На ри­сун­ке схема дорог N-⁠ского рай­о­на изоб­ра­же­на в виде графа, в таб­ли­це со­дер­жат­ся све­де­ния о про­тяжённо­сти каж­дой из этих дорог (в ки­ло­мет­рах).

Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, ну­ме­ра­ция населённых пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Опре­де­ли­те, ка­ко­ва про­тяжённость до­ро­ги из пунк­та В в пункт Д. В от­ве­те за­пи­ши­те целое число  — так, как оно ука­за­но в таб­ли­це.

Лёня за­пол­нял таб­ли­цу ис­тин­но­сти ло­ги­че­ской функ­ции F

но успел за­пол­нить лишь фраг­мент из трёх раз­лич­ных её строк, даже не ука­зав, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных w, x, y, z.

Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных w, x, y, z.

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы w, x, y, z в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.). Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

При­мер. Функ­ция F за­да­на вы­ра­же­ни­ем ¬x ∨ y, за­ви­ся­щим от двух пе­ре­мен­ных, а фраг­мент таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

В этом слу­чае пер­во­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу  — пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те нужно на­пи­сать: yx.

В файле при­ведён фраг­мент базы дан­ных «Про­дук­ты» о по­став­ках то­ва­ров в ма­га­зи­ны рай­о­нов го­ро­да. База дан­ных со­сто­ит из трёх таб­лиц.

Таб­ли­ца «Дви­же­ние то­ва­ров» со­дер­жит за­пи­си о по­став­ках то­ва­ров в ма­га­зи­ны в те­че­ние пер­вой де­ка­ды июня 2025 г., а также ин­фор­ма­цию о про­дан­ных то­ва­рах. Поле Тип опе­ра­ции со­дер­жит зна­че­ние По­ступ­ле­ние или Про­да­жа, а в со­от­вет­ству­ю­щее поле Ко­ли­че­ство упа­ко­вок вне­се­на ин­фор­ма­ция о том, сколь­ко упа­ко­вок то­ва­ра по­сту­пи­ло в ма­га­зин или было про­да­но в те­че­ние дня. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Таб­ли­ца «Товар» со­дер­жит ин­фор­ма­цию об ос­нов­ных ха­рак­те­ри­сти­ках каж­до­го то­ва­ра. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Таб­ли­ца «Ма­га­зин» со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ме­сто­на­хож­де­нии ма­га­зи­нов. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

На ри­сун­ке при­ве­де­на схема ука­зан­ной базы дан­ных.

Ис­поль­зуя ин­фор­ма­цию из при­ведённой базы дан­ных, опре­де­ли­те общий вес (в кг) крах­ма­ла кар­то­фель­но­го, по­сту­пив­ше­го в ма­га­зи­ны Ок­тябрь­ско­го рай­о­на за пе­ри­од с 1 по 8 июня вклю­чи­тель­но.

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число.

По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся шиф­ро­ван­ные со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко де­сять букв: А, B, C, D, E, F, S, X, Y, Z. Для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный код. Для де­вя­ти букв ис­поль­зу­ют­ся ко­до­вые слова.

Ука­жи­те крат­чай­шее ко­до­вое слово для буквы B, при ко­то­ром код будет удо­вле­тво­рять усло­вию Фано. Если таких кодов не­сколь­ко, ука­жи­те код с наи­мень­шим чис­ло­вым зна­че­ни­ем

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни­ка­кое ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова. Это обес­пе­чи­ва­ет воз­мож­ность од­но­знач­ной рас­шиф­ров­ки за­ко­ди­ро­ван­ных со­об­ще­ний.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если сумма цифр в дво­ич­ной за­пи­си числа чётная, то к этой за­пи­си спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся 0, а затем два левых раз­ря­да за­ме­ня­ют­ся на 10;

б)  если сумма цифр в дво­ич­ной за­пи­си числа нечётная, то к этой за­пи­си спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся 1, а затем два левых раз­ря­да за­ме­ня­ют­ся на 11.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 6₁₀  =  1102 ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 1000₂  =  8₁₀, а для ис­ход­но­го числа 4₁₀  =  100₂ это число 1101₂  =  13₁₀.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное число N, после об­ра­бот­ки ко­то­ро­го с по­мо­щью этого ал­го­рит­ма по­лу­ча­ет­ся число R, не пре­вы­ша­ю­щее 19. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ис­пол­ни­тель Че­ре­па­ха дей­ству­ет на плос­ко­сти с де­кар­то­вой си­сте­мой ко­ор­ди­нат. В на­чаль­ный мо­мент Че­ре­па­ха на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат, её го­ло­ва на­прав­ле­на вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния оси ор­ди­нат, хвост опу­щен. При опу­щен­ном хво­сте Че­ре­па­ха остав­ля­ет на поле след в виде линии. В каж­дый кон­крет­ный мо­мент из­вест­но по­ло­же­ние ис­пол­ни­те­ля и на­прав­ле­ние его дви­же­ния. У ис­пол­ни­те­ля су­ще­ству­ет две ко­ман­ды: Вперёд n (где n  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние Че­ре­па­хи на n еди­ниц в том на­прав­ле­нии, куда ука­зы­ва­ет её го­ло­ва; На­пра­во m (где m  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на m гра­ду­сов по ча­со­вой стрел­ке.

За­пись По­вто­ри k [Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 ... Ко­ман­даS] озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность из S ко­манд по­вто­рит­ся k раз (где k  — целое число).

Че­ре­па­хе был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм:

На­пра­во 45

По­вто­ри 3 [На­пра­во 45 Вперёд 10 На­пра­во 45]

На­пра­во 315 Вперёд 10 На­пра­во 90

Вперёд 20 На­пра­во 90

По­вто­ри 2 [Вперёд 10 На­пра­во 90].

Опре­де­ли­те, сколь­ко точек с це­ло­чис­лен­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми на­хо­дят­ся внут­ри об­ла­сти, ко­то­рая огра­ни­че­на ли­ни­ей, за­дан­ной ал­го­рит­мом. Точки на линии учи­ты­вать не сле­ду­ет.

Лена за­пи­сы­ва­ет го­ло­со­вое со­об­ще­ние для своей по­дру­ги. Перед от­прав­кой со­об­ще­ние оциф­ро­вы­ва­ет­ся в фор­ма­те сте­рео с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 28 000 Гц и глу­би­ной ко­ди­ро­ва­ния 8 бит. Опре­де­ли­те наи­мень­шее ко­ли­че­ство Кбайт, не­об­хо­ди­мое для со­хра­не­ния со­об­ще­ния в па­мя­ти (без учёта за­го­лов­ка), если его дли­тель­ность  — 2 ми­ну­ты 20 се­кунд.

В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число.

Все ше­сти­бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, П, Р, Е, Л, Ь, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке и про­ну­ме­ро­ва­ны.

Вот на­ча­ло спис­ка:

1.  АААААА

2.  АААА­АЕ

3.  АААА­АЛ

4.  АААА­АП

5.  АААА­АР

6.  АААА­АЬ

...

Опре­де­ли­те, под каким но­ме­ром в этом спис­ке стоит пер­вое слово с нечётным но­ме­ром, ко­то­рое не на­чи­на­ет­ся с букв А или Л и при этом со­дер­жит в своей за­пи­си не менее двух букв П.

При­ме­ча­ние. Слово – по­сле­до­ва­тель­ность иду­щих под­ряд букв, не обя­за­тель­но осмыс­лен­ная.

От­крой­те файл элек­трон­ной таб­ли­цы, со­дер­жа­щей в каж­дой стро­ке че­ты­ре на­ту­раль­ных числа.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство строк таб­ли­цы, со­дер­жа­щих числа, для ко­то­рых вы­пол­не­ны оба усло­вия:

—  наи­боль­шее из четырёх чисел мень­ше суммы трёх дру­гих;

—  че­ты­ре числа нель­зя раз­бить на две пары чисел с рав­ны­ми сум­ма­ми.

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число.

C по­мо­щью тек­сто­во­го ре­дак­то­ра опре­де­ли­те, сколь­ко раз встре­ча­ет­ся со­че­та­ние букв «то» или «То» толь­ко в со­ста­ве дру­гих слов, вклю­чая слож­ные слова, со­единённые де­фи­сом, но не как от­дель­ное слово, в тек­сте глав I и III тре­тьей части тома 2 ро­ма­на Л. Н. Тол­сто­го «Война и мир». В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число.

При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му объ­ек­ту при­сва­и­ва­ет­ся иден­ти­фи­ка­тор, со­сто­я­щий из 257 сим­во­лов и со­дер­жа­щий толь­ко цифры сем­на­дца­ти­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния и сим­во­лы из 4080-⁠сим­воль­но­го спе­ци­аль­но­го ал­фа­ви­та. В базе дан­ных для хра­не­ния каж­до­го иден­ти­фи­ка­то­ра от­ве­де­но оди­на­ко­вое и ми­ни­маль­но воз­мож­ное целое число байт. При этом ис­поль­зу­ет­ся по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние иден­ти­фи­ка­то­ров, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит. Опре­де­ли­те объём па­мя­ти (в Мбайт), не­об­хо­ди­мый для хра­не­ния 8 388 608 иден­ти­фи­ка­то­ров. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число  — ко­ли­че­ство Мбайт.

Ис­пол­ни­тель МТ пред­став­ля­ет собой чи­та­ю­щую и за­пи­сы­ва­ю­щую го­лов­ку, ко­то­рая может пе­ре­дви­гать­ся вдоль бес­ко­неч­ной го­ри­зон­таль­ной ленты, раз­делённой на рав­ные ячей­ки. В каж­дой ячей­ке на­хо­дит­ся ровно один сим­вол из ал­фа­ви­та ис­пол­ни­те­ля (мно­же­ство сим­во­лов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), вклю­чая спе­ци­аль­ный пу­стой сим­вол a₀.

Время ра­бо­ты ис­пол­ни­те­ля де­лит­ся на дис­крет­ные такты (шаги). На каж­дом такте го­лов­ка МТ на­хо­дит­ся в одном из мно­же­ства до­пу­сти­мых со­сто­я­ний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни го­лов­ка на­хо­дит­ся в на­чаль­ном со­сто­я­нии q₀.

На каж­дом такте го­лов­ка обо­зре­ва­ет одну ячей­ку ленты, на­зы­ва­е­мую те­ку­щей ячей­кой. За один такт го­лов­ка ис­пол­ни­те­ля может пе­ре­ме­стить­ся в ячей­ку спра­ва или слева от те­ку­щей, не меняя на­хо­дя­щий­ся в ней сим­вол, или за­ме­нить сим­вол в те­ку­щей ячей­ке без сдви­га в со­сед­нюю ячей­ку. После каж­до­го такта го­лов­ка пе­ре­хо­дит в новое со­сто­я­ние или остаётся в преж­нем со­сто­я­нии.

Про­грам­ма ра­бо­ты ис­пол­ни­те­ля МТ задаётся в таб­лич­ном виде.

В пер­вой стро­ке пе­ре­чис­ле­ны все воз­мож­ные сим­во­лы в те­ку­щей ячей­ке ленты, в пер­вом столб­це  — воз­мож­ные со­сто­я­ния го­лов­ки. На пе­ре­се­че­нии i⁠-й стро­ки и j⁠-го столб­ца на­хо­дит­ся ко­ман­да, ко­то­рую вы­пол­ня­ет МТ, когда го­лов­ка обо­зре­ва­ет j⁠-й сим­вол, на­хо­дясь в i⁠-м со­сто­я­нии. Если пара «сим­вол  — со­сто­я­ние» не­воз­мож­на, то клет­ка для ко­ман­ды остаётся пу­стой.

Каж­дая ко­ман­да со­сто­ит из трёх эле­мен­тов, раз­делённых за­пя­ты­ми: пер­вый эле­мент  — за­пи­сы­ва­е­мый в те­ку­щую ячей­ку сим­вол ал­фа­ви­та (может сов­па­дать с тем, ко­то­рый там уже за­пи­сан). Вто­рой эле­мент  — один из четырёх сим­во­лов «L», «R», «N», «S». Сим­во­лы «L» и «R» озна­ча­ют сдвиг в левую или пра­вую ячей­ки со­от­вет­ствен­но, «N»  — от­сут­ствие сдви­га, «S»  — за­вер­ше­ние ра­бо­ты ис­пол­ни­те­ля МТ после вы­пол­не­ния те­ку­щей ко­ман­ды.

Сдвиг про­ис­хо­дит после за­пи­си сим­во­ла в те­ку­щую ячей­ку. Тре­тий эле­мент  — новое со­сто­я­ние го­лов­ки после вы­пол­не­ния ко­ман­ды.

