ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
Строки с пропущенными значениями

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 2 № 14688 Добавить в вариант

Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ y) → (z ≡ x).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z.

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Функция
???	???	???	F
	0	0	0
	0		0

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  — буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Переменная 1	Переменная 2	Функция
???	???	F
0	1	0

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Решение.

Данная импликация принимает значение 0 тогда и только тогда, когда $система выражений новая строка x плюс y=1, новая строка x не равно z. конец системы . левая круглая скобка * правая круглая скобка$

Пусть x  =  0, тогда y  =  z  =  1. В первой строке нет двух единиц, значит, x  =  1, и эта переменная находится в первом столбце. Тогда первая строка имеет вид 1 0 0.

Вторая строка должна отличаться от первой, поэтому она имеет вид 1 0 1. Рассмотрим два варианта:

x	y	z
1	0	0
1	0	1

x	z	y
1	0	0
1	0	1

Первый вариант не удовлетворяет системе (*), а второй  — удовлетворяет.

Ответ: xzy.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (x ∨ y) → (z ≡ x) вручную или при помощи языка Python:

print("x y z")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

if not((x or y) <= (z == x)):

print(x, y, z)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z. Получим следующие наборы:

Получим следующие наборы:

(0, 1, 1)

(1, 0, 0),

(1, 1, 0).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Первая строка таблицы может соответствовать только набору (1, 0, 0). Следовательно, первый столбец таблицы соответствует переменной x, и в первом столбце первой строки стоит 1.

Второй столбец таблицы может соответствовать только переменной z, поскольку переменная y принимает нулевое значение только в одном наборе. Тогда третий столбец соответствует переменной y.

Другая программа Артёма Гридина для построения таблицы истинности.

Составим таблицу истинности для выражения (x ∨ y) → (z ≡ x) вручную или при помощи языка Python:

import itertools

print('x y z')

for x, y, z in itertools.product((0, 1), repeat = 3):

if not((x or y) <= (z == x)):

print(x, y, z)

Аналоги к заданию № 14688: 14763 Все

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 28.11.2017 ИН10203

Решение · Помощь

Тип 2 № 15097 Добавить в вариант

Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ z ) ∨ (x → (y ∧ z)).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z.

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Функция
???	???	???	F
0	0		0
1			0

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Переменная 1	Переменная 2	Функция
???	???	F
0	1	0

Решение.

Данная импликация принимает значение 0 тогда и только тогда, когда

$система выражений новая строка y умножить на z=0, новая строка x не равно z, новая строка x не равно 0. конец системы . левая круглая скобка * правая круглая скобка$

Пусть $y = 0.$ Исходя из системы (*), $x=1,$ тогда $z = 0.$ В первой строке нет единицы, значит, переменная x находится в третьем столбце. Тогда первая строка имеет вид 0 0 1.

Вторая строка должна отличаться от первой, поэтому она имеет вид 1 0 1. Рассмотрим два варианта:

y	z	x
0	0	1
1	0	1

z	y	x
0	0	1
1	0	1

Второй вариант не удовлетворяет системе (*), а первый  — удовлетворяет.

Ответ: yzx.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (x ≡ z ) ∨ (x → (y ∧ z)) вручную или при помощи языка Python:

print("x y z")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

if not((x == z) or (x <= (y and z))):

print(x, y, z)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z. Получим следующие наборы:

(1, 0, 0),

(1, 1, 0).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Первая строка таблицы может соответствовать только набору (1, 0, 0). Следовательно, третий столбец  — это переменная x. Вторая строка соответствует набору (1, 1, 0), в котором единичное значение принимает также переменная y. Следовательно, первый столбец  — это переменная у, тогда второй столбец  — это переменная z.

Аналоги к заданию № 15097: 15124 Все

Решение · Помощь

Тип 2 № 15618 Добавить в вариант

Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Все строки в представленном фрагменте разные.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Перем. 4
???	???	???	???
	0
1	0		0
1		0	0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

Решение.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w и получим систему, при которой оно ложно:

$система выражений совокупность выражений x=0,y=1, конец системы . y не равно z,w=1. конец совокупности .$

Cразу видно, что первый столбец  — это w, поскольку w всегда должна равняться единице. Также ясно, что x  — это переменная 4, так как $y не равно z.$ Из первого выражения x ∧ ¬y и последней строчке таблицы видно, что переменная 3  — это y, а вторая переменная  — это z.

Примечание.

Рассмотрим, как будет выглядеть полная таблица истинности. Переменная w всегда должна принимать значение 1, поэтому в первом столбце во всех строках будет стоять единица. Исходя из условия $y не равно z$ можно заключить, что во втором столбце в последней строке будет стоять единица, и в первых двух строках третьего столбца тоже будут стоять единицы. В первой четвёртого столбца должна стоять единица, поскольку строки в таблице истинности должны быть разными.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Перем. 4
???	???	???	???
1	0	1	1
1	0	1	0
1	1	0	0

Вариант wyzx не подходит, поскольку в первой строке функция F окажется истинной.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности функции F вручную или при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not((x and not(y)) or (y == z) or not(w)):

print(x, y, z, w)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.

(0, 0, 1, 1),

(0, 1, 0, 1),

(1, 1, 0, 1).

Заметим, что переменная w всегда должна быть равна 1, поэтому ей соответствует первый столбец заданной таблицы.

Заметим, что вторая и третья строки заданной таблицы, содержащие по два нуля, соответствуют наборам переменных (0, 0, 1, 1) или (0, 1, 0, 1), тогда первая строка соответствует набору (1, 1, 0, 1). Значит, в первой строке z  =  0, а все остальные переменные равны 1, и переменной z соответствует второй столбец заданной таблицы.

Тогда вторая строка заданной таблицы, в которой переменная z также равна 0, соответствует набору (0, 1, 0, 1), в котором х  =  0, а остальные переменные равны 1, поэтому переменной х соответствует четвертый столбец таблицы.

Тогда переменной y соответствует третий столбец.

Ответ: wzyx.

Источник: ЕГЭ — 2018. Досрочная волна. Вариант 2

Решение · Помощь

Тип 2 № 15787 Добавить в вариант

Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
1			1	0
1				0
	1		1	0

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  — буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x  → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Переменная 1	Переменная 2	Функция
???	???	F
0	1	0

Решение.

Заметим, что в каждом столбце, кроме третьего, как минимум в одной строке встречается 1. Часть логического выражения (z ≡ ( x ∨ y)) будет равна 0 только тогда, когда z будет принимать значение, отличное от x ∨ y. Если поставить в соответствие переменной z какой-либо столбец, кроме третьего, условие (z ≡ ( x ∨ y)) будет принимать значение 1 в какой-либо из строк таблицы. Следовательно, переменная z соответствует третьему столбцу.

Переменные y и w не должны одновременно принимать значение 1. Следовательно, переменной y соответствует первый столбец, а переменной w соответствует второй столбец. Значит, четвёртый столбец фрагмента таблицы истинности соответствует переменной x.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)) вручную или при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not(((x <= y) and (y <= w)) or (z == (x or y))):

print(x, y, z, w)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z,w.

Получим следующие наборы:

(0, 1, 0, 0),

(1, 0, 0, 0),

(1, 0, 0, 1),

(1, 1, 0, 0).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Заметим, что ни в одном из наборов переменная z не принимает единичное значение. Следовательно, переменной z соответствует третий столбец, и во всех строчках таблицы в третьем столбце стоит 0.

Переменная w принимает единичное значение только в одном наборе. Следовательно, переменной w соответствует второй столбец, и в первой и второй сточках таблицы во втором столбце стоит 0.

Третья строка таблицы, в которой переменная w принимает единичное значение, соответствует набору (1, 0, 0, 1). В этом наборе единичное значение принимает также переменная х. Следовательно, переменной х соответствует четвертый столбец.

Тогда первый столбец соответствует переменной у.

Ответ: ywzx.

Приведем решение Коломеец Юрия при помощи программы, которая сразу выдает ответ без промежуточных этапов. Программа из 24 строк, что для трехминутного задания многовато, но решение работает.

from random import *

s = []

null = lambda x, y, z, w: True if ((not x or y) and (not y or w)) or (z == (x or y)) else False # ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).

act = True

while act:

active = 0

f = [randint(0,1) for i in range(4)]

if f[0] == 1 and f[3] == 1 and len(s) == 0:s.append(f)

if f[0] == 1 and len(s) == 1 and f not in s:s.append(f)

if f[1] == 1 and f[3] == 1 and len(s) == 2 and f not in s:s.append(f)

if len(s) == 3:

while active != 1000:

active += 1

i_x = choice([i for i in range(4)])

i_y = choice([i for i in range(4) if i != i_x])

i_z = choice([i for i in range(4) if i != i_x and i != i_y])

i_w = choice([i for i in range(4) if i != i_x and i != i_y and i != i_z])

if null(s[0][i_x], s[0][i_y], s[0][i_z], s[0][i_w]) == False:

if null(s[1][i_x], s[1][i_y], s[1][i_z], s[1][i_w]) == False:

if null(s[2][i_x], s[2][i_y], s[2][i_z], s[2][i_w]) == False and act == True:

for i in s:print(i)

print(f"Ответ: x = {i_x + 1}; y = {i_y + 1}; z = {i_z + 1}; w = {i_w + 1}")

act = False

if active == 1000:s.clear()

Приведем решение Красильникова Юрия на языке Python.

