Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 № 3414

Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА – точка 0. Система команд Кузнечика:

Вперед 6 – Кузнечик прыгает вперёд на 6 единиц,

Назад 4 – Кузнечик прыгает назад на 4 единицы.

Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 4», чтобы Кузнечик оказался в точке 28?

Спрятать решение

Решение.

Обозначим через  x количество команд «Вперед 6» в программе, а через  y – количество команд «Назад 4», причём  x и y могут быть только неотрицательными целыми числами.

 

Для того, чтобы КУЗНЕЧИК попал в точку 28 из точки 0, должно выполняться условие:

 

 6x минус 4y=28
Представим его в виде:
 6x минус 28=4y

Из последнего уравнения видно, что левая часть должна делиться на 4.

 

Из всех решений нас интересует такое, при котором y – наименьшее возможное число.

 

Используем метод подбора:

x=1,...4y меньше 0

x=5, y=1/2

x=6, y=8/4=2

Наименьшее число команд «Назад 4» y=2.

 

Ответ: 2.