На­при­мер, ко­ман­да 0, L, q3 вы­пол­ня­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: в те­ку­щую ячей­ку за­пи­сы­ва­ет­ся сим­вол «0», затем го­лов­ка сдви­га­ет­ся в со­сед­нюю слева ячей­ку и пе­ре­хо­дит в со­сто­я­ние q3.

При­ведём при­мер вы­пол­не­ния про­грам­мы, за­дан­ной таб­лич­но. На ленте за­пи­са­но не­из­вест­ное не­ну­ле­вое ко­ли­че­ство рас­по­ло­жен­ных под­ряд в со­сед­них ячей­ках сим­во­лов «Z», все осталь­ные ячей­ки ленты за­пол­не­ны пу­стым сим­во­лом «λ». В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни го­лов­ка на­хо­дит­ся на не­из­вест­ном не­ну­ле­вом рас­сто­я­нии спра­ва от са­мо­го пра­во­го сим­во­ла «Z».

Про­грам­ма.

за­ме­ня­ет на ленте все сим­во­лы «Z» на «X» и оста­нав­ли­ва­ет ис­пол­ни­те­ля в пер­вой ячей­ке слева от по­сле­до­ва­тель­но­сти сим­во­лов «X».

Воз­мож­ное на­чаль­ное со­сто­я­ние ис­пол­ни­те­ля.

...

λ

λ

Z

Z

Z

Z

λ

...

Ко­неч­ное со­сто­я­ние ис­пол­ни­те­ля после за­вер­ше­ния вы­пол­не­ния про­грам­мы.

...

λ

X

X

X

X

λ

λ

...

Вы­пол­ни­те за­да­ние.

На ленте в со­сед­них ячей­ках за­пи­са­но дво­ич­ное пред­став­ле­ние числа 1023 без ве­ду­щих нулей. Ячей­ки спра­ва и слева от по­сле­до­ва­тель­но­сти за­пол­не­ны пу­сты­ми сим­во­ла­ми «λ». В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни го­лов­ка рас­по­ло­же­на в бли­жай­шей спра­ва к по­сле­до­ва­тель­но­сти ячей­ке.

Про­грам­ма ра­бо­ты ис­пол­ни­те­ля.

Опре­де­ли­те ре­зуль­тат вы­пол­не­ния про­грам­мы. В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чив­ше­е­ся число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/⁠IP мас­кой сети на­зы­ва­ют дво­ич­ное число, ко­то­рое по­ка­зы­ва­ет, какая часть IP-⁠ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су узла в этой сети. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­но­му ад­ре­су узла и его маске.

Ши­ро­ко­ве­ща­тель­ным ад­ре­сом на­зы­ва­ет­ся спе­ци­а­ли­зи­ро­ван­ный адрес, в ко­то­ром на месте нулей в маске стоят еди­ни­цы. Адрес сети и ши­ро­ко­ве­ща­тель­ный адрес не могут быть ис­поль­зо­ва­ны для ад­ре­са­ции се­те­вых устройств.

Сеть за­да­на IP-ад­ре­сом од­но­го из вхо­дя­щих в неё узлов 68.203.243.87 и се­те­вой мас­кой 255.255.224.0.

Най­ди­те наи­боль­ший в дан­ной сети IP-⁠адрес, ко­то­рый может быть на­зна­чен ком­пью­те­ру. В от­ве­те ука­жи­те сумму чис­ло­вых зна­че­ний ок­те­тов най­ден­но­го IP-⁠ад­ре­са.

На­при­мер, если бы най­ден­ный адрес был равен 100.20.3.4, то в от­ве­те сле­до­ва­ло бы за­пи­сать: 127.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство цифр с чётным чис­ло­вым зна­че­ни­ем в 36-⁠рич­ной за­пи­си числа, за­дан­но­го вы­ра­же­ни­ем:

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: B  =  [22; 40] и C  =  [32; 50]. Ука­жи­те наи­мень­шую воз­мож­ную длину та­ко­го от­рез­ка A, для ко­то­ро­го ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния функ­ции F(n), где n  — целое число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(n)  =  1, если n < 10;

F(n)  =  (n + 3) × F(n − 3), если n ≥ 10.

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния (F(247 563) / 519 − 477 × F(247 560)) / F(247 557)?

В файле со­дер­жит­ся по­сле­до­ва­тель­ность целых чисел. Её эле­мен­ты могут при­ни­мать целые зна­че­ния от −100 000 до 100 000 вклю­чи­тель­но.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство пар по­сле­до­ва­тель­но­сти, в ко­то­рых сумма эле­мен­тов мень­ше ми­ни­маль­но­го по­ло­жи­тель­но­го эле­мен­та по­сле­до­ва­тель­но­сти, крат­но­го 123. Га­ран­ти­ру­ет­ся, что такой эле­мент в по­сле­до­ва­тель­но­сти есть. В от­ве­те за­пи­ши­те ко­ли­че­ство най­ден­ных пар, затем аб­со­лют­ное зна­че­ние мак­си­маль­ной из сумм эле­мен­тов таких пар. В дан­ной за­да­че под парой под­ра­зу­ме­ва­ет­ся два иду­щих под­ряд эле­мен­та по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Ответ:

Квад­рат раз­ли­но­ван на N × N кле­ток (1 < N < 30). Ис­пол­ни­тель Робот может пе­ре­ме­щать­ся по клет­кам, вы­пол­няя за одно пе­ре­ме­ще­ние одну из двух ко­манд: впра­во или вниз. По ко­ман­де впра­во Робот пе­ре­ме­ща­ет­ся в со­сед­нюю пра­вую клет­ку, по ко­ман­де вниз  — в со­сед­нюю ниж­нюю.

Квад­рат огра­ни­чен внеш­ни­ми сте­на­ми. Между со­сед­ни­ми клет­ка­ми квад­ра­та также могут быть внут­рен­ние стены. Сквозь стену Робот прой­ти не может.

Перед каж­дым за­пус­ком Ро­бо­та в каж­дой клет­ке квад­ра­та лежит мо­не­та до­сто­ин­ством от 1 до 100. По­се­тив клет­ку, Робот за­би­ра­ет мо­не­ту с собой; это также от­но­сит­ся к на­чаль­ной и ко­неч­ной клет­кам марш­ру­та Ро­бо­та.

В «уг­ло­вых» клет­ках поля  — тех, ко­то­рые спра­ва и снизу огра­ни­че­ны сте­на­ми, Робот не может про­дол­жать дви­же­ние, по­это­му на­коп­лен­ная сумма счи­та­ет­ся ито­го­вой. Таких ко­неч­ных кле­ток на поле может быть не­сколь­ко, вклю­чая пра­вую ниж­нюю клет­ку поля. При раз­ных за­пус­ках ито­го­вые на­коп­лен­ные суммы могут раз­ли­чать­ся.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную и ми­ни­маль­ную де­неж­ные суммы среди всех воз­мож­ных ито­го­вых сумм, ко­то­рые может со­брать Робот, прой­дя из левой верх­ней клет­ки в ко­неч­ную клет­ку марш­ру­та. В от­ве­те ука­жи­те два числа  — сна­ча­ла мак­си­маль­ную сумму, затем ми­ни­маль­ную.

Ис­ход­ные дан­ные пред­став­ля­ют собой элек­трон­ную таб­ли­цу раз­ме­ром N × N, каж­дая ячей­ка ко­то­рой со­от­вет­ству­ет клет­ке квад­ра­та. Внут­рен­ние и внеш­ние стены обо­зна­че­ны утолщёнными ли­ни­я­ми.

При­мер вход­ных дан­ных:

Ответ:

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может:

—  до­ба­вить в одну из куч (по сво­е­му вы­бо­ру) 4 камня;

—  уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в одной из куч (по сво­е­му вы­бо­ру) в 3 раза.

На­при­мер, пусть в одной куче 20 кам­ней, а в дру­гой 30 кам­ней; такую по­зи­цию в игре обо­зна­чим (20, 30). Тогда за один ход можно по­лу­чить любую из четырёх по­зи­ций: (24, 30), (20, 34), (60, 30), (20, 90).

Для того чтобы де­лать ходы, у каж­до­го иг­ро­ка есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда сум­мар­ное ко­ли­че­ство кам­ней в двух кучах ста­но­вит­ся не менее 154. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший такую иг­ро­вую по­зи­цию, при ко­то­рой в двух кучах сум­мар­но 154 камня или боль­ше. В на­чаль­ный мо­мент в пер­вой куче 11 кам­ней, во вто­рой куче  — S кам­ней; 1 ≤ S ≤ 142.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка.