import itertools,re

def f(vars):

x,y,z,w = vars

return ((not x or y) and (not y or w)) or (z == (x or y))

matrix = ['1..10', '1...0', '.1.10']

numvars=len(matrix[0])-1

table=[''.join(map(str,vars)) + str(int(f(vars))) for vars in itertools.product( [0,1], repeat=numvars )]

for perm in itertools.permutations(range(numvars)):

permtable=[''.join([line[perm[i]] for i in range(numvars)])+line[-1] for line in table]

for lines in itertools.permutations(permtable,len(matrix)):

if re.search(''.join(matrix),''.join(lines)):

print(''.join(['xyzw'[perm[i]] for i in range(numvars)]))

Приведем решение Владимира Бурмистрова на языке Python.

from itertools import *

def f(x, y, z, w):

return ((x <= y) and (y <= w)) or (z == (x or y))

for a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 in product([0, 1], repeat = 7):

table = [(1, a1, a2, 1), (1, a3, a4, a5), (a6, 1, a7, 1)]

if len(table) == len(set(table)):

for p in permutations('xyzw'):

if [f(**dict(zip(p, r))) for r in table] == [0, 0, 0]:

print(*p, sep='')

Аналоги к заданию № 15787: 15912 Все

Решение · Помощь

Тип 2 № 15814 Добавить в вариант

Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ( w ∨ y)) ∨ ((w  → z ) ∧ (y  → w)).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
1			1	0
			1	0
1		1		0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  — буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x  → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Переменная 1	Переменная 2	Функция
???	???	F
0	1	0

Решение.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ≡ ( w ∨ y)) ∨ ((w → z ) ∧ (y → w)) и получим систему, при которой оно ложно:

$система выражений совокупность выражений w=1,y=1,z=0, конец системы . x не равно w плюс y. конец совокупности . левая круглая скобка * правая круглая скобка$

Заметим, что первый и четвёртый столбцы таблицы истинности  — это y и w. Из условия $x не равно w плюс y$ следует, что переменная x соответствует второму столбцу таблицы истинности. Следовательно, третьему столбцу соответствует переменная z.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (x ≡ ( w ∨ y)) ∨ ((w → z ) ∧ (y → w)) вручную или при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not((x == (w or y)) or ((w <= z) and (y <= w))):

print(x, y, z, w)

Получим следующие наборы:

(0, 0, 0, 1),

(0, 1, 0, 0),

(0, 1, 0, 1),

(0, 1, 1, 0).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Первая строка таблицы (как минимум две единицы) может соответствовать либо набору (0, 1, 0, 1), либо набору (0, 1, 1, 0).

Третья строка таблицы также может соответствовать одному из этих двух наборов.

Заметим, что в каждом из этих двух наборов переменная y принимает значение 1. Следовательно, ей соответствует первый столбец таблицы.

В данных наборах единичные значения принимают также переменные z и w. Заметим, что переменная z принимает единичное значение в единственном наборе переменных. Следовательно, ей не может соответствовать четвертый столбец. Тогда переменной z соответствует третий столбец, а переменной w  — четвертый столбец.

Следовательно, переменной х соответствует второй столбец.

Ответ: yxzw.

Приведём решение Юрия Коломеец на языке Python.

from random import *

from itertools import *

true_v = []

null = lambda x, y, z, w: True if (x == (w or y)) or ((not w or z) and (not y or w)) else False # (x ≡ ( w ∨ y)) ∨ ((w → z ) ∧ (y → w)).

act = True

while act:

f = [randint(0,1) for i in range(4)]

if null(f[0], f[1], f[2], f[3]) == False and f not in true_v and len(true_v) < 4:true_v.append(f)

if len(true_v) == 4:

for t in true_v:shuffle(t)

s = sample(true_v, 3)

for ind, val in enumerate(permutations([h for h in range(4)])):

if null(s[0][val[0]], s[0][val[1]], s[0][val[2]], s[0][val[3]]) == False and s[0][0] == 1 and s[0][3] == 1:

if null(s[1][val[0]], s[1][val[1]], s[1][val[2]], s[1][val[3]]) == False and s[1][3] == 1:

if null(s[2][val[0]], s[2][val[1]], s[2][val[2]], s[2][val[3]]) == False and s[2][0] == 1 and s[2][2] == 1:

for i in s:print(i)

print(f"Ответ: x = {val[0] + 1}; y = {val[1] + 1}; z = {val[2] + 1}; w = {val[3] + 1}")

act = False

s.clear()

Приведём решение Глеба Гришко на языке Python.

from itertools import *

def f(x,y,w,z):

return (x==(w or y)) or ((w<=z) and (y<=w))

for a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7 in product([0,1], repeat = 7):

t=[(1,a1,a2,1),(a3,a4,a5,1),(1,a6,1,a7)]

if len(set(t))==3:

for p in permutations('xywz'):

if [f(**dict(zip(p,r))) for r in t]==[0,0,0]:

print(*p)

Решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям