Ис­пол­ни­тель КУЗ­НЕ­ЧИК живёт на чис­ло­вой оси. На­чаль­ное по­ло­же­ние КУЗ­НЕ­ЧИ­КА – точка 0. Си­сте­ма ко­манд Куз­не­чи­ка:

Впе­ред 5 – Куз­не­чик пры­га­ет вперёд на 5 еди­ниц,

Назад 3 – Куз­не­чик пры­га­ет назад на 3 еди­ни­цы.

Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство раз долж­на встре­тить­ся в про­грам­ме ко­ман­да «Назад 3», чтобы Куз­не­чик ока­зал­ся в точке 21?

Ис­пол­ни­тель Вы­чис­ли­тель ра­бо­та­ет с це­лы­ми по­ло­жи­тель­ны­ми од­но­байт­ны­ми чис­ла­ми. Он может вы­пол­нять две ко­ман­ды:

1.  сдвинь биты числа влево на одну по­зи­цию

2.  при­бавь 1

На­при­мер, число 7 (00000111₂) пре­об­ра­зу­ет­ся ко­ман­дой 1 в 14 (00001110₂). Для за­дан­но­го числа 14 вы­пол­не­на по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд 11222. За­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Име­ет­ся ис­пол­ни­тель Куз­не­чик, ко­то­рый живет на чис­ло­вой оси. Си­сте­ма ко­манд Куз­не­чи­ка:

Впе­ред N – Куз­не­чик пры­га­ет впе­ред на N еди­ниц

Назад M – Куз­не­чик пры­га­ет назад на M еди­ниц

Пе­ре­мен­ные N и M могут при­ни­мать любые целые по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния. Куз­не­чик вы­пол­нил про­грам­му из 20 ко­манд, в ко­то­рой ко­манд «Назад 4» на 4 мень­ше, чем ко­манд «Впе­ред 3» (дру­гих ко­манд в про­грам­ме нет). На какую одну ко­ман­ду можно за­ме­нить эту про­грам­му?

На экра­не есть два окна, в каж­дом из ко­то­рых за­пи­са­но по числу. Ис­пол­ни­тель СУМ­МА­ТОР имеет толь­ко две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1.  За­пи­ши сумму чисел в пер­вое окно

2.  За­пи­ши сумму чисел во вто­рое окно

Вы­пол­няя ко­ман­ду номер 1, СУМ­МА­ТОР скла­ды­ва­ет числа в двух окнах и за­ме­ня­ет этой сум­мой число в пер­вом окне, а вы­пол­няя ко­ман­ду номер 2, за­ме­ня­ет этой сум­мой число во вто­ром окне. На­пи­ши­те про­грам­му, со­дер­жа­щую не более 5 ко­манд, ко­то­рая из пары чисел 1 и 2 по­лу­ча­ет пару чисел 13 и 4. Ука­жи­те лишь но­ме­ра ко­манд.

На­при­мер, про­грам­ма 21211 – это про­грам­ма:

За­пи­ши сумму чисел во вто­рое окно

За­пи­ши сумму чисел в пер­вое окно

За­пи­ши сумму чисел во вто­рое окно

За­пи­ши сумму чисел в пер­вое окно

За­пи­ши сумму чисел в пер­вое окно

ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет пару чисел 1 и 0 в пару чисел 8 и 3.

Ис­пол­ни­тель КУЗ­НЕ­ЧИК живёт на чис­ло­вой оси. На­чаль­ное по­ло­же­ние КУЗ­НЕ­ЧИ­КА – точка 15. Си­сте­ма ко­манд Куз­не­чи­ка:

Впе­ред 17 – Куз­не­чик пры­га­ет вперёд на 17 еди­ниц,

Назад 6 – Куз­не­чик пры­га­ет назад на 6 еди­ниц.

Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство раз долж­на встре­тить­ся в про­грам­ме ко­ман­да «Назад 6», чтобы Куз­не­чик ока­зал­ся в точке 36?

У ис­пол­ни­те­ля, ко­то­рый ра­бо­та­ет с по­ло­жи­тель­ны­ми од­но­бай­то­вы­ми дво­ич­ны­ми чис­ла­ми, две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1.  сдвинь влево

2.  вычти 1

Вы­пол­няя первую из них, ис­пол­ни­тель сдви­га­ет число на один дво­ич­ный раз­ряд влево, причём на место осво­бо­див­ше­го­ся бита ста­вит­ся 0. Вы­пол­няя вто­рую ко­ман­ду ис­пол­ни­тель вы­чи­та­ет из числа 1. Ис­пол­ни­тель начал вы­чис­ле­ния с числа 91 и вы­пол­нил це­поч­ку ко­манд 112112. За­пи­ши­те ре­зуль­тат в де­ся­тич­ной си­сте­ме.

Име­ет­ся ис­пол­ни­тель Куз­не­чик, ко­то­рый живет на чис­ло­вой оси. Си­сте­ма ко­манд Куз­не­чи­ка:

Впе­ред N (Куз­не­чик пры­га­ет впе­ред на N еди­ниц);

Назад M (Куз­не­чик пры­га­ет назад на M еди­ниц).

Пе­ре­мен­ные N и M могут при­ни­мать любые целые по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния. Из­вест­но, что Куз­не­чик вы­пол­нил про­грам­му из 50 ко­манд, в ко­то­рой ко­манд “Назад 2” на 12 боль­ше, чем ко­манд “Впе­ред 3”. Дру­гих ко­манд в про­грам­ме не было. На какую одну ко­ман­ду можно за­ме­нить эту про­грам­му, чтобы Куз­не­чик ока­зал­ся в той же точке, что и после вы­пол­не­ния про­грам­мы?

Ис­пол­ни­тель КУЗ­НЕ­ЧИК живёт на чис­ло­вой оси. На­чаль­ное по­ло­же­ние КУЗ­НЕ­ЧИ­КА – точка 0. Си­сте­ма ко­манд Куз­не­чи­ка:

Впе­ред 6 – Куз­не­чик пры­га­ет вперёд на 6 еди­ниц,

Назад 4 – Куз­не­чик пры­га­ет назад на 4 еди­ни­цы.

Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство раз долж­на встре­тить­ся в про­грам­ме ко­ман­да «Назад 4», чтобы Куз­не­чик ока­зал­ся в точке 28?

У ис­пол­ни­те­ля, ко­то­рый ра­бо­та­ет с по­ло­жи­тель­ны­ми од­но­бай­то­вы­ми дво­ич­ны­ми чис­ла­ми, две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1.  сдвинь впра­во

2.  при­бавь 4

Вы­пол­няя первую из них, ис­пол­ни­тель сдви­га­ет число на один дво­ич­ный раз­ряд впра­во, а вы­пол­няя вто­рую, до­бав­ля­ет к нему 4. Ис­пол­ни­тель начал вы­чис­ле­ния с числа 191 и вы­пол­нил це­поч­ку ко­манд 112112. За­пи­ши­те ре­зуль­тат в де­ся­тич­ной си­сте­ме.

Ис­пол­ни­тель КУЗ­НЕ­ЧИК живёт на чис­ло­вой оси. На­чаль­ное по­ло­же­ние КУЗ­НЕ­ЧИ­КА – точка 0. Си­сте­ма ко­манд Куз­не­чи­ка:

Впе­ред 7 – Куз­не­чик пры­га­ет вперёд на 7 еди­ниц,

Назад 5 – Куз­не­чик пры­га­ет назад на 5 еди­ниц.

Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство раз долж­на встре­тить­ся в про­грам­ме ко­ман­да «Назад 5», чтобы Куз­не­чик ока­зал­ся в точке 19?

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N > 1 и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Если ис­ход­ное число крат­но 2, оно де­лит­ся на 2, в про­тив­ном слу­чае из него вы­чи­та­ет­ся 1.

2.  Если по­лу­чен­ное на преды­ду­щем шаге число крат­но 3, оно де­лит­ся на 3, в про­тив­ном слу­чае из него вы­чи­та­ет­ся 1.

3.  Если по­лу­чен­ное на преды­ду­щем шаге число крат­но 5, оно де­лит­ся на 5, в про­тив­ном слу­чае из него вы­чи­та­ет­ся 1.

4.  Число, по­лу­чен­ное на шаге 3, счи­та­ет­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма.

При­мер. Дано число N  =  22. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Число 22 крат­но 2, оно де­лит­ся на 2, по­лу­ча­ет­ся 11.

2.  Число 11 не крат­но 3, из него вы­чи­та­ет­ся 1, по­лу­ча­ет­ся 10.

3.  Число 10 крат­но 5, оно де­лит­ся на 5, по­лу­ча­ет­ся 2.

4.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  2.

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел N, при об­ра­бот­ке ко­то­рых по­лу­чит­ся R  =  1?

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N > 1 и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Если ис­ход­ное число крат­но 2, оно де­лит­ся на 2, в про­тив­ном слу­чае из него вы­чи­та­ет­ся 1.

2.  Если по­лу­чен­ное на преды­ду­щем шаге число крат­но 3, оно де­лит­ся на 3, в про­тив­ном слу­чае из него вы­чи­та­ет­ся 1.

3.  Если по­лу­чен­ное на преды­ду­щем шаге число крат­но 7, оно де­лит­ся на 7, в про­тив­ном слу­чае из него вы­чи­та­ет­ся 1.

4.  Число, по­лу­чен­ное на шаге 3, счи­та­ет­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма.

При­мер. Дано число N  =  44. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Число 44 крат­но 2, оно де­лит­ся на 2, по­лу­ча­ет­ся 22.

2.  Число 22 не крат­но 3, из него вы­чи­та­ет­ся 1, по­лу­ча­ет­ся 21.

3.  Число 21 крат­но 7, оно де­лит­ся на 7, по­лу­ча­ет­ся 3.

4.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  3.

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел N, при об­ра­бот­ке ко­то­рых по­лу­чит­ся R  =  1?

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N > 1 и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Вы­чис­ля­ет­ся сумма чётных цифр в де­ся­тич­ной за­пи­си числа N. Если чётных цифр в за­пи­си нет, сумма счи­та­ет­ся рав­ной нулю.

2.  Вы­чис­ля­ет­ся сумма цифр, сто­я­щих на чётных ме­стах в де­ся­тич­ной за­пи­си числа N без ве­ду­щих нулей. Места от­счи­ты­ва­ют­ся слева на­пра­во (от стар­ших раз­ря­дов к млад­шим, на­чи­ная с еди­ни­цы). Если число од­но­знач­ное (цифр на чётных ме­стах нет), сумма счи­та­ет­ся рав­ной нулю.

3.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся мо­дуль раз­но­сти по­лу­чен­ных двух сумм.

При­мер. Дано число N  =  2021. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Чётные цифры в за­пи­си: 2, 0, 2, их сумма равна 4.

2.  Цифры на чётных ме­стах: 0, 1, их сумма равна 1.

3.  Мо­дуль раз­но­сти по­лу­чен­ных сумм равен 3.

Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  3.

При каком наи­мень­шем N в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма по­лу­чит­ся R  =  13?

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N > 1 и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Вы­чис­ля­ет­ся сумма чётных цифр в де­ся­тич­ной за­пи­си числа N. Если чётных цифр в за­пи­си нет, сумма счи­та­ет­ся рав­ной нулю.

2.  Вы­чис­ля­ет­ся сумма цифр, сто­я­щих на чётных ме­стах в де­ся­тич­ной за­пи­си числа N без ве­ду­щих нулей. Места от­счи­ты­ва­ют­ся слева на­пра­во (от стар­ших раз­ря­дов к млад­шим, на­чи­ная с еди­ни­цы). Если число од­но­знач­ное (цифр на чётных ме­стах нет), сумма счи­та­ет­ся рав­ной нулю.

3.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся мо­дуль раз­но­сти по­лу­чен­ных двух сумм.

При­мер. Дано число N  =  2021. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Чётные цифры в за­пи­си: 2, 0, 2, их сумма равна 4.

2.  Цифры на чётных ме­стах: 0, 1, их сумма равна 1.

3.  Мо­дуль раз­но­сти по­лу­чен­ных сумм равен 3.

Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  3.

При каком наи­мень­шем N в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма по­лу­чит­ся R  =  11?

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N > 1 и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Вы­чис­ля­ет­ся сумма чётных цифр в де­ся­тич­ной за­пи­си числа N. Если чётных цифр в за­пи­си нет, сумма счи­та­ет­ся рав­ной нулю.

2.  Вы­чис­ля­ет­ся сумма цифр, сто­я­щих на чётных ме­стах в де­ся­тич­ной за­пи­си числа N без ве­ду­щих нулей. Места от­счи­ты­ва­ют­ся слева на­пра­во (от стар­ших раз­ря­дов к млад­шим, на­чи­ная с еди­ни­цы). Если число од­но­знач­ное (цифр на чётных ме­стах нет), сумма счи­та­ет­ся рав­ной нулю.

3.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся мо­дуль раз­но­сти по­лу­чен­ных двух сумм.

При­мер. Дано число N  =  2021. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Чётные цифры в за­пи­си: 2, 0, 2, их сумма равна 4.

2.  Цифры на чётных ме­стах: 0, 1, их сумма равна 1.

3.  Мо­дуль раз­но­сти по­лу­чен­ных сумм равен 3.

Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  3.

При каком наи­мень­шем N в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма по­лу­чит­ся R  =  9?

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N > 1 и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Вы­чис­ля­ет­ся сумма чётных цифр в де­ся­тич­ной за­пи­си числа N. Если чётных цифр в за­пи­си нет, сумма счи­та­ет­ся рав­ной нулю.

2.  Вы­чис­ля­ет­ся сумма цифр, сто­я­щих на чётных ме­стах в де­ся­тич­ной за­пи­си числа N без ве­ду­щих нулей. Места от­счи­ты­ва­ют­ся слева на­пра­во (от стар­ших раз­ря­дов к млад­шим, на­чи­ная с еди­ни­цы). Если число од­но­знач­ное (цифр на чётных ме­стах нет), сумма счи­та­ет­ся рав­ной нулю.

3.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся мо­дуль раз­но­сти по­лу­чен­ных двух сумм.

При­мер. Дано число N  =  2021. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Чётные цифры в за­пи­си: 2, 0, 2, их сумма равна 4.

2.  Цифры на чётных ме­стах: 0, 1, их сумма равна 1.

3.  Мо­дуль раз­но­сти по­лу­чен­ных сумм равен 3.

Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  3.

При каком наи­мень­шем N в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма по­лу­чит­ся R  =  7?