Ниже на пяти языках записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа a и b. Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 2, а потом 7.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM X, A, B AS INTEGER INPUT X A = 0: B = 1 WHILE X > 0 A = A+1 B = B * (X MOD 100) X = X\100 WEND PRINT A PRINT B
| x = int(input()) a, b = 0, 1 while x > 0: a = a + 1 b = b * (x%100) x = x//100 print(a) print(b)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var x, a, b: integer; begin readln(x); a := 0; b := 1; while x > 0 do begin a := a+1; b := b*(x mod 100); x := x div 100; end; writeln(a); write(b); end.
| алг нач цел x, a, b ввод x a:=0; b:=1 нц пока x > 0 a := a+1 b := b*mod(x,100) x := div(x,100) кц вывод a, нс, b кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, a, b; cin >> x; a = 0; b = 1; while (x > 0) { a = a+1; b = b * (x%100); x = x/100; } cout << a << endl << b endl; }
| |
Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x:
while x > 0 do begin
...
x:= x div 100;
end;
Т. к. оператор div возвращает целую часть от деления, то при делении на 100 это равносильно отсечению последних двух цифр.
На каждом шаге от десятичной записи x отсекается две последних цифры до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0. Для того, чтобы a стало равным 2, x должно быть трёхзначным или четырёхзначным.
Теперь рассмотрим изменение b:
while x>0 do begin
b:=b*(x mod 100);
end;
Оператор mod возвращает остаток от деления, при делении на 100 это последние две цифры x. Следовательно, число b является произведением остатков от деления числа x на 100. Представим число 7 в виде 1 * 7, представления в виде произведения других множителей не существует. Чтобы число x было наименьшим, оно должно начинаться с 1, значит, остаток от деления на 100 должен быть равен 7, следовательно, число должно оканчиваться на 07. Искомое число — 107.
Ответ: 107.
Приведем другое решение.
Решим задачу с помощью перебора значений переменной х.
var x, i, a, b: integer;
begin
for i:=1 to 1000 do begin
x:=i;
a := 0; b := 1;
while x > 0 do begin
a := a+1;
b := b*(x mod 100);
x := x div 100;
end;
if (a=2) and (b=7) then begin
writeln(i);
break;
end;
end;
end.
Программа выведет на экран число 107.
Приведём другое решение на языке Python.
for i in range(1, 1000):
x = i
a, b = 0, 1
while x > 0:
a = a + 1
b = b * (x % 100)
x = x // 100
if a == 2 and b == 7:
print(i)
break