Из­вест­но, что Ваня вы­иг­рал своим пер­вым ходом после не­удач­но­го хода Пети. Ука­жи­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром такая си­ту­а­ция воз­мож­на.

Для игры, опи­сан­ной в за­да­нии 19, най­ди­те два наи­мень­ших зна­че­ния S, при ко­то­рых у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, причём од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  Петя не может вы­иг­рать за один ход;

—  Петя может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Ваня.

Най­ден­ные зна­че­ния за­пи­ши­те в от­ве­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Для игры, опи­сан­ной в за­да­нии 19, най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  у Вани есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

В файле со­дер­жит­ся ин­фор­ма­ция о со­во­куп­но­сти N вы­чис­ли­тель­ных про­цес­сов, ко­то­рые могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но или по­сле­до­ва­тель­но. При­оста­нов­ка вы­пол­не­ния про­цес­са не до­пус­ка­ет­ся. Будем го­во­рить, что про­цесс B за­ви­сит от про­цес­са A, если для вы­пол­не­ния про­цес­са B не­об­хо­ди­мы ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния про­цес­са A. В этом слу­чае про­цес­сы A и B могут вы­пол­нять­ся толь­ко по­сле­до­ва­тель­но.

Ин­фор­ма­ция о про­цес­сах пред­став­ле­на в файле в виде таб­ли­цы. В пер­вом столб­це таб­ли­цы ука­зан иден­ти­фи­ка­тор про­цес­са (ID), во вто­ром столб­це таб­ли­цы  — время его вы­пол­не­ния в мил­ли­се­кун­дах, в тре­тьем столб­це пе­ре­чис­ле­ны с раз­де­ли­те­лем «;» ID про­цес­сов, от ко­то­рых за­ви­сит дан­ный про­цесс. Если про­цесс не­за­ви­си­мый, то в таб­ли­це ука­за­но зна­че­ние 0.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных в файле

Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ное время, через ко­то­рое за­вер­шит­ся вы­пол­не­ние всей со­во­куп­но­сти про­цес­сов, при усло­вии, что все не­за­ви­си­мые друг от друга про­цес­сы могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но.

Вы­пол­ни­те за­да­ния, ис­поль­зуя дан­ные из файла ниже:

Ис­пол­ни­тель пре­об­ра­зу­ет число на экра­не.

У ис­пол­ни­те­ля есть три ко­ман­ды, ко­то­рые обо­зна­че­ны ла­тин­ски­ми бук­ва­ми:

A.  При­ба­вить 1

B.  Умно­жить на 2

C.  Умно­жить на 3

Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд.

Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, для ко­то­рых при ис­ход­ном числе 2 ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся 39 и при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не со­дер­жит числа 14?

Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний про­грам­мы  — это по­сле­до­ва­тель­ность ре­зуль­та­тов вы­пол­не­ния всех ко­манд про­грам­мы.

На­при­мер, для про­грам­мы ABC при ис­ход­ном числе 7 тра­ек­то­рия со­сто­ит из чисел 8, 16, 48.

Тек­сто­вый файл со­сто­ит из де­ся­тич­ных цифр и за­глав­ных букв ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та A, B, C, D, E и F.

Опре­де­ли­те в при­ла­га­е­мом файле мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство иду­щих под­ряд сим­во­лов, среди ко­то­рых пара сим­во­лов BC (в ука­зан­ном по­ряд­ке) встре­ча­ет­ся ровно 190 раз.

В от­ве­те за­пи­ши­те число  — ко­ли­че­ство сим­во­лов в най­ден­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Для вы­пол­не­ния этого за­да­ния сле­ду­ет на­пи­сать про­грам­му.

