За­ме­тим, что все опе­ра­ции толь­ко лишь при­бав­ля­ют не­ко­то­рую кон­стан­ту к числу. По­это­му не важно, в каком по­ряд­ке вы­пол­нять не­ко­то­рый дан­ный набор ко­манд. Пусть x  — ко­ли­че­ство пер­вых ко­манд, y  — вто­рых, а z  — тре­тьих. Со­ста­вим урав­не­ние:

А имен­но  — найдём с его по­мо­щью все на­бо­ры ко­манд, ко­то­рые под­хо­дят под усло­вие. И уже для каж­до­го на­бо­ра в от­дель­но­сти под­счи­та­ем ко­ли­че­ство воз­мож­ных пе­ре­ста­но­вок.

Найдём все ре­ше­ния урав­не­ния: (0, 5, 0), (4, 2, 0), (1, 3, 1), (5, 0, 1), (2, 1, 2), (0, 0, 4).

Ко­ли­че­ство пе­ре­ста­но­вок для дан­но­го на­бо­ра по­счи­та­ем по фор­му­ле подсчёта пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми:

Пусть каж­до­го вида ко­манд a, b и с. Тогда всего пе­ре­ста­но­вок из этих ко­манд будет

Найдём те­перь ответ на за­да­чу, про­сум­ми­ро­вав от­ве­ты для каж­до­го на­бо­ра:

Ответ: 73.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Для сло­же­ния спра­вед­лив пе­ре­ме­сти­тель­ный (ком­му­та­тив­ный) закон, зна­чит, по­ря­док ко­манд в про­грам­ме не имеет зна­че­ния для ре­зуль­та­та.

Все ко­ман­ды уве­ли­чи­ва­ют ис­ход­ное число, по­это­му ко­ли­че­ство ко­манд не может пре­вос­хо­дить (30 − 21)  =  9. При этом ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ко­манд  — 3.

Таким об­ра­зом, ко­манд может быть 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. По­это­му по­ря­док ко­манд не имеет зна­че­ния, каж­до­му числу ко­манд со­от­вет­ству­ет один набор ко­манд, ко­то­рые можно рас­по­ло­жить в любом по­ряд­ке.

Рас­смот­рим все воз­мож­ные на­бо­ры и вы­чис­лим ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов расспо­ло­же­ния ко­манд в них. Набор 133 имеет 3 воз­мож­ных ва­ри­ан­тов рас­по­ло­же­ния. Набор 1223  — 12 воз­мож­ных ва­ри­ан­тов рас­по­ло­же­ния: это число пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми (1 + 2 + 1)! / (1! · 2! · 1!)). Набор 12222  — 5 ва­ри­ан­тов. Набор 111222  — 20 воз­мож­ных ва­ри­ан­тов. Набор 11123  — 20 ва­ри­ан­тов. Набор 111113  — 6 ва­ри­ан­тов, набор 1111122  — 21 ва­ри­ант, набор 11111112  — 8 ва­ри­ан­тов, набор 111111111  — один ва­ри­ант.

Всего имеем 3 + 12 + 5 + 20 + 20 + 6 + 21 + 8 + 1  =  96 про­грамм.

Ответ: 96.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Для сло­же­ния спра­вед­лив пе­ре­ме­сти­тель­ный (ком­му­та­тив­ный) закон, зна­чит, по­ря­док ко­манд в про­грам­ме не имеет зна­че­ния для ре­зуль­та­та.

Все ко­ман­ды уве­ли­чи­ва­ют ис­ход­ное число, по­это­му ко­ли­че­ство ко­манд не может пре­вос­хо­дить (30 − 21) = 9. При этом ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ко­манд  — 3.

Таким об­ра­зом, ко­манд может быть 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. По­это­му по­ря­док ко­манд не имеет зна­че­ния, каж­до­му числу ко­манд со­от­вет­ству­ет один набор ко­манд, ко­то­рые можно рас­по­ло­жить в любом по­ряд­ке.

Рас­смот­рим все воз­мож­ные на­бо­ры и вы­чис­лим ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов расспо­ло­же­ния ко­манд в них.

Набор 1 1111 1111 имеет один воз­мож­ный ва­ри­ант.

Набор 1111 1112  — 8 ва­ри­ан­тов.

Набор 111 1122  — 21 воз­мож­ный ва­ри­ант рас­по­ло­же­ния: это число пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми 7!/(5!·2!).

Набор 11 1222  — 20 ва­ри­ан­тов.

Набор 1 2222  — 5 ва­ри­ан­тов.

Набор 1 1113  — 5 ва­ри­ан­тов.

Набор 1123  — 12 ва­ри­ан­тов: это число пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми 4!/(2!·1!·1!)).

Набор 223  — 3 ва­ри­ан­та.

Всего имеем: 1 + 8 + 21 + 20 + 5 + 5 + 12 + 3 = 75 про­грамм.

Ответ: 75.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Для сло­же­ния спра­вед­лив пе­ре­ме­сти­тель­ный (ком­му­та­тив­ный) закон, зна­чит, по­ря­док ко­манд в про­грам­ме не имеет зна­че­ния для ре­зуль­та­та.

Все ко­ман­ды уве­ли­чи­ва­ют ис­ход­ное число, по­это­му ко­ли­че­ство ко­манд не может пре­вос­хо­дить (30 − 21) = 9. При этом ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ко­манд  — 3.

По­ря­док ко­манд не имеет зна­че­ния, каж­до­му числу ко­манд со­от­вет­ству­ет один набор ко­манд, ко­то­рые можно рас­по­ло­жить в любом по­ряд­ке.

Рас­смот­рим все воз­мож­ные на­бо­ры и вы­чис­лим ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов расспо­ло­же­ния ко­манд в них.

Набор 1 1111 1111 имеет один воз­мож­ный ва­ри­ант.

Набор 1111 1112  — 8 ва­ри­ан­тов.

Набор 111 1122  — 21 воз­мож­ный ва­ри­ант рас­по­ло­же­ния: это число пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми 7!/(5!·2!).

Набор 11 1222  — 20 ва­ри­ан­тов.

Набор 1 2222  — 5 ва­ри­ан­тов.

Набор 1 113  — 4 ва­ри­ан­та.

Набор 123  — 6 ва­ри­ан­тов: это число пе­ре­ста­но­вок: 3!.

Всего имеем: 1 + 8 + 21 + 20 + 5 + 4 + 6 = 65 про­грамм.

Ответ: 65.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Для сло­же­ния спра­вед­лив пе­ре­ме­сти­тель­ный (ком­му­та­тив­ный) закон, зна­чит, по­ря­док ко­манд в про­грам­ме не имеет зна­че­ния для ре­зуль­та­та.

Все ко­ман­ды уве­ли­чи­ва­ют ис­ход­ное число, по­это­му ко­ли­че­ство ко­манд не может пре­вос­хо­дить (51 − 31)/2 = 10. При этом ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ко­манд  — 4.

Таким об­ра­зом, ко­манд может быть 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10. По­ря­док ко­манд не имеет зна­че­ния.

Рас­смот­рим все воз­мож­ные на­бо­ры и вы­чис­лим ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов расспо­ло­же­ния ко­манд в них.

Набор 11 1111 1111 имеет один воз­мож­ный ва­ри­ант.

Набор 11 1111 112  — 9 ва­ри­ан­тов.

Набор 11 1111 22  — 28 воз­мож­ных ва­ри­ан­тов рас­по­ло­же­ния: это число пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми 8!/(6!·2!).

Набор 11 112 22  — 35 ва­ри­ан­тов.

Набор 11 22 22  — 15 ва­ри­ан­тов.

Набор 2 22 22  — 1 ва­ри­ант.

Набор 3 33 3  — 1 ва­ри­ант.

Набор 11111 33  — 21 ва­ри­ант.

Набор 22133  — 30 ва­ри­ан­тов.

Набор 211133  — 60 ва­ри­ан­тов.

Всего имеем: 1 + 9 + 28 + 35 + 15 + 1 + 1 + 21 + 30 + 60 = 201 про­грам­ма.

Ответ: 201.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Для сло­же­ния спра­вед­лив пе­ре­ме­сти­тель­ный (ком­му­та­тив­ный) закон, зна­чит, по­ря­док ко­манд в про­грам­ме не имеет зна­че­ния для ре­зуль­та­та.

Все ко­ман­ды уве­ли­чи­ва­ют ис­ход­ное число, по­это­му ко­ли­че­ство ко­манд не может пре­вос­хо­дить (46 − 30) = 16. При этом ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ко­манд  — 4.

Таким об­ра­зом, ко­манд может быть 4, 5, 6, ... или 16. По­ря­док ко­манд не имеет зна­че­ния, каж­до­му числу ко­манд со­от­вет­ству­ет один набор ко­манд, ко­то­рые можно рас­по­ло­жить в любом по­ряд­ке.

Рас­смот­рим все воз­мож­ные на­бо­ры и вы­чис­лим ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов расспо­ло­же­ния ко­манд в них.

Набор 11 ... 1111 имеет один воз­мож­ный ва­ри­ант.

Набор 11 ... 2  — 13 ва­ри­ан­тов.

Набор 221111 1111  — 45 воз­мож­ных ва­ри­ан­тов рас­по­ло­же­ния: это число пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми 10!/(8!·2!).

Набор 222 1111  — 35 ва­ри­ан­тов.

Набор 2222  — 1 ва­ри­ант.

Набор 3331  — 4 ва­ри­ан­та.

Набор 33111 111  — 28 ва­ри­ан­тов.

Набор 311...11  — 12 ва­ри­ан­тов.

Набор 322111  — 60 ва­ри­ан­тов.

Набор 32311  — 30 ва­ри­ан­тов.

Набор 321111111  — 72 ва­ри­ан­та.

Всего имеем: 1 + 13 + 45 + 35 + 1 + 4 + 32 + 12 + 60 + 30 + 72 = 301 про­грам­ма.

Ответ: 301.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

За­ме­тим, что все опе­ра­ции толь­ко лишь при­бав­ля­ют не­ко­то­рую кон­стан­ту к числу. По­это­му не важно, в каком по­ряд­ке вы­пол­нять не­ко­то­рый дан­ный набор ко­манд. Пусть x − ко­ли­че­ство пер­вых ко­манд, y − вто­рых, а z − тре­тьих. Со­ста­вим урав­не­ние:

А имен­но найдём с его по­мо­щью все на­бо­ры ко­манд, ко­то­рые под­хо­дят под усло­вие. И уже для каж­до­го на­бо­ра в от­дель­но­сти под­счи­та­ем ко­ли­че­ство воз­мож­ных пе­ре­ста­но­вок.

Найдём все ре­ше­ния урав­не­ния: (0, 1, 3), (2, 1, 2), (4, 1, 1), (6, 1, 0), (1, 3, 1), (3, 3, 0), (0, 5, 0).

Ко­ли­че­ство пе­ре­ста­но­вок для дан­но­го на­бо­ра по­счи­та­ем по фор­му­ле подсчёта пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми:

Пусть каж­до­го вида ко­манд a, b и с. Тогда всего пе­ре­ста­но­вок из этих ко­манд будет

Найдём те­перь ответ на за­да­чу, про­сум­ми­ро­вав от­ве­ты для каж­до­го на­бо­ра:

Ответ: 112.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.