ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 58488 Добавить в вариант

В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 39 камней, а во второй  — S камней, 1 ≤ S ≤ 47.

Найдите такое значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Рассмотрим значение S  =  20. Своим первым ходом Петя может получить позиции (39, 40), (40, 20), (41, 20) и (42, 20). В позиции (39, 40) Ваня выигрывает первым ходом, увеличив количество камней в меньшей куче в два раза. При позиции (40,20) Ваня делает позицию (40, 40), Петя может получить позиции (41, 40), (42, 40) и (43, 40), Ваня выигрывает, увеличив количество камней в меньшей куче в два раза. При позициях (41, 20) и (42, 20) Ваня делает позицию (44, 20), тогда Петя может получить позиции (44, 40), (45, 20), (46, 20) и (47, 20). В позиции (44, 40) Ваня выигрывает увеличив количество камней в меньшей куче в два раза, в позициях (45, 20), (46, 20) и (47, 20) Ваня добавляет три камня в большую кучу и выигрывает своим вторым ходом.

Приведем решение на языке Python.

def Win(ma, mi, k):

ma, mi = max(ma, mi), min(ma, mi)

return 0 if ma >= 48 or mi >= 48 else any([Lose(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)] + [Lose(ma,mi*2,k-1)] if ma!=mi\

else [Lose(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)])

def Lose(ma, mi, k):

ma, mi = max(ma, mi), min(ma, mi)

return 1 if ma >= 48 or mi >= 48 else 0 if not k else\

all([Win(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)] + [Win(ma,mi*2,k-1)] if ma!=mi else [Win(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)])

print('21)', *[s for s in range(1,48) if not Lose(39, s, 2) and Lose(39, s, 4)])

Ответ: 20.

Аналоги к заданию № 58488: 58529 Все

Решение · Помощь

Тип 19 № 58486 Добавить в вариант

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч достигает 48. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 48 или больше камней. Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?

Решение.

Такая ситуация возможна при S  =  46. Могут быть кучи (45, 44 и меньше), (46, 45 и меньше), (47, 46 и меньше) и (24, 25 и больше). Поскольку нам необходимо набрать наименьшее количество камней суммарно в двух кучах, то такая позиция (45, 1). Петя увеличит количество камней в большей куче на три и выиграет первым ходом.

Приведем решение на языке Python.

from itertools import product as p

def Win(ma, mi, k):

ma, mi = max(ma, mi), min(ma, mi)

return 0 if ma >= 48 or mi >= 48 else any([Lose(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)] + [Lose(ma,mi*2,k-1)] if ma!=mi\

else [Lose(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)])

def Lose(ma, mi, k):

ma, mi = max(ma, mi), min(ma, mi)

return 1 if ma >= 48 or mi >= 48 else 0 if not k else\

all([Win(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)] + [Win(ma,mi*2,k-1)] if ma!=mi else [Win(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)])

print('Задание 19:', min([x+y for x, y in p(range(1,48), repeat=2) if Win(x, y, 1)]))

Ответ: 46.

Приведем решение Даниила Травинова на языке Python.

def game(p1, p2, mov):

if (p1 >= 48 or p2 >= 48) and mov == 2:

return 1

elif mov > 2:

return 0

else:

if p1 > p2:

return game(p1 + 1, p2, mov + 1) or game(p1 + 2, p2, mov + 1) or game(p1 + 3, p2, mov + 1) or game(p1, p2 * 2, mov + 1)

elif p1 == p2:

return game(p1 + 1, p2, mov + 1) or game(p1 + 2, p2, mov + 1) or game(p1 + 3, p2, mov + 1) or game(p1, p2 + 1, mov + 1) or game(p1, p2 + 2, mov + 1) or game(p1, p2 + 3, mov + 1)

else:

return game(p1, p2 + 1, mov + 1) or game(p1, p2 + 1, mov + 1) or game(p1, p2 + 3, mov + 1) or game(p1 * 2, p2, mov + 1)

sum = float('inf')

for i in range(1, 47):

for j in range(1, 47):

if game(i, j, 1) == 1:

sum = min(sum, i + j)

print(sum)

Аналоги к заданию № 58486: 58527 Все

Решение · Помощь

Тип 20 № 58487 Добавить в вариант

В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 13 камней, а во второй  — S камней, 1 ≤ S ≤ 47.

Укажите минимальное и максимальное из таких значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.

В ответе запишите сначала минимальное значение, затем максимальное.

Ответ:

Аналоги к заданию № 58487: 58528 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 58529 Добавить в вариант

В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче был 31 камень, а во второй  — S камней, 1 ≤ S ≤ 39.

Решение.

Рассмотрим значение S  =  16. Своим первым ходом Петя может получить позиции (32, 31), (16, 32), (16, 33) и (16, 34). В позиции (32, 31) Ваня выигрывает первым ходом, увеличив количество камней в меньшей куче в два раза. При позиции (16, 32) Ваня делает позицию (32, 32), Петя может получить позиции (32, 33), (32, 34) и (32, 35), Ваня выигрывает, увеличив количество камней в меньшей куче в два раза. При позициях (16, 33) и (16, 34) Ваня делает позицию (16, 36), тогда Петя может получить позиции (32, 36), (16, 37), (16, 38) и (16, 39). В позиции (32, 36) Ваня выигрывает увеличив количество камней в меньшей куче в два раза, в позициях (16, 37), (16, 38) и (16, 39) Ваня добавляет три камня в большую кучу и выигрывает своим вторым ходом.

Приведем решение на языке Python.

def Win(ma, mi, k):

ma, mi = max(ma, mi), min(ma, mi)

return 0 if ma >= 40 or mi >= 40 else any([Lose(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)] + [Lose(ma,mi*2,k-1)] if ma!=mi\

else [Lose(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)])

def Lose(ma, mi, k):

ma, mi = max(ma, mi), min(ma, mi)

return 1 if ma >= 40 or mi >= 40 else 0 if not k else\

all([Win(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)] + [Win(ma,mi*2,k-1)] if ma!=mi else [Win(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)])

print('21)', *[s for s in range(1,40) if not Lose(31, s, 2) and Lose(31, s, 4)])

Ответ: 16.

Аналоги к заданию № 58488: 58529 Все

Решение · Помощь

Тип 19 № 58527 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней, не меньше одного камня в каждой. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в большую кучу любое количество камней от одного до трёх или удвоить количество камней в меньшей куче. Если кучи содержат равное количество камней, можно добавить в любую из них от одного до трёх камней, удвоение в этой ситуации запрещено. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч достигает 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 40 или больше камней.

Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?

Аналоги к заданию № 58486: 58527 Все

Решение · Помощь

Тип 20 № 58528 Добавить в вариант

В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 11 камней, а во второй  — S камней, 1 ≤ S ≤ 39.

Ответ:

Аналоги к заданию № 58487: 58528 Все

Решение · Помощь