Для сло­же­ния спра­вед­лив пе­ре­ме­сти­тель­ный (ком­му­та­тив­ный) закон, зна­чит, по­ря­док ко­манд в про­грам­ме не имеет зна­че­ния для ре­зуль­та­та.

Все ко­ман­ды уве­ли­чи­ва­ют ис­ход­ное число, по­это­му ко­ли­че­ство ко­манд не может пре­вос­хо­дить (30 − 21) = 9. При этом ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ко­манд  — 3.

По­ря­док ко­манд не имеет зна­че­ния, каж­до­му числу ко­манд со­от­вет­ству­ет один набор ко­манд, ко­то­рые можно рас­по­ло­жить в любом по­ряд­ке.

Рас­смот­рим все воз­мож­ные на­бо­ры и вы­чис­лим ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов расспо­ло­же­ния ко­манд в них.

Набор 1 1111 1111 имеет один воз­мож­ный ва­ри­ант.

Набор 1111 1112  — 8 ва­ри­ан­тов.

Набор 111 1122  — 21 воз­мож­ный ва­ри­ант рас­по­ло­же­ния: это число пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми 7!/(5!·2!).

Набор 11 1222  — 20 ва­ри­ан­тов.

Набор 1 2222  — 5 ва­ри­ан­тов.

Набор 1 113  — 4 ва­ри­ан­та.

Набор 123  — 6 ва­ри­ан­тов: это число пе­ре­ста­но­вок: 3!.

Всего имеем: 1 + 8 + 21 + 20 + 5 + 4 + 6 = 65 про­грамм.

Ответ: 65.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.