ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
Одна куча

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 27804 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 68.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 68 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 67.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 8. После первого хода Пети в куче будет 9, 12 или 40 камней. Если в куче станет 40 камней, Ваня увеличит количество камней в 5 раз и выиграет первым ходом. Когда в куче 9 или 12 камней, можно получить кучу из 13 камней (при S  =  9 нужно добавить 4 камня, при S  =  12 нужно добавить 1 камень). Тогда после второго хода Пети в куче будет 14 камней, или 17 камней, или 65 камней. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в 5 раз и выигрывает вторым ходом.

Таким образом, ответ  — 8.

Ответ: 8.

Приведём решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 68:

return 1

elif h == 5 and x < 68:

return 0

elif x >= 68 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 5, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 4, h + 1) and f(x * 5, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 68:

return 1

elif h == 3 and x < 68:

return 0

elif x >= 68 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 4, h + 1) or f1(x * 5, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 4, h + 1) and f1(x * 5, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 68):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 68):

if f1(x, 1) == 1:

print(x) # Исключим эти значения из списка выше

Приведём решение Виктории Зиберовой на языке Python.

def f(k, m):

if k >= 68:

return m % 2 == 0

if m == 0:

return 0

h = [f(k + 1, m - 1), f(k + 4, m - 1), f(k * 5, m - 1)]

return any(h) if m % 2 != 0 else all(h)

print('zadanie21', min([s for s in range(1, 68) if not f(s, 2) and f(s, 4)]))

Приведём решение Маргариты Фалько на языке Python.

def g(s, p, end):

if s > 67:

return p in end

if p >= max(end):

return False

moves = [g(s+1, p+1, end), g(s+4, p+1, end), g(s*5, p+1, end)]

return any(moves) if ((p + 1) % 2) == (end[0] % 2) else all(moves)

print('Задаие 20:', [s for s in range(1, 68) if g(s, 0, [1, 3]) and not g(s, 0, [1])])

print('Задаие 21:', [s for s in range(1, 68) if g(s, 0, [2, 4]) and not g(s, 0, [2])])

Аналоги к заданию № 27804: 27807 27816 Все

Решение · Помощь

Тип 19 № 27802 Добавить в вариант

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Решение.

Минимальное значение: S  =  3. Петя может получить позицию 15, в которой Ваня может выиграть ходом 75. При меньших значениях S ни при каком ходе Пети Ваня не сможет выиграть первым ходом.

Ответ: 3.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, h):

if h == 3 and x >= 68:

return 1

elif h == 3 and x < 68:

return 0

elif x >= 68 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 5, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 5, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)

for x in range(1, 68):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

break

Приведём решение Артёма Гридина на языке Python.

from functools import lru_cache

def moves(h):

return h+1, h+4, h*5

@lru_cache(None)

def game(h):

if h >= 68: return 'W'

if any(game(m) == 'W' for m in moves(h)): return 'P1'

if any(game(m) == 'P1' for m in moves(h)): return 'V1'

for s in range(1, 68):

if game(s) == 'V1':

print(s)

break

Приведём решение Виктории Зиберовой на языке Python.

def f(k, m):

if k >= 68:

return m % 2 == 0

if m == 0:

return 0

h = [f(k + 1, m - 1), f(k + 4, m - 1), f(k * 5, m - 1)]

return any(h) if m % 2 != 0 else any(h)

print('zadanie19', min([s for s in range(1, 68) if f(s, 2)]))

Приведём решение Маргариты Фалько на языке Python.

def g(s, p, end):

if s > 67:

return p in end

if p >= max(end):

return False

moves = [g(s+1, p+1, end), g(s+4, p+1, end), g(s*5, p+1, end)]

return any(moves) if ((p + 1) % 2) == (end[0] % 2) else any(moves)

print(min([s for s in range(1, 68) if g(s, 0, [2])]))

Аналоги к заданию № 27802: 27805 27814 Все

Решение · Помощь

Тип 20 № 27803 Добавить в вариант

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Решение.

