СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 7679

Исполнитель ТренерА преобразует число, записанное на экране. У исполнителя три команды, которым присвоены номера:

 

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Прибавь 5

 

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 2, а третья — на 5. Программа для исполнителя ТренерА — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 21 преобразуют в число 30?

Решение.

Для сложения справедлив переместительный (коммутативный) закон, значит, порядок команд в программе не имеет значения для результата.

Все команды увеличивают исходное число, поэтому количество команд не может превосходить (30 − 21) = 9. При этом минимальное количество команд — 3.

Таким образом, команд может быть 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Поэтому порядок команд не имеет значения, каждому числу команд соответствует один набор команд, которые можно расположить в любом порядке.

Рассмотрим все возможные наборы и вычислим количество вариантов рассположения команд в них.

Набор 1 1111 1111 имеет один возможный вариант.

Набор 1111 1112 — 8 вариантов.

Набор 111 1122 — 21 возможный вариант расположения: это число перестановок с повторениями 7!/(5!·2!).

Набор 11 1222 — 20 вариантов.

Набор 1 2222 — 5 вариантов.

Набор 1 1113 — 5 вариантов.

Набор 1123 — 12 вариантов: это число перестановок с повторениями 4!/(2!·1!·1!)).

Набор 223 — 3 варианта.

Всего имеем: 1 + 8 + 21 + 20 + 5 + 5 + 12 + 3 = 75 программ.

 

Ответ: 75.


Аналоги к заданию № 7466: 7679 7706 7767 7794 Все