Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Решение.
Наименьшее число из пяти единиц в двоичной системе счисления — 111112. При переводе в восьмеричную систему счисления должно получаться четырёхзначное число. Для этого нужно, чтобы в двоичной системе счисления число состояло из четырёх триад то есть из двенадцати цифр. Наименьшее число, удовлетворяющее условию задачи: 001 000 001 1112 = 10178.
Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Решение.
Четырёхзначное, значит, в двоичной записи оно не меньше 100016 = 1 0000 0000 00002. Чем старше разряд, тем больше он прибавляет к числу. Поэтому нули стоит ставить именно в старшие разряды. Итого получим 1 0000 0011 11112 = 103F16.
Примечание. Число 81F не подходит, так как необходимо найти четырёхзначное шестнадцатеричное число.
1000000111111(2) = 81FF(16)
Есть одна простая техника перевода: каждый разряд шестнадцатеричного числа — это четыре разряда двоичного.
На примере: 10000001111112 → 0001 0000 0011 1111 → 1 0 3 F → 103F16.