СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 11261

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А – 00, B – 010, C – 1. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

 

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

Решение.

Для нахождения кодовых слов будем использовать двоичное дерево, в котором от каждого узла отходит две ветви, соответствующие выбору следующей цифры кода. Буквы будем размещать на конечных узлах дерева — листьях. Условие Фано выполняется, поскольку при проходе от корня дерева к букве в середине пути не встречается других букв.

Пример дерева, обеспечивающего минимальную сумму длин всех шести кодов изображено на рисунке.

 

 

Суммарная длина такого кода 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 = 20.

 

Ответ: 20.