За­ме­тим, что все опе­ра­ции толь­ко лишь при­бав­ля­ют не­ко­то­рую кон­стан­ту к числу. По­это­му не важно, в каком по­ряд­ке вы­пол­нять не­ко­то­рый дан­ный набор ко­манд. Пусть x  — ко­ли­че­ство пер­вых ко­манд, y  — вто­рых, а z  — тре­тьих. Со­ста­вим урав­не­ние:

А имен­но  — найдём с его по­мо­щью все на­бо­ры ко­манд, ко­то­рые под­хо­дят под усло­вие. И уже для каж­до­го на­бо­ра в от­дель­но­сти под­счи­та­ем ко­ли­че­ство воз­мож­ных пе­ре­ста­но­вок.

Найдём все ре­ше­ния урав­не­ния: (0, 5, 0), (4, 2, 0), (1, 3, 1), (5, 0, 1), (2, 1, 2), (0, 0, 4).

Ко­ли­че­ство пе­ре­ста­но­вок для дан­но­го на­бо­ра по­счи­та­ем по фор­му­ле подсчёта пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми:

Пусть каж­до­го вида ко­манд a, b и с. Тогда всего пе­ре­ста­но­вок из этих ко­манд будет

Найдём те­перь ответ на за­да­чу, про­сум­ми­ро­вав от­ве­ты для каж­до­го на­бо­ра:

Ответ: 73.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.