Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ y) → (y ≡ z).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Функция |
|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 2 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Данная импликация принимает значение 0 тогда и только тогда, когда 
Пусть y = 0, тогда x = z = 1. В первой строке нет двух единиц, значит, y = 1, и эта переменная находится в третьем столбце. Тогда первая строка имеет вид 0 0 1.
Вторая строка должна отличаться от первой, поэтому она имеет вид 0 1 1. Рассмотрим два варианта:
| z | x | y |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| x | z | y |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
Второй вариант не удовлетворяет системе (*), а первый удовлетворяет.
Ответ: zxy.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (x ∨ y) → (y ≡ z) вручную или при помощи языка Python:
print("x y z")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
if not((x or y) <= (y == z)):
print(x, y, z)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z. Получим следующие наборы:
Получим следующие наборы:
(0, 1, 0),
(1, 0, 1),
(1, 1, 0).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Заметим, что единственная переменная, имеющая два нуля это z, поэтому переменной z соответствует первый столбец. Из наборов (1, 1, 0) и (0, 1, 0) видно, что переменная y принимает значение 1, поэтому во втором столбце она стоять не может.Тогда имеем: переменной y соответствует третий столбец, а переменной x соответствует второй столбец.