного ниже на пяти языках программирования).
| Бейсик | Python |
|---|---|
c = 0 FOR i = 1 TO 9 IF A(i) = A(0) THEN c = c + 1 t = A(i+1) A(i+1) = A(i) A(i) = t END IF NEXT i
| c = 0 for i in range(1,10): if A[i] == A[0]: c = c + 1 t = A[i+1] A[i+1] = A[i] A[i] = t
|
| Алгоритмический язык | Паскаль |
c := 0 нц для i от 1 до 9 если A[i] = A[0] то c := c + 1 t := A[i+1] A[i+1] := A[i] A[i] := t все кц | c := 0; for i := 1 to 9 do begin if A[i] = A[0] then begin c := c + 1; t := A[i+1]; A[i+1] := A[i]; A[i] := t; end; end;
|
| Си++ | |
c = 0; for (i = 1; i < 10; i++) { if (A[i] == A[0]) { c++; t = A[i+1]; A[i+1] = A[i]; A[i] = t; } }
| |
Ответ:
Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает число M. Известно, что x > 100. Укажите наименьшее такое (т. е. большее 100) число x, при вводе которого алгоритм печатает 60.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM X, L, M AS INTEGER INPUT X L = X - 30 M = X + 30 WHILE L <> M IF L > M THEN L = L – M ELSE M = M – L END IF WEND PRINT M
| x = int(input()) L = x-30 M = x+30 while L != M: if L > M: L = L - M else: M = M - L print(M)
|
| Алгоритмический язык | Паскаль |
алг нач цел x, L, M ввод x L := x-30 M := x+30 нц пока L <> M если L > M то L := L – M иначе M := M – L все кц вывод M кон | var x, L, M: integer; begin readln(x); L := x-30; M := x+30; while L <> M do begin if L > M then L := L - M else M := M – L; end; writeln(M); end. |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, L, M; cin >> x; L = x-30; M = x+30; while (L != M) { if(L > M) L = L - M; else M = M - L; } cout « M « endl; return 0; }
| |
Ответ:
Определите число, которое напечатает программа. Для Вашего удобства программа приведена на пяти языках программирования.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM I AS LONG I = 1 WHILE F(I) < G(I) I = I * 2 WEND PRINT I FUNCTION F(N) F = N * N END FUNCTION FUNCTION G(N) G = 2000*N + 3 END FUNCTION
| def f(n): return n*n def g(n): return 2000*n+3 i = 1 while f(i) < g(i): i *= 2 print (i)
|
| Алгоритмический язык | Паскаль |
алг нач цел i i := 1 нц пока f(i) < g(i) i := i * 2 кц вывод i кон алг цел f(цел n) нач знач := n * n кон алг цел g(цел n) нач знач := 2000*n + 3 кон | var i : longint; function f(n: longint): longint; begin f := n * n; end; function g(n: longint): longint; begin g := 2000*n + 3; end; begin i := 1; while f(i) < g(i) do i := i*2; writeln(i) end. |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; long f(long n) { return n * n; } long g(long n) { return 2000*n + 3; } int main() { long i; i = 1; while (f(i) < g(i)) i = i*2; cout << i << endl; return 0; }
| |
Ответ:
Исполнитель Май16 преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
3. Умножить на 3
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3.
Программа для исполнителя Май16 — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 26 и при этом траектория вычислений содержит число 12 и не содержит числа 22?
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.
Ответ:
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, которые удовлетворяют указанному ниже условию?
((x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4)) ∧ ((x3 ≡ x4) → (x5 ≡ x6)) ∧ ((x5 ≡ x6) → (x7 ≡ x8)) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ:
Дано целое неотрицательное число N. Необходимо вывести два ближайших к нему точных квадрата в порядке возрастания. Например, для N = 2016 нужно вывести числа 1936 и 2025 (1936 = 442, 2025 = 452), а для N = 9 нужно вывести числа 4 и 9.
Для решения этой задачи ученик написал программу, но, к сожалению, его программа — неправильная.
Ниже эта программа для Вашего удобства приведена на пяти языках программирования.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM N, K AS INTEGER INPUT N K = 1 WHILE K*K <= N K = K + 1 WEND PRINT K-1, K END
| n = int(input()) k = 1 while k*k <= n: k = k + 1 print(k-1,k)
|
| Алгоритмический язык | Паскаль |
алг нач цел n, k ввод n k := 1 нц пока k*k <= n k := k + 1 кц вывод k-1, " ", k кон | var n, k: integer; begin read(n); k := 1; while k*k <= n do k := k + 1; writeln(k-1, " ", k) end. |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int n, k; cin >> n; k = 1; while (k*k <= n) k = k + 1; cout << k-1 << k << endl; return 0; }
| |
Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе N = 2016.
2. Назовите значение N, при вводе которого программа выведет верный ответ. Укажите этот ответ.
3. Найдите в программе все ошибки (их может быть одна или несколько). ля каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде. Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.
Обратите внимание: Вам нужно исправить приведённую программу, а не написать свою. Вы можете только заменять ошибочные строки, но не можете удалять строки или добавлять новые. Заменять следует только ошибочные строки: за исправления, внесённые в строки, не содержащие ошибок, баллы будут снижаться.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Дан массив, содержащий 2016 положительных целых чисел, не превышающих 1000. Необходимо найти и вывести минимальный из тех элементов этого массива, чётность которых совпадает с чётностью произведения всех элементов.
Например, в массиве из шести элементов, равных соответственно 2, 3, 1, 5, 6, 4, произведение всех элементов чётно, значит, ответом будет минимальный чётный элемент, то есть 2.
Напишите на одном из языков программирования программу для решения этой задачи. Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать часть из описанных.
| Бейсик | Python |
|---|---|
CONST N=2016 DIM A(N) AS INTEGER DIM I, M, K AS INTEGER FOR I = 1 TO N INPUT A(I) NEXT I … END
| # допускается также использо- # вание целочисленных # переменных m, k a = [] N = 2016 for i in range(0, N): a.append(int(input())) …
|
| Алгоритмический язык | Паскаль |
алг нач цел N=2016 целтаб a[1:N] цел i, m, k нц для i от 1 до N ввод a[i] кц … кон | const N=2016; var a: array [1..N] of integer; i, m, k: integer; begin for i:=1 to N do readln(a[i]); … end. |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; #define N 2016 int main(){ int a[N]; int i, m, k; for (i=0; i < N; i++) cin >> a[i]; … return 0; }
| |
В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.4). В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11, 12 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 54. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 55 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 54.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
Задание 1
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающие ходы.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
Задание 2
Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.
Задание 3
Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рисунке на рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах — количество камней в позиции.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
На плоскости задано множество точек с целочисленными координатами, никакие две из которых не совпадают и никакие три не лежат на одной прямой. Необходимо найти количество треугольников, обладающих следующими свойствами:
1) все вершины треугольника принадлежат заданному множеству;
2) ни одна вершина не лежит на осях координат;
3) треугольник не пересекается с осью Oy, но пересекается с осью Ox.
Напишите эффективную по времени и по используемой памяти программу для решения этой задачи.
Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества точек в k раз время работы возрастает не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти для хранения всех необходимых данных не зависит от количества точек и не превышает 1 килобайта.
Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения и укажите язык программирования и его версию.
Входные данные
В первой строке задаётся N – количество точек в заданном множестве. Каждая из следующих строк содержит два целых числа x и y – координаты очередной точки. Гарантируется, что 1 ≤ N ≤ 10000, –1000 ≤ x, y ≤ 1000, никакие две точки не совпадают, никакие три не лежат на одной прямой.
Пример входных данных:
4
6 6
−8 8
−9 −9
−7 5
Выходные данные
Необходимо вывести единственное число: количество удовлетворяющих требованиям треугольников.
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
1
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.