СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д18 № 5301

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [40, 60] и Q = [20, 90]. Выберите такой отрезок А, чтобы формула

 

((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∧ ((x ∈ A) → (x ∈ Q))

 

была тождественно истинна, то есть принимала значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет меньшую длину.

 

1) [17, 43]

2) [17, 73]

3) [37, 53]

4) [37, 63]

Решение.

Введем обозначения:

 

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

(¬P∨A)∧(¬A∨Q)

 

Логическое И истинно, если истинны оба утверждения. Выражение ¬P истинно тогда, когда x∈(– ∞,40);(60,∞). Следовательно, A должно быть истинно на интервале [40;60]. Выражение Q истинно тогда, когда x∈[20, 90]. Следовательно, ¬A должно быть истинно на интервалах (– ∞,20);(90,∞). Из всех отрезков только отрезок [37;63] удовлетворяет этому условию.


Аналоги к заданию № 4810: 4811 4812 4813 4814 5269 5301 Все

Спрятать решение · Прототип задания · ·
Гость 23.09.2013 09:32

Нужно было указать отрезок имеющий меньшую длину, правильный ответ 3)[37,53]

Alexander Tischenko

Включительно до 60 должно быть в ответе.

Наталья Сницаренко (Владивосток) 11.01.2014 13:40

Здравствуйте! Может быть, я что-то не так поняла, но мне кажется, что ни один из предложенных отрезков не попадает в этот интервал, так как для первого интервала (- бескон.;20) во всех указанных отрезках второе число >20. А для второго интервала (90; бескон.) все первые числа меньше 90.

Спасибо Вам, очень хорошая подборка и понятное объяснения (лучше, чем у Поляова).

Петр Мурзин

Здравтсвуйте.

 

Рассматриваем (x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Из первой скобки мы получили, что A долж­но быть ис­тин­но на ин­тер­ва­ле [40;60]. С другой стороны, из второй скобки получаем, что ¬A долж­но быть ис­тин­но на ин­тер­ва­лах (– ∞,20);(90,∞), следовательно, отрезок А должен принадлежать интервалу [20; 90]. Отрезок, который удовлетворяет этим двум условиям — [37;63].