Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ y ) ∨ ((y ∨ z) → x).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Функция |
|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | F |
| 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 1 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Данная импликация принимает значение 0 тогда и только тогда, когда
Пусть 
Исходя из системы (*), 
тогда 
В первой строке нет нуля, значит, переменная x находится в первом столбце. Тогда первая строка имеет вид 0 1 1.
Вторая строка должна отличаться от первой, поэтому она имеет вид 0 0 1. Рассмотрим два варианта:
| x | y | z |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| x | z | y |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Первый вариант не удовлетворяет системе (*), а второй — удовлетворяет.
Ответ: xzy.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (x ≡ y ) ∨ ((y ∨ z) → x) вручную или при помощи языка Python:
print("x y z")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
if not((x == y) or ((y or z) <= x)):
print(x, y, z)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z.
Получим следующие наборы:
(0, 1, 0),
(0, 1, 1).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
В обоих наборах переменная x принимает значение 0, значит, ей может соответствовать только первый столбец таблицы. Переменная z принимает значение 1 только в одном наборе, значит, ей может соответствовать только второй столбец таблицы, тогда третий столбец соответствует переменной у.
Приведём решение Глеба Гришко на языке Python.
from itertools import *
def f(x,y,z):
return (x==y) or ((y or z)<=x)
for a1,a2,a3 in product([0,1], repeat = 3):
t = [(a1,1,1),(a2,a3,1)]
if len(set(t))==2:
for p in permutations('xyz'):
if [f(**dict(zip(p,r))) for r in t]==[0,0]:
print(*p)