В ма­га­зи­не продаётся N то­ва­ров не­сколь­ких ар­ти­ку­лов. То­ва­ры од­но­го ар­ти­ку­ла имеют оди­на­ко­вую цену. Учёт то­ва­ров ведётся по­штуч­но, для каж­дой еди­ни­цы то­ва­ра из­ве­стен её те­ку­щий ста­тус (про­да­на или нет). То­ва­ры раз­де­ле­ны на две ка­те­го­рии: до­ро­гие и дешёвые. До­ро­ги­ми счи­та­ют­ся то­ва­ры, цена на ко­то­рые пре­вы­ша­ет сред­нюю цену (сред­нее ариф­ме­ти­че­ское) всех то­ва­ров в базе дан­ных ма­га­зи­на без учёта их те­ку­ще­го ста­ту­са. Осталь­ные то­ва­ры счи­та­ют­ся дешёвыми.

Ли­де­ром про­даж на­зы­ва­ет­ся товар с таким ар­ти­ку­лом, наи­боль­шее ко­ли­че­ство еди­ниц ко­то­ро­го про­да­но. Лидер про­даж вы­би­ра­ет­ся среди до­ро­гих то­ва­ров, а если про­да­но оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство до­ро­гих то­ва­ров с раз­ны­ми ар­ти­ку­ла­ми, ли­де­ром вы­би­ра­ет­ся товар с наи­боль­шей ценой. Если и таких то­ва­ров не­сколь­ко, лидер про­даж  — тот из них, ко­то­ро­го оста­лось мень­ше всего.

Най­ди­те сум­мар­ную вы­руч­ку ма­га­зи­на от ре­а­ли­за­ции то­ва­ра  — ли­де­ра про­даж, а также остав­ше­е­ся ко­ли­че­ство то­ва­ра с этим ар­ти­ку­лом.

Вход­ные дан­ные

В пер­вой стро­ке вход­но­го файла на­хо­дит­ся число N  — ко­ли­че­ство то­ва­ров в базе дан­ных ма­га­зи­на (на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 10 000). В каж­дой из сле­ду­ю­щих N строк на­хо­дит­ся три числа, раз­делённых про­бе­лом: ар­ти­кул то­ва­ра (на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 100 000), его цена (на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 10 000) и ста­тус (0, если товар уже про­дан, и 1, если ещё не про­дан).

Вы­ход­ные дан­ные

Два числа: сумма вы­руч­ки от ре­а­ли­за­ции то­ва­ра  — ли­де­ра про­даж, а также ко­ли­че­ство то­ва­ра с этим ар­ти­ку­лом, остав­ше­е­ся в ма­га­зи­не.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных во вход­ном файле

8

10 100 1

3 10 0

10 100 0

2 10 1

10 100 0

3 10 1

11 100 0

1 200 0

При таких ис­ход­ных дан­ных до­ро­ги­ми яв­ля­ют­ся то­ва­ры сто­и­мо­стью 100 и 200 руб­лей. Боль­ше всего было про­да­но то­ва­ра с ар­ти­ку­лом 10. В про­да­же остал­ся один такой товар. Усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ет ответ: 200 1.

Ти­по­вой при­мер имеет ил­лю­стра­тив­ный ха­рак­тер. Для вы­пол­не­ния за­да­ния ис­поль­зуй­те дан­ные из при­ла­га­е­мых фай­лов.

Ответ:

Фраг­мент звёзд­но­го неба спро­еци­ро­ван на плос­кость с де­кар­то­вой си­сте­мой ко­ор­ди­нат. Учёный решил про­ве­сти кла­сте­ри­за­цию по­лу­чен­ных точек, яв­ля­ю­щих­ся изоб­ра­же­ни­я­ми звёзд, то есть раз­бить их мно­же­ство на N не­пе­ре­се­ка­ю­щих­ся не­пу­стых под­мно­жеств (кла­сте­ров), таких, что точки каж­до­го под­мно­же­ства лежат внут­ри пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми дли­ной H и W, причём эти пря­мо­уголь­ни­ки между собой не пе­ре­се­ка­ют­ся. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ков не обя­за­тель­но па­рал­лель­ны ко­ор­ди­нат­ным осям. Га­ран­ти­ру­ет­ся, что такое раз­би­е­ние су­ще­ству­ет и един­ствен­но для за­дан­ных раз­ме­ров пря­мо­уголь­ни­ков.

