В игре, описанной
Укажите минимальное и максимальное из таких
В ответе запишите сначала минимальное значение, затем максимальное.
Ответ:
Рассмотрим значение S = 26. Своим первым ходом Петя может получить позиции (26, 26), (13, 27), (13, 28) и (13, 29). К победе Петю приводит
Второе значение S — 43. Своим первым ходом Петя может получить позиции (26, 43), (13, 44) , (13, 45) и (13, 46). К победе Петю приводит
Приведем решение на языке Python.
def Win(ma, mi, k):
ma, mi = max(ma, mi), min(ma, mi)
return 0 if ma >= 48 or mi >= 48 else any([Lose(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)] + [Lose(ma,mi*2,k-1)] if ma!=mi\
else [Lose(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)])
def Lose(ma, mi, k):
ma, mi = max(ma, mi), min(ma, mi)
return 1 if ma >= 48 or mi >= 48 else 0 if not k else\
all([Win(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)] + [Win(ma,mi*2,k-1)] if ma!=mi else [Win(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)])
t = [s for s in range(1,48) if not Win(13, s, 1) and Win(13, s, 3)]; print('Задание 20:', min(t), max(t))
Ответ: 26 43.
Приведем решение Маргариты Фалько на языке Python.
def g(s1, s2, p, end):
if s1 > 47 or s2 > 47: return p in end
if p > max(end): return False
if s1 > s2:
moves = [g(s1+i, s2, p+1, end) for i in range(1,4)] + [g(s1, s2*2, p+1, end)]
if s1 < s2:
moves = [g(s1, s2+i, p+1, end) for i in range(1,4)] + [g(s1*2, s2, p+1, end)]
if s1 == s2:
moves = [g(s1, s2+i, p+1, end) for i in range(1,4)] + [g(s1+i, s2, p+1, end) for i in range(1,4)]
return any(moves) if ((p+1) % 2) == (end[0] % 2) else all(moves)
print('Задание 19:', min([s1+s2 for s1 in range(1, 100) for s2 in range(1, 100) if g(s1, s2, 0, [1])]))
print('Задание 20:', [s2 for s2 in range(1, 48) if g(13, s2, 0, [3])])
print('Задание 21:', [s2 for s2 in range(1, 48) if g(39, s2, 0, [2, 4]) and not g(39, s2, 0, [2])])
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней, не меньше одного камня в каждой. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в большую кучу любое количество камней от одного до трёх или удвоить количество камней в меньшей куче. Если кучи содержат равное количество камней, можно добавить в любую из них от одного до трёх камней, удвоение в этой ситуации запрещено.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч
В игре, описанной
Найдите такое значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.