Для сло­же­ния спра­вед­лив пе­ре­ме­сти­тель­ный (ком­му­та­тив­ный) закон, зна­чит, по­ря­док ко­манд в про­грам­ме не имеет зна­че­ния для ре­зуль­та­та.

Все ко­ман­ды уве­ли­чи­ва­ют ис­ход­ное число, по­это­му ко­ли­че­ство ко­манд не может пре­вос­хо­дить (30 − 21)  =  9. При этом ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ко­манд  — 3.

Таким об­ра­зом, ко­манд может быть 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. По­это­му по­ря­док ко­манд не имеет зна­че­ния, каж­до­му числу ко­манд со­от­вет­ству­ет один набор ко­манд, ко­то­рые можно рас­по­ло­жить в любом по­ряд­ке.

Рас­смот­рим все воз­мож­ные на­бо­ры и вы­чис­лим ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов расспо­ло­же­ния ко­манд в них. Набор 133 имеет 3 воз­мож­ных ва­ри­ан­тов рас­по­ло­же­ния. Набор 1223  — 12 воз­мож­ных ва­ри­ан­тов рас­по­ло­же­ния: это число пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми (1 + 2 + 1)! / (1! · 2! · 1!)). Набор 12222  — 5 ва­ри­ан­тов. Набор 111222  — 20 воз­мож­ных ва­ри­ан­тов. Набор 11123  — 20 ва­ри­ан­тов. Набор 111113  — 6 ва­ри­ан­тов, набор 1111122  — 21 ва­ри­ант, набор 11111112  — 8 ва­ри­ан­тов, набор 111111111  — один ва­ри­ант.

Всего имеем 3 + 12 + 5 + 20 + 20 + 6 + 21 + 8 + 1  =  96 про­грамм.

Ответ: 96.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.