Возможные значения S: 9, 12. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 13 камней (при S  =  9 нужно добавить 4 камня, при S  =  12 нужно добавить 1 камень). Тогда после первого хода Вани в куче будет 14 камней, или 17 камней, или 65 камней. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 5 раз и выигрывает вторым ходом.

Таким образом, ответ  — 912.

Ответ: 912.

Приведём решение на языке Python.

def f(x, h):

if h == 4 and x >= 68:

return 1

elif h == 4 and x < 68:

return 0

elif x >= 68 and h < 4:

return 0

else:

if h % 2 != 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 5, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 4, h + 1) and f(x * 5, h + 1) # стратегия проигравшего

for x in range(1, 68):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

Приведём решение Виктории Зиберовой на языке Python.

def f(k, m):

if k >= 68:

return m % 2 == 0

if m == 0:

return 0

h = [f(k + 1, m - 1), f(k + 4, m - 1), f(k * 5, m - 1)]

return any(h) if m % 2 != 0 else all(h)

print('zadanie20', *[s for s in range(1, 68) if not f(s, 1) and f(s, 3)])

Приведём решение Маргариты Фалько на языке Python.

def g(s, p, end):

if s > 67:

return p in end

if p >= max(end):

return False

moves = [g(s+1, p+1, end), g(s+4, p+1, end), g(s*5, p+1, end)]

return any(moves) if ((p + 1) % 2) == (end[0] % 2) else all(moves)

print('Задаие 20:', [s for s in range(1, 68) if g(s, 0, [1, 3]) and not g(s, 0, [1])])

print('Задаие 21:', [s for s in range(1, 68) if g(s, 0, [2, 4]) and not g(s, 0, [2])])

Аналоги к заданию № 27803: 27806 27815 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 27810 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 18 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 42.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 42 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; $1 меньше или равно S меньше или равно 41.$

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 16. После первого хода Пети в куче может быть: 17, 19, 32. Если в куче станет 32 камня, то Ваня увеличит количество камней в куче в 2 раза и выиграет своим первым ходом. В ситуации, когда в куче 17 или 19 камней, Ваня добавляет в кучу 3 или 1 камень таким образом, чтобы получилось 20 камней. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.

Таким образом, ответ  — 16.

Ответ: 16.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, при которой он гарантировано выиграет первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 42:

return 1

elif h == 5 and x < 42:

return 0

elif x >= 42 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 3, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 42:

return 1

elif h == 3 and x < 42:

return 0

elif x >= 42 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 3, h + 1) or f1(x * 2, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 3, h + 1) and f1(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 42):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 42):

if f1(x, 1) == 1:

print(x)

Аналоги к заданию № 27810: 27843 27928 27964 ...27843 27928 27964 28003 59845 Все

Решение · Помощь

Тип 19 № 27808 Добавить в вариант

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 42.

В начальный момент в куче было S камней; $1 меньше или равно S меньше или равно 41.$

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Аналоги к заданию № 27808: 27841 27926 27962 ...27841 27926 27962 28001 59843 Все

Решение · Помощь

Тип 20 № 27809 Добавить в вариант

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 42.

В начальный момент в куче было S камней; $1 меньше или равно S меньше или равно 41.$

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите три таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Аналоги к заданию № 27809: 27842 27927 27963 ...27842 27927 27963 28002 59844 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 27813 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 48.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 48 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; $1 меньше или равно S меньше или равно 47.$

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Возможное значение S: 18. После первого хода Пети в куче может быть: 19, 22, 36. Если в куче станет 36 камней, то Ваня увеличит количество камней в куче в 2 раза и выиграет своим первым ходом. В ситуации, когда в куче 22 камня, Ваня добавляет в кучу 1 камень, а если в куче 19 камней, Ваня добавляет 4 камня таким образом, чтобы получилось 23 камня. В этом случае Ваня выигрывает своим следующим ходом.

