СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д18 № 4811

На числовой прямой даны три отрезка: P = [0,20], Q = [10, 25] и R=[35,50]. Выберите такой отрезок A, что формула

 

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R))

 

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [-15,-5]

2) [25, 30]

3) [10,27]

4) [15, 25]

Решение.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение.

Введем обозначения:

 

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

 

¬A∨P∨¬Q∨R

P∨¬Q∨R истинно тогда, когда x∈(– ∞,20];(25,∞);[5;15]. Значит, выражение А должно быть истинно на промежутке, не включающем полуинтервал (20;25].

 

Из всех отрезков только отрезок [-15;-5] удовлетворяет этому условию.


Аналоги к заданию № 4810: 4811 4812 4813 4814 5269 5301 Все

Спрятать решение · Прототип задания · ·
Гость 10.05.2013 14:03

в данном случае выражение P∨¬Q∨R истинно при х∈(– ∞,20];(25,∞) (при х=20 оно истинно!). Значит, выражение А должно быть истинно на промежутке, не включающем полуинтервал (20;25]. Поэтому подходят как ответ 1, так и ответ 4.

Alexander Tischenko

У числа 25 стоит квадратная скобка, обратите внимание.