Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 15814

Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ( wy)) ∨ ((wz ) ∧ (yw)).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

 

Переменная 1Переменная 2Переменная 3Переменная 4Функция
????????????F
110
10
110

 

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  — буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение xy, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

 

Переменная 1Переменная 2Функция
??????F
010

 

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ≡ ( wy)) ∨ ((wz ) ∧ (yw)) и получим систему, при которой оно ложно:

 система выражений совокупность выражений w=1,y=1,z=0, конец системы . x не равно w плюс y. конец совокупности . левая круглая скобка * правая круглая скобка

 

Заметим, что первый и четвёртый столбцы таблицы истинности это y и w. Из условия x не равно w плюс y следует, что переменная x соответствует второму столбцу таблицы истинности. Следовательно, третьему столбцу соответствует переменная z.

 

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (x ≡ ( wy)) ∨ ((wz ) ∧ (yw)) вручную или при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not((x == (w or y)) or ((w <= z) and (y <= w))):

print(x, y, z, w)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.

Получим следующие наборы:

(0, 0, 0, 1),

(0, 1, 0, 0),

(0, 1, 0, 1),

(0, 1, 1, 0).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Первая строка таблицы (как минимум две единицы) может соответствовать либо набору (0, 1, 0, 1), либо набору (0, 1, 1, 0).

Третья строка таблицы также может соответствовать одному из этих двух наборов.

Заметим, что в каждом из этих двух наборах переменная y принимает значение 1, следовательно, ей соответствует первый столбец таблицы.

В данных наборах единичные значения принимают также переменные z и w. Заметим, что переменная z принимает единичное значение в единственном наборе переменных, следовательно, ей не может соответствовать четвертый столбец. Тогда переменной z соответствует третий столбец, а переменной w  — четвертый столбец.

Следовательно, переменной х соответствует второй столбец.

 

Ответ: yxzw.