На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,50], Q = [15, 20] и R=[30,80]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) ∨ ((x ∉ A)→ (x ∉ R))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10,25]
2) [25, 50]
3) [40,60]
4) [50, 80]
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение.
Введем обозначения:
(x ∉А) ≡ ¬A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∉ R) ≡ ¬R.
Применив преобразование импликации, получаем:
¬P∨Q∨A∨¬R
Выражение ¬P∨Q∨¬R истинно тогда, когда x∈(−∞, 30);(50, ∞). Выражение A должно быть истинно на отрезке [30;50]. Из всех отрезков только отрезок [25;50] удовлетворяет этому условию.
Правильный ответ указан под номером 2.