Исполнитель Май4 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Прибавь 2
3. Прибавь 4
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 2, а третья — на 4. Программа для исполнителя Май4 — это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 21 преобразуют в число 30?
Для сложения справедлив переместительный (коммутативный) закон, значит, порядок команд в программе не имеет значения для результата.
Все команды увеличивают исходное число, поэтому количество команд не может превосходить (30 − 21) = 9. При этом минимальное количество команд — 3.
Таким образом, команд может быть 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Поэтому порядок команд не имеет значения, каждому числу команд соответствует один набор команд, которые можно расположить в любом порядке.
Рассмотрим все возможные наборы и вычислим количество вариантов рассположения команд в них. Набор 133 имеет 3 возможных вариантов расположения. Набор 1223 — 12 возможных вариантов расположения: это число перестановок с повторениями (1+2+1)!/(1! · 2! · 1!)). Набор 12222 — 5 вариантов. Набор 111222 — 20 возможных вариантов. Набор 11123 — 20 вариантов. Набор 111113 — 6 вариантов, набор 1111122 — 21 вариант, набор 11111112 — 8 вариантов, набор 111111111 — один вариант.
Всего имеем 3 + 12 + 5 + 20 + 20 + 6 + 21 + 8 + 1 = 96 программ.
Ответ: 96.
Ответ: 96.
