Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д5 № 3413
i

Име­ет­ся ис­пол­ни­тель Куз­не­чик, ко­то­рый живет на чис­ло­вой оси. Си­сте­ма ко­манд Куз­не­чи­ка:

Впе­ред N (Куз­не­чик пры­га­ет впе­ред на N еди­ниц);

Назад M (Куз­не­чик пры­га­ет назад на M еди­ниц).

Пе­ре­мен­ные N и M могут при­ни­мать любые целые по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния. Из­вест­но, что Куз­не­чик вы­пол­нил про­грам­му из 50 ко­манд, в ко­то­рой ко­манд “Назад 2” на 12 боль­ше, чем ко­манд “Впе­ред 3”. Дру­гих ко­манд в про­грам­ме не было. На какую одну ко­ман­ду можно за­ме­нить эту про­грам­му, чтобы Куз­не­чик ока­зал­ся в той же точке, что и после вы­пол­не­ния про­грам­мы?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим через  x ко­ли­че­ство ко­манд «Впе­ред 3» в про­грам­ме, а через  x плюс 12 – ко­ли­че­ство ко­манд «Назад 2», причём  x и y могут быть толь­ко не­от­ри­ца­тель­ны­ми це­лы­ми чис­ла­ми.

 

Всего куз­не­чик сде­лал  x плюс x плюс 12=50 ко­манд. От­сю­да найдём  x=19. По­счи­та­ем, в какую точку попадёт Куз­не­чик после вы­пол­не­ния ука­зан­ных ко­манд:

 

 3*19 минус 2* левая круг­лая скоб­ка 12 плюс 19 пра­вая круг­лая скоб­ка = 57 минус 62= минус 5.

В эту точку можно по­пасть из ис­ход­ной, вы­пол­нив ко­ман­ду "Назад 5".

 

Ответ: Назад 5.

Раздел кодификатора ФИПИ: