На числовой прямой даны три отрезка: P = [20, 50], Q = [15, 20] и R=[40, 80]. Выберите такой отрезок A, что формула
((x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∨ ((x ∈ A)→ (x ∈ R))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10,25]
2) [20, 30]
3) [40,50]
4) [35, 45]
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.
Применив преобразование импликации, получаем:
¬P∨Q∨¬A∨R
¬P∨Q∨R истинно тогда, когда x∈(– ∞, 20];[40 ,∞). Выражение ¬A должно быть истинно на интервале (20; 40). Поскольку все выражение должно быть истинно для ЛЮБОГО x, следовательно, выражение A должно быть истинно на промежутке, не включающем интервал (20; 40).
Из всех отрезков только отрезок [40; 50] удовлетворяет этому условию.