Наи­мень­шее четырёхзнач­ное число в вось­ме­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния  — 1000₈  =  512₁₀  =  1000000000₂. По­сколь­ку по усло­вию дво­ич­ная за­пись числа долж­на со­дер­жать ровно 4 нуля, за­ме­ним в по­след­них раз­ря­дах нули на еди­ни­цы: 1000011111₂  =  1037₈.

Ответ: 1037.