Таким образом, ответ  — 18.

Ответ: 18.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 48:

return 1

elif h == 5 and x < 48:

return 0

elif x >= 48 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 4, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # сратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 48:

return 1

elif h == 3 and x < 48:

return 0

elif x >= 48 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 4, h + 1) or f1(x * 2, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 4, h + 1) and f1(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 48):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 48):

if f1(x, 1) == 1:

print(x)

Аналоги к заданию № 27813: 27834 37134 37156 Все

Решение · Помощь

Тип 19 № 27811 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 48.

В начальный момент в куче было S камней; $1 меньше или равно S меньше или равно 47.$

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Аналоги к заданию № 27811: 27832 37132 37154 Все

Решение · Помощь

Тип 20 № 27812 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 48.

В начальный момент в куче было S камней; $1 меньше или равно S меньше или равно 47.$

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Аналоги к заданию № 27812: 27833 37133 37155 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 27819 Добавить в вариант

Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в пять раз. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 69 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 68.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Васи есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши;

—  у Васи нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 8. После первого хода Паши в куче может быть: 9, 12, 40. Если в куче станет 40 камней, то Вася увеличит количество камней в куче в 5 раз и выиграет своим первым ходом. В ситуации, когда в куче 9 или 12 камней, Вася добавляет в кучу 1 или 4 камня таким образом, чтобы получилось 13 камней. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.

Таким образом, ответ  — 8.

Ответ: 8.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Васи гарантировано выиграть первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 68:

return 1

elif h == 5 and x < 68:

return 0

elif x >= 68 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 5, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 4, h + 1) and f(x * 5, h + 1) # сратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 68:

return 1

elif h == 3 and x < 68:

return 0

elif x >= 68 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 4, h + 1) or f1(x * 5, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 4, h + 1) and f1(x * 5, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 68):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 68):

if f1(x, 1) == 1:

print(x)

Решение · Помощь

Тип 19 № 27817 Добавить в вариант

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Известно, что Вася выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Паши. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Решение · Помощь

Тип 20 № 27818 Добавить в вариант

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Паша не может выиграть за один ход;

—  Паша может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вася.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Решение · Помощь

Тип 21 № 27822 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

добавить в кучу один камень или

добавить в кучу два камня или

увеличить количество камней в куче в два раза.

Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11, 12 или 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 41. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 42 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 41.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы следующего стратегии игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 17. После первого хода Пети в куче будет 18, 19 или 34 камня. Если в куче станет 34 камня, то Ваня увеличит количество камней в 2 раза и выиграет своим первым ходом. В ситуации, когда в куче 18 или 19 камней, Ваня добавляет в кучу 2 или 1 камень таким образом, чтобы получилось 20 камней. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.

Таким образом, ответ  — 17.

Ответ: 17.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, при которой он гарантировано выиграет первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 42:

return 1

elif h == 5 and x < 42:

return 0

elif x >= 42 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 2, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 2, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # сратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 42:

return 1

elif h == 3 and x < 42:

return 0

elif x >= 42 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 2, h + 1) or f1(x * 2, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 2, h + 1) and f1(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 41):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 41):

if f1(x, 1) == 1:

print(x)

Аналоги к заданию № 27822: 27825 27917 28032 Все

Решение · Помощь

Тип 19 № 27820 Добавить в вариант

добавить в кучу один камень или

добавить в кучу два камня или

увеличить количество камней в куче в два раза.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 41.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы следующего стратегии игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными.

Аналоги к заданию № 27820: 27823 27915 28030 Все

Решение · Помощь

Тип 20 № 27821 Добавить в вариант

добавить в кучу один камень или

добавить в кучу два камня или

увеличить количество камней в куче в два раза.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 41.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы следующего стратегии игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными.

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Аналоги к заданию № 27821: 27824 27916 28031 Все

Решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям