ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д5 № 3422 Добавить в вариант

Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА – точка 0. Система команд Кузнечика:

Вперед 7 – Кузнечик прыгает вперёд на 7 единиц,

Назад 5 – Кузнечик прыгает назад на 5 единиц.

Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 5», чтобы Кузнечик оказался в точке 19?

Спрятать решение

Решение.

Обозначим через $x$ количество команд «Вперед 7» в программе, а через $y$ – количество команд «Назад 5», причём $x$ и y могут быть только неотрицательными целыми числами.

Для того, чтобы КУЗНЕЧИК попал в точку 19 из точки 0, должно выполняться условие:

$7x минус 5y=19$

Представим его в виде:

$7x минус 19=5y$

Из последнего уравнения видно, что левая часть должна делиться на 5.

Из всех решений нас интересует такое, при котором y – наименьшее возможное число.

Используем метод подбора:

$x=1, y меньше 0$

$x=2, y меньше 0$

$x=3, y=2/5$

$x=4, y=9/5$

$x=5, y=16/5$

$x=6, y=23/5$

$x=7, y=30/5=6$

Наименьшее число команд «Назад 5» $y=6.$

Ответ: 6.

Раздел кодификатора ФИПИ:

1.6.2 Вычислимость. Эквивалентность алгоритмических моделей;

1.6.3 Построение алгоритмов и практические вычисления.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Помощь

Гость 24.03.2013 22:34

С чего вы взяли, что x и y могут быть только неотрицательными целыми числами?

Если могут, что правильный ответ = 3.

Артем Вдовичев

Количество раз, которое встретится в программе команда "назад 5" может быть только неотрицательным числом. То есть она либо встречается какое-то количество раз, либо ее нет в прграмме.