Лёня заполнял таблицу истинности логической функции F
((z → x) → (x ≡ y)) ∨ ¬w,
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция F задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Составим таблицу истинности для выражения:
((z → x) → (x ≡ y)) ∨ ¬w,
вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if not(((z <= x) <= (x ==y)) or not(w)):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
(0, 1, 0, 1),
(1, 0, 0, 1),
(1, 0, 1, 1).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Так как только в третьем столбце таблице нет значения 0, то этот столбец может быть только переменной w.
Третья строка таблицы может соответствовать только набору (1, 0, 1, 1), так в других строках уже есть по два значения 0. Следовательно, переменная z соответствует четвертому столбцу, так как только эта переменная принимает значение 0 в первой и второй строке. Тогда переменная y соответствует первому столбцу таблицы, так как эта переменная принимает значение 0 в третьей строке. Следовательно, переменная x соответствует второму столбцу таблицы.
Ответ: yxwz.