Будем на­зы­вать цен­тром кла­сте­ра точку (звез­ду) этого кла­сте­ра, сумма рас­сто­я­ний от ко­то­рой до всех осталь­ных его точек ми­ни­маль­на. Для каж­до­го кла­сте­ра га­ран­ти­ру­ет­ся един­ствен­ность его цен­тра. Рас­сто­я­ние между двумя точ­ка­ми на плос­ко­сти A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:

Каж­дая звез­да по­ми­мо ко­ор­ди­нат на плос­кой карте ха­рак­те­ри­зу­ет­ся своим спек­траль­ным клас­сом и клас­сом све­ти­мо­сти. Спек­траль­ный класс опре­де­ля­ет цвет (ко­то­рый свя­зан с тем­пе­ра­ту­рой звез­ды) сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

Каж­дый из спек­траль­ных клас­сов, в свою оче­редь, де­лит­ся на под­клас­сы от 0 до 9 в по­ряд­ке умень­ше­ния тем­пе­ра­ту­ры. Обо­зна­че­ние под­клас­са ста­вит­ся после обо­зна­че­ния спек­траль­но­го клас­са (на­при­мер, B2).

Класс све­ти­мо­сти звез­ды обо­зна­чим рим­ски­ми циф­ра­ми от I до VII.

В файле A хра­нит­ся ин­фор­ма­ция о точ­ках двух кла­сте­ров, где H  =  6,0 и W  =  5,5 для каж­до­го кла­сте­ра. В каж­дой стро­ке сна­ча­ла за­пи­са­на ин­фор­ма­ция о рас­по­ло­же­нии на карте одной звез­ды: ко­ор­ди­на­та x, затем ко­ор­ди­на­та y. Далее в той же стро­ке для звёзд клас­сов све­ти­мо­сти I–VI ука­зы­ва­ют­ся спек­траль­ный класс, под­класс и класс све­ти­мо­сти. Обо­зна­че­ния клас­сов ничем не раз­де­ля­ют­ся. Для звёзд клас­са све­ти­мо­сти VII (Белый кар­лик) обо­зна­че­ния спек­траль­но­го клас­са и под­клас­са в файле не ука­зы­ва­ют­ся. Из­вест­но, что ко­ли­че­ство точек не пре­вы­ша­ет 2000.

В файле Б хра­нят­ся ко­ор­ди­на­ты точек трёх кла­сте­ров, где H  =  6,0, W  =  5,5 для каж­до­го кла­сте­ра. Из­вест­но, что ко­ли­че­ство точек не пре­вы­ша­ет 10 000. Струк­ту­ра хра­не­ния ин­фор­ма­ции в файле Б ана­ло­гич­на струк­ту­ре в файле А.

Для файла А опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра каж­до­го кла­сте­ра, затем най­ди­те два числа: A_x и A_y  — абс­цис­су и ор­ди­на­ту крас­но­го ги­ган­та, бли­жай­ше­го к цен­тру кла­сте­ра, ко­то­рый со­дер­жит наи­мень­шее ко­ли­че­ство точек.

Для файла Б опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра каж­до­го кла­сте­ра, затем най­ди­те два числа: B₁  — рас­сто­я­ние между цен­тра­ми кла­сте­ров с наи­мень­шим и наи­боль­шим ко­ли­че­ством оран­же­вых ги­ган­тов и B₂  — наи­боль­шее рас­сто­я­ние между жёлтыми кар­ли­ка­ми од­но­го кла­сте­ра.

В от­ве­те за­пи­ши­те че­ты­ре числа: в пер­вой стро­ке  — сна­ча­ла целую часть аб­со­лют­ной ве­ли­чи­ны про­из­ве­де­ния A_x × 10 000, затем целую часть аб­со­лют­ной ве­ли­чи­ны про­из­ве­де­ния A_y × 10 000; во вто­рой стро­ке  — сна­ча­ла целую часть про­из­ве­де­ния B₁ × 10 000, затем целую часть про­из­ве­де­ния B₂ × 10 000.

При­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных в одном из ис­ход­ных фай­лов для слу­чая четырёх звёзд

5,01788 8,32466 G2V

4,289251 6,955186 VII

4,619358 5,524697 B7V

6,91934 20,425391 G2V

Вни­ма­ние! При­мер при­ведён в ил­лю­стра­тив­ных целях для про­из­воль­ных зна­че­ний, не име­ю­щих от­но­ше­ния к за­да­нию. Для вы­пол­не­ния за­да­ния ис­поль­зуй­те дан­ные из при­ла­га­е­мых фай­лов.